《专题10 集合间的基本关系（教师版）-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题10 集合间的基本关系（教师版）-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题10 集合间的基本关系 【知识点梳理】知识点1：Venn图的优点及其表示(1)优点：形象直观(2)表示：通常用封闭曲线的内部表示集合知识点2：子集、真子集、集合相等的相关概念【知识点拨】(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意xA能推出xB(2)不能把“AB”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B(3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A(4)对于集合A，B，C，若AB，BC，则AC；任何集合都不是它本身的真子集(5)若AB，且AB，则AB知识点3：空集(1)定义
2、：不含任何元素的集合叫做空集，记为.(2)规定：空集是任何集合的子集知识点4：集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即AA(2)对于集合A，B，C，若AB，且BC，则AC；若AB，BC，则AC(3)若AB，AB，则AB【题型归纳目录】题型1：求集合的子集、真子集题型2：判断集合的子集、真子集个数题型3：集合间关系的判断题型4：由集合间的关系求参数问题题型5：空集的概念及判断题型6：空集的性质及应用题型7：集合间基本关系的综合问题【典例例题】题型1：求集合的子集、真子集例1写出集合的所有子集和它的真子集.【解析】集合的所有子集为；集合的所有真子集为.例2已知集合，且；(1)求实数；
3、(2)写出的所有真子集.【解析】(1)因为，所以或，当，即时，不满足集合元素的互异性；当时，解得(不满足集合元素互异性舍去)或，所以当时，综上实数.(2)由(1)得，所以的所有真子集为，.例3设，(1)写出集合A的所有子集；(2)若B为非空集合，求a的值【解析】(1)由解得或，则，故集合A的子集为：；(2)B为非空集合，得或或，由或代入可得，故a的值为3.变式1已知集合，且.(1)求实数的取值的集合；(2)写出(1)中集合的所有子集.【解析】(1)因为，且，所以或，解得或或，当时，集合中出现两个0，故舍去；当时，符合题意；当时，符合题意；实数的取值的集合(2)因为，所以集合的子集有：变式2设集
4、合，列出集合A 的子集.【解析】由化简可得，所以A的子集为题型2：判断集合的子集、真子集个数例4集合的真子集的个数是()A8B7C3D5【答案】B【解析】集合中有3个元素，所以集合的真子集个数为个.故选：B例5集合，则的子集的个数为()A4B8C15D16【答案】D【解析】集合，,，故有个子集.故选：D例6已知集合且，则集合A的子集的个数为()A15B16C31D32【答案】D【解析】因为且，可知，集合中含有5个元素，所以集合的子集个数为.故选：D.变式3设集合，且，若，则集合M的非空真子集的个数为()A4B6C7D15【答案】B【解析】根据题意知，集合且，其非空真子集的个数为.故选：B变式4
5、符合的集合的个数为()A3个B4个C5个D6个【答案】A【解析】由，设，故有个.故选：A.变式5已知集合满足，那么这样的集合M的个数为()A6B7C8D9【答案】C【解析】因为，所以集合可以为：，共8个，故选：C.变式6已知集合A，B，C，其中A有10个元素，C有15个元素，则满足BC的集合B的个数为()A32B31C30D5【答案】C【解析】因为集合A，B，C，其中A有10个元素，C有15个元素，且BC，所以集合B的个数可以看成由个元素构成的集合的非空真子集的个数，有个，所以集合B的个数为30.故选：C.变式7满足条件的集合的个数是()A1B2C3D4【答案】D【解析】因为，所以集合的个数即
6、为的子集个数.因为集合的子集个数为，所以满足条件的集合的个数是4.故选:D.题型3：集合间关系的判断例7有下列四个命题：；若，则；集合有两个元素；集合是有限集.；其中正确命题的个数是()A1B2C3D4【答案】C【解析】因为是任何集合的子集，所以，正确；是的一个元素，故，正确；若，满足，故错误；，集合有1个元素，故错误；集合，故是有限集，正确.故选：C例8给出下列关系式:；，其中错误的个数是()A1B2C3D4【答案】A【解析】对于，根据元素与集合的关系知，所以正确；对于，因为空集是任何集合的子集，所以正确；对于，集合与集合间的关系是包含与不包含的关系，所以是错误的，故错误；对于，根据集合中元
