《专题12 集合的基本运算（补集与集合的综合应用运算）（教师版）-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题12 集合的基本运算（补集与集合的综合应用运算）（教师版）-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题12 集合的基本运算(补集与集合的综合应用运算) 【知识点梳理】知识点1：全集文字语言一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集知识点2：补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作符号语言UAx|xU，且xA图形语言【知识点拨】(1)简单地说，是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合(2)性质：A(UA)U，A(UA)，U(UA)A，UU，UU，U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)(3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果
2、的Venn图表示 【题型归纳目录】题型1：补集的运算题型2：集合的交并、补集的综合运算题型3：与补集有关的求参数问题题型4：根据交并补混合运算确定参数题型5：利用Venn图求集合【典例例题】题型1：补集的运算例1已知全集，则=()ABCD【答案】D【解析】，或，.故选：D例2设全集，则)等于()ABC D【答案】C【解析】由题意，则，故，故选：C例3设集合，则()ABCD【答案】B【解析】集合，故选：B.变式1已知集合，则()ABCD【答案】D【解析】集合，则B=，则=.故选：D.变式2已知全集，集合，则()ABCD【答案】C【解析】因为，所以故选：C变式3已知集合，则()ABCD【答案】B【
3、解析】因为，所以，所以.故选：B题型2：集合的交并、补集的综合运算例4已知全集，且，则()ABCD【答案】D【解析】因为，所以，则.故选：D例5设集合，则()ABCD【答案】B【解析】因为，所以，所以故选：B例6已知全集，集合，求：(1)；(2)；(3).【解析】(1)；(2).(3)，故，.变式4已知全集，集合，求，【解析】因为，所以，或，所以或，.变式5)已知集合，或(1)若全集，求、；(2)若全集，求；【解析】(1)由题意可得，或且或，则或(2)根据题意，且，则可得则变式6已知全集，集合，求：(1)；(2).【解析】(1)因为，所以，所以.(2)因为，所以，所以.变式7设，若，则集合_【
4、答案】/【解析】因为因为因为,如果,则与已知矛盾，所以.所以.故答案为：变式8设全集，若，则_【答案】【解析】全集，作出韦恩图如下图所示：由图形可知集合，因此，.故答案为.变式9已知，则_【答案】【解析】，且，.故答案为：.变式10设集合都是的子集，已知，则等于_【答案】3,4【解析】由，即，则故答案为：.题型3：与补集有关的求参数问题例7已知全集，集合，则实数的值为_【答案】【解析】由集合，可得，解得，又由且，可得，解得，经验证满足条件，所以实数的值为.故答案为：.例8已知全集，集合，则实数a的值为_【答案】1或-3【解析】全集，集合，则，解得或，所以实数a的值为1或-3.故答案为：1或-3
5、例9设全集，则_.【答案】7【解析】因为，所以，解得：，故.故答案为：7变式11设，全集， 或，则_.【答案】1【解析】因为，所以或.又或，所以，所以.故答案为：1.变式12设集合，若，则_.【答案】【解析】解方程得或，所以，因为，所以，又，所以，解得，.故答案为：.变式13设，则_.【答案】【解析】，又，则故答案为：变式14设集合，若，则实数的取值范围是_.【答案】或【解析】先求得集合A，由已知得，分和两种情况建立不等式，可求得答案集合或，当，即时，符合题意；当，即时，或，得.综上，或.故答案为：或变式15已知，且，则的值等于_【答案】【解析】根据，可得，即可解得p的值，进而可求得集合，又根
6、据，可得，即，即可解得q的值，即可得答案.因为，所以，则，解得，所以，解得，又因为，所以，即，所以，解得，所以，故答案为：变式16已知集合，若，则_.【答案】19【解析】利用交集和并集的性质可得，从而5和6是方程的两个根，则，进而可求出的值因为，所以，所以5和6是方程的两个根，所以，解得，所以故答案为：19题型4：根据交并补混合运算确定参数例10已知集合，设集合，若，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】当时，解得：，此时，符合题意；当时，解得，因为集合，所以或，因为，所以，解得：，所以时，综上所述：实数的取值范围是.例11已知集合，或(1)当时，求；(2)在，这三个条件中任选一个，补充在(2
