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1、第 8 章8-1 目前可获得的极限真空为，求此真空度下体积内有多少个分子?（设温度为27）解 由理想气体状态方程 得 ， 故 8-2 使一定质量的理想气体的状态按图中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的段是以横轴和纵轴为渐近线的双曲线（1）已知气体在状态时的温度是，求气体在B、C、D时的温度（2）将上述状态变化过程在 图（为横轴）中画出来，并标出状态变化的方向解 （1）由理想气体状态方程，可得AB这一等压过程中则 K因BC段为等轴双曲线，所以BC为等温过程，则 600 KCD为等压过程，则 K（2） 8-3 有容积为V的容器，中间用隔板分成体积相等的两部分，两部分分别装有质量为m的分子 和个
2、, 它们的方均根速率都是，求： （1）两部分的分子数密度和压强各是多少?（2）取出隔板平衡后最终的分子数密度和压强是多少?解 （1）分子数密度 由压强公式： 可得两部分气体的压强为 （2） 取出隔板达到平衡后，气体分子数密度为 混合后的气体，由于温度和摩尔质量不变，所以方均根速率不变，于是压强为：8-4 在容积为的容器中，储有个氧分子，个氮分子，氢分子混合气体，试求混合气体在时的压强解 由 则 Pa8-5 有刚性双原子理想气体，其内能为 （1）试求气体的压强（2）设有个分子，求分子的平均平动动能及气体的温度解 （1）理想气体的内能 （1）理想气体的压强 （2）由（1）、（2）两式可得 Pa（2
3、）由 则 K又 J8-6 一容积为的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内空气抽成压强为的真空，问此时管内有多少个空气分子? 这些分子的总平动动能是多少? 总转动动能是多少? 总动能是多少?解 由理想气体状态方程 得个所以总的平均动能为：J将空气中的分子看成是由双原子刚性分子组成，总的转动动能为：J总动能 J 8-7 某些恒星的温度可达的数量级，在这温度下原子已不存在，只有质子存在试求：（1）质子的平均动能是多少电子伏? （2）质子的方均根速率是多少?解 质子只有3个平动自由度，所以其平均动能也就是它的平均平动动能eV质子的方均根速率为： 8-8 容器内某理想气体的温度，压强,密度为,求：
4、 （1）气体分子的方均根速率； （2）气体的摩尔质量，是何种气体? （3）气体分子的平均平动动能和转动动能； （4）单位体积内气体分子的总平动动能；（5）气体的内能设该气体有解 （1）由 所以 （2） 气体的摩尔质量 所以该气体是或（3）气体分子的平均平动动能 气体分子的转动动能 （4）单位体积内气体分子的总平动动能（5）该气体的内能 8-9 容积为的容器以速率匀速运动，容器中充有质量为50g，温度为18的氢气设容器突然静止，全部定向运动的动能都转变为气体热运动的动能，若容器与外界没有热交换，达到平衡时氢气的温度增加了多少?压强增加了多少?氢分子视为刚性分子解 由能量守恒定律知 又因 所以 由
5、 8-10 一摩尔水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几（不计振动自由度）?解 由水的分解方程知，1mol水蒸气分解为1mol氢气和mol氧气设温度为T，1mol水蒸气的内能 1mol氢气的内能 mol氧气的内能 所以 所以内能增加的百分比为 8-11 求速度与最概然速率之差不超过最概然速率1%的分子数占分子总数的百分比解 根据题意，由麦克斯韦分布定律又 所以 在附近， 8-12 速率分布函数的物理意义是什么?试说明下列各量的意义：（1） ；（2） ；（3） ；（4）；（5）答 表示在热力学温度T时，处于平衡状态的给定气体中，单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比（1） 表示某分
6、子的速率在vv+dv间隔内的概率；或者说速率在vv+dv间隔内的分子数占总分子数的百分比；（2） 表示分子速率在vv+dv间隔内的分子数；（3） 表示分子速率在间隔内的概率，或者说该分子速率在间隔内的分子数占总分子数的百分比；（4） 表示分子速率在间隔内的分子数；（5） 无直接明显的物理意义，只能表示在间隔内分子对速率算术平均值的贡献8-13 由N个粒子组成的系统，其速率分布曲线如图所示，当时，求： （1）常数a； （2）速率大于和小于的粒子数；（3）分子的平均速率解 （1） 由归一化条件知曲线下的面积所以 得到 （2） v时，曲线下的面积 ，所以粒子数为 （3） 由图知 所以 8-14 容积
7、为 的容器中，储有的气体，其压强为求气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率解 设容器内气体分子总数为N，则有该气体分子质量为 最概然速率为 平均速率为 方均根速率8-15 质量为的粒子悬浮于27的液体中，观测到它的方均根速率为 （1）计算阿佛加德罗常数（2）设粒子遵守麦克斯韦分布律，求粒子的平均速率解 （1）由方均根速率公式 得到 阿佛加德罗常数为 （2） 而 所以 8-16 由麦克斯韦分布律求速率倒数的平均值 解 由麦克斯韦分布律所以 8-17 大气压强随高度的变化规律为拉萨海拔约3600m，设大气温度为27，而且处处相同，求拉萨的大气压是多少?空气的摩尔质量是海平面处大气压为1atm解
8、 拉萨大气压强为 atm8-18 实验测得常温下距海平面不太高处，每升高10m，大气压约降低1mmHg，试用恒温度气压公式证明此结果（海平面处大气压按760 mmHg计，温度取273K）证明 因为大气压强随高度变化规律为 升高后大气压为 所以 8-19 重力场中粒子按高度的分布为设大气中温度随高度的变化忽略不计，在27时，升高多大高度，大气压强减为原来的一半解 由知，当大气压强减为原来的一半时，由 得，即 8-20 试计算空气分子在标准状况下的平均自由程和平均碰撞频率取分子的有效直径为，空气平均摩尔质量为 解 平均自由程平均碰撞频率 8-21 一定量的理想气体贮于固定体积的容器中，初态温度为，
9、平均速率为，平均碰撞频率为，平均自由程为若温度升高为时，求、和各是多少?解 平均速率 故当时， 平均碰撞频率 因为容器体积不变，分子数密度不变，所以 平均自由程 由于n不变，所以 8-22 设气体放电管中气体分子数密度为n 电子不断与气体分子碰撞，因电子速率远大于气体分子的平均速率，所以气体分子可以认为是不动的，设电子的“有效直径”比起气体分子的有效直径d来可忽略不计求电子与气体分子碰撞的平均自由程 解 因为电子的有效直径可以忽略不计，所以电子与气体分子碰撞的有效半径为，所以一秒钟时间内电子和其他分子碰撞的平均次数为所以平均自由程为 8-23 在质子回旋加速器中，要使质子在的路径上不和空气分子相撞，真空室内的压强应为多大?设温度为300K，空气分子的有效直径为，质子的有效直径可忽略不计，空气分子可认为静止不动 解 空气分子的有效直径为，因为质子的有效直径可以忽略不计，所以质子与空气分子碰撞的有效半径为，碰撞的有效面积为 按题意，要求在体积 最多有一个分子才能满足条件，所以单位体积内空气分子数为 所以空气压强为 8-24 真空管的线度为，其中真空度为，设空气分子的有效直径为，求27时单位体积内的分子数，平均自由程和平均碰撞频率 解 由 知平均自由程 而真空管的线度为，所以分子间很难碰撞，空气分子只能与器壁碰撞，所以其自由程为 平均碰撞频率 由 知 8-10