7、素的无序性和集合相等的定义知，所以正确.故选：A.例9下列各式：，其中错误的个数是()A1B2C3D4【答案】B【解析】由元素与集合的关系可知，故错误；由集合与集合的关系可知，故错误；任何集合都是自身的子集，故正确；空集是任何非空集合的子集，故正确；集合中的元素具有互异性和无序性，故正确；综上可得，只有错误故选B变式8如果，那么()ABCD【答案】D【解析】对于A：是元素，所以故与集合的关系是，故A错误；对于B：是集合，所以与集合的关系是，故B错误，D正确，对于C：是集合，所以，故C错误，故选：D变式9已知集合和，那么()ABCD【答案】C【解析】由，得到，所以，又，所以，故选：C.变式10设
8、，则()ABCD【答案】B【解析】因为，因为，所以集合是由所有奇数的一半组成，而集合是由所有整数的一半组成，故.故选：B变式11下面五个式子中：；，正确的有()ABCD【答案】C【解析】中，是集合中的一个元素，所以错误；中，空集是任一集合的子集，所以正确；中，是的子集，所以错误；中，任何集合是其本身的子集，所以正确；中，是的元素，所以正确.故选：C.变式12已知集合，若，则()ABCD以上都不对【答案】B【解析】由题知，是非负偶数集，是非负奇数集，是由4的倍数加1构成的非负集合；又，是奇数；故，与的关系不确定.故选：B.变式13已知集合，则M、N、P的关系满足()ABCD【答案】B【解析】，所
9、以.故选：B题型4：由集合间的关系求参数问题例10已知集合.(1)若，则实数a的值是多少?(2)若，则实数a的取值范围是多少?(3)若BA，则实数a的取值范围是多少?【解析】(1)因为集合，所以.(2)因为，如图，由图可知，即实数a的取值范围是.(3)因为BA，如图，由图可知，即实数a的取值范围是.例11已知.(1)若，求a的值；(2)若，求实数a的取值范围.【解析】(1)由方程，解得或所以，又，所以，即方程的两根为或，利用韦达定理得到：，即；(2)由已知得，又，所以时，则，即，解得或；当时，若B中仅有一个元素，则，即，解得，当时，满足条件；当时，不满足条件；若B中有两个元素，则，利用韦达定理
10、得到，解得，满足条件.综上，实数a的取值范围是或或.例12若集合，且，求实数m的值.【解析】，当时，当时，因为，所以或，所以或，综上所述，或或.变式14设集合.(1)当时，求的非空真子集的个数；(2)若，求的取值范围.【解析】(1)由题知，当时，共8个元素，的非空真子集的个数为个；(2)由题知，显然，因为，所以，解得，所以实数的取值范围是.变式15已知集合，且，则实数a的值是_【答案】-3【解析】因为，所以是方程的解，即，解得.经检验，符合题意，所以.故答案为：.变式16已知，且，则a的取值范围为_【答案】【解析】由题意，集合，当时，即，解得，此时满足，当时，要使得，则或，当时，可得，即，此时
11、，满足；当时，可得，即，此时，不满足，综上可知，实数的取值范围为.故答案为：.变式17已知集合，则实数m的值是_【答案】【解析】因为，所以，所以.故答案为：.变式18已知集合A=-4，-1，m，B=-1，5，若BA，则m=_.【答案】5【解析】BA，5A，m=5， 故答案为：5.变式19已知集合，若，则 m 的取值范围为_【答案】【解析】，当时，所以，当时，解得，综上所述，的取值范围是故答案为：.题型5：空集的概念及判断例13下列集合中为的是()ABCD【答案】C【解析】对于A中，由集合中有一个元素，不符合题意；对于B中，由集合中有一个元素，不符合题意；对于C中，由方程，即，此时方程无解，可得
12、，符合题意；对于D中，不等式，解得，不符合题意.故选：C.例14已知集合，表示空集，则下列结论错误的是()ABCD 【答案】C【解析】，A，B，D正确，表示以为元素的集合，而集合A中不含元素，不是A的子集。故C不对，故选：C.例15给出下列说法：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若，则其中正确的说法有()A0个B1个C2个D3个【答案】A【解析】由于任何一个集合都是它本身的子集，空集的子集还是空集，故不正确；由于空集的子集还是空集，所以空集的子集只有一个，故不正确；由于空集的子集还是空集，但不是真子集，故不正确；由于，则或，故不正确；综上，正确的说法有0个.故选：A
13、.变式20对任意集合A，下列各式，正确的个数是()A1B2C3D4【答案】B【解析】空集表示无任何元素的集合，所以，错误；由交集性质知：，正确；由并集性质知，正确；是自然数集，是实数集，所以，错误.综上：只有正确.故选：B变式21下列四个说法中，正确的有()空集没有子集； 空集是任何集合的真子集；若，则；任何集合至少有两个子集A0个B1个C2个D3个【答案】A【解析】空集是任何集合的子集，所以错；空集是任何非空集合的真子集，所以错；空集是任何集合的子集，集合不一定等于空集，所以错；空集只有自己本身一个子集，所以错.故选：A.题型6：空集的性质及应用例16有下列关系式：；.其中不正确的是()ABCD【答案】D【解析】对：因为集合元素具有无序性，显然