7、)问中的横线上，并求解，若_，求实数的取值范围(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)【解析】(1)当时，或，所以，因此，.(2)若选，当时，则时，即当时，成立，当时，即当时，即当时，由可得，解得，此时.综上，；若选，当时，则时，即当时，成立，当时，即当时，即当时，由可得，解得，此时.综上，；若选，由可得，当时，则时，即当时，成立，当时，即当时，即当时，由可得，解得，此时.综上，.例12设集合，(1)当时，求和；(2)若，求实数的取值范围【解析】(1)当时，所以，.(2)由题意得，或，因为，所以，若，则；若，则，且，因为，或，所以，解得.综上，实数的取值范围是.变式17已知集合，若，
8、则实数a的取值范围是_【答案】【解析】由已知可求得，集合与集合有公共元素，即可求出实数a的取值范围.由集合，可得，可得集合与集合有公共元素，.故答案为：.变式18若且，则实数的范围是_.【答案】【解析】由题得或，因为，所以.故答案为：变式19已知集合集合，集合，若，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】 当时，满足题意.当时，时，解得综上所述，.故答案为：变式20设全集，集合，且，则实数的取值范围是_【答案】【解析】，又，故答案为：.题型5：利用Venn图求集合例13高一某班共有55人，其中有14人参加了球类比赛，16人参加了田径比赛，4人既参加了球类比赛，又参加了田径比赛.则该班这两项比赛都
9、没有参加的人数是_.【答案】【解析】由题意画出ven图，如图所示：由ven图知：参加比赛的人数为26人，所以该班这两项比赛都没有参加的人数是29人，故答案为：29例14中国健儿在东京奥运会上取得傲人佳绩，球类比赛获奖多多，其中乒乓球、羽毛球运动备受学生追捧某校高一(1)班40名学生在乒乓球、羽毛球两个兴趣小组中，每人至少报名参加一个兴趣小组，报名乒乓球兴趣小组的人数比报名羽毛球兴趣小组的人数3倍少4人，且两兴趣小组都报名的学生有8人，则只报名羽毛球兴趣小组的学生有_人【答案】5【解析】设报名乒乓球兴趣小组的学生构成集合A，其元素个数为x，报名羽毛球兴趣小组的学生构成集合B，元素个数为y，其关系
10、如下：由题意可知:，解得，因此只报名羽毛球兴趣小组的学生有人故答案为：5例15七宝中学2020年的“艺术节”活动正如火如荼准备中，高一某班学生参加大舞台和风情秀两个节目情况如下：参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三；参加大舞台的人数比参加风情秀的人数多3人；两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数少7人，则此班的人数为_.【答案】40【解析】设为七宝中学高一某班全体学生，集合参加大舞台的学生，集合参加风情秀的学生，设两个节目都参加的人数为，只参加风情秀的人数为，两个节目都不参加的人数为，只参加大舞台的人数为，则由参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三，得，解得，所以总的人数为人.
11、故答案为：变式21疫情期间，某社区因疫情防控需要招募志愿者进行连续3天的核酸采样工作，第一天有19人参加，第二天有13人参加，第三天有18人参加，其中，前两天都参加的有3人，后两天都参加的有4人.则这三天参加的人数最少为_.【答案】29【解析】记第一天，第二天，第三天参加志愿者的人员分别构成集合A，B，C，设三天都参加的志愿者人数为，第一天和第三天均参加的志愿者人数为，根据题意可作维恩图如图：依题意必有均为自然数，所以，故这三天参加的志愿者总人数为：当时，总人数最少，最少人数为.故答案为：29.变式22国庆节期间，某校要求学生从三部电影长津湖、中国机长攀登者中至少观看一部并写出观后感高一某班5
12、0名学生全部参与了观看，其中只观看长津湖的有10人，只观看中国机长的有10人，只观看攀登者的有10人，既观看长津湖又观看中国机长的有7人，既观看长津湖又观看攀登者的有12人，既观看中国机长又观看攀登者的有9人，则三部都观看的学生有_人【答案】4【解析】设观看长津湖的学生的集合为，观看中国机长的学生的集合为，观看攀登者的学生的集合为，根据题意，作出集合对应的韦恩图如下所示：设三部都观看的学生有人，则，解得.即三部都观看的学生有人.故答案为：.【过关测试】一、单选题1已知全集，则()ABCD【答案】D【解析】由题意画出图如下，可得：，.故选：D.2如图所示，两个大圆和一个小圆分别表示集合、，它们是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()ABCD【答案】C【解析】由图知，首先阴影部分是的子集，其次不含集合中的元素且在集合的补集中，可得阴影部分所表示的集合是或.故选：C.3已知全集，集合，则()ABCD【答案】A【解析】因为，则，所以故选：A.4已知全集，集合，则等于()ABCD【答案】A【解析】由集合，可得，又由合， 可得.故选：A.5集合且，且，则()ABCD【答案】C【解析】作出Venn图如图所示，则，故选：C6设全集I是实数集R，或与都是I的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为()ABCD【答案】C【解析】因为，所以阴影部分
