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1、第三章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1sin45cos15cos225sin15的值为()A B C D答案C解析sin45cos15cos225sin15sin45cos15cos45sin15sin(4515)sin30.2在ABC中，A15，则sinAcos(BC)的值为()A B C D2答案C解析ABC，原式sinAcos(A)sinAcosA2sin(A30)2sin(1530).3已知角，均为锐
2、角，且cos，tan()，则tan()A B C D3答案D解析由于，均为锐角，cos，则sin，tan.又tan()，所以tantan()3.故选D4设a(sin17cos17)，b2cos2131，csin37sin67sin53sin23，则()Acab BbcaCabc Dbac答案A解析acos45sin17sin45cos17sin62，bcos26sin64，csin37cos23cos37sin23sin60，故caB5已知sin()coscos()sin，是第三象限角，则sin(27)()A B C D答案B解析因为sin()coscos()sinsin()coscos()s
3、insin()sin()sin，所以sin.又是第三象限角，所以cos，所以sin(27)sin22sincos2.6在ABC中，cosA，cosB，则ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等边三角形答案B解析因为cosA，所以sinA.同理，sinB.因为cosCcos(AB)cosAcosBsinAsinB0)的最大值为，则函数f(x)sinxacosx的图象的一条对称轴方程为()Ax0 BxCx Dx答案B解析g(x)sin2x(a0)的最大值为，所以a1，故f(x)sinxcosxsin，令xk，kZ得xk，kZ.故选B8已知，(0，)，且tan()，tan，则2
4、的值是()A B C D答案D解析tantan()，tan(2)tan()1.又(0，)，tan，又，20，2.9.()A4 B2 C2 D4答案D解析4.10已知sin()，sin()，则log 2等于()A2 B3 C4 D5答案C解析由sin()，sin()得5，log 2log 524.11已知A，B，C是ABC的三个内角，设f(B)4sinBcos2cos2B，若f(B)m2恒成立，则实数m的取值范围是()Am3Cm1答案D解析f(B)4sinBcos2cos2B4sinBcos2B2sinB(1sinB)(12sin2B)2sinB1.f(B)m2sinB1恒成立0B，0sinB1
5、.11.12若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为()A1 B C D2答案B解析依题意得点M，N的坐标分别为(a，sina)，(a，cosa)，|MN|sinacosa|(aR)，|MN|max.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知，sin，则tan2_.答案解析因为sin，所以cos.所以tan，所以tan2.14已知，且sin，则sin2的值为_答案解析，sin，cos，sin22sincos.15已知A，B，C皆为锐角，且tanA1，tanB2，tanC3
6、，则ABC的值为_答案解析因为tan(BC)1又因为0B，C，所以0BCx0.(1)将十字形的面积表示成的函数；(2)求十字形的最大面积解(1)设S为十字形面积，则Sxyx22xyx22sincoscos2.(2)S2sincoscos2sin2cos2sin(2)，当sin(2)1，即2时，S最大即当时，十字形取得最大面积，Smax.21(本小题满分12分)设f(x)2sin(x)sinx(sinxcosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g的值解(1)由f(
7、x)2sin(x)sinx(sinxcosx)22sin2x(12sinxcosx)(1cos2x)sin2x1sin2xcos2x12sin1.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y2sin1的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到y2sinx1的图象，即g(x)2sinx1.所以g2sin1.22(本小题满分12分)已知A，B，C是ABC的三个内角，向量m(1，)，n(cosA，sinA)，且mn1.(1)求角A；(2)若3，求tanC解(1)mn1，sinAcosA1,21，sin，0A，A，A.A(2)由题知3，3，3，3，tanB2.tanCtan(AB)tan(AB).- 1 -
