《第二十二章__一元二次方程全章教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二十二章__一元二次方程全章教案（74页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十二章 一元二次方程22. 一元二次方程第一课时 教学内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念 教学目标 了解一元二次方程的概念；一般式a2+bx+c=0(a0)及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目 1.通过设置问题,建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义。 一元二次方程的一般形式及其有关概念 。解决一些概念性的题目4.态度、情感、价值观 4。通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。 重难点关键 1。重点:一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题. 2难点关键：通过提出问题，建立一元二次方
2、程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 教学过程 一、复习引入 学生活动：列方程 问题（)九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？” 大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少? 如果假设门的高为x尺,那么,这个门的宽为_尺,根据题意，得_ 整理、化简,得：_问题（)如图,如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。 如果假设AB=1，AC=x,那么C=_,根据题意，得:_。 整理得：_ 问题（3）有一面积为5的长方形，将它的一边剪短m,另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边
3、长是多少？ 如果假设剪后的正方形边长为，那么原来长方形长是_，宽是_，根据题意，得：_ 整理,得：_ 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理 二、探索新知 学生活动:请口答下面问题. （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数是几次? （）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子? 老师点评:（）都只含一个未知数；(2)它们的最高次数都是2次的；（3)都有等号，是方程. 因此,像这样的方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程. 一般地,任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化
4、成如下形式+bxc=0（a0）。这种形式叫做一元二次方程的一般形式. 一个一元二次方程经过整理化成a+b+=0（a)后,其中x2是二次项，a是二次项系数；b是一次项，b是一次项系数;是常数项. 例1将方程（-2x)(52）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 分析:一元二次方程的一般形式是abx+c（a0)因此，方程（8)(5x）18必须运用整式运算进行整理,包括去括号、移项等 解：去括号，得： 0-1x-104x2=18 移项，得:4-26x+2=0 其中二次项系数为4，一次项系数为-26,常数项为2 例2。（学生活动:请二至三位同学上台演练） 将方程
5、（1）+（2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数；常数项 分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x）2（2)（x+2）=化成a2+bx+c=0（a0）的形式。 解：去括号，得： x2+2+1+-4=1 移项，合并得:2x2+x-=0 其中:二次项2x2,二次项系数2；一次项2，一次项系数2；常数项-. 三、巩固练习 教材P32 练习1、2 四、应用拓展 例3.求证:关于x的方程(m28m+17）x2mx+1=，不论m取何值，该方程都是一元二次方程。 分析：要证明不论m取何值,该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m10即可。 证明:2
6、-8m+17=（m4)2+1 （m-4)0 （m4）20,即（m4)2+10 不论m取何值，该方程都是一元二次方程 五、归纳小结(学生总结，老师点评) 本节课要掌握： (）一元二次方程的概念；(2）一元二次方程的一般形式a2+c=0（0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用 六、布置作业 。教材P34 习题22.1 、2. 2.选用作业设计 作业设计 一、选择题 1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ )。 3x2+70 ax2+b+c=0 （x2）（x+5）=x2-1 x-0 .1个 B2个 C3个 D4个2方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一
7、次项系数和常数项分别为（ )。 A2，3，6 B2,-3，1 C2，3,6 D。2，6 3px2xp2-q0是关于x的一元二次方程，则(）. A.p1 B.p Cp0 p为任意实数 二、填空题 1。方程3x23=2x+1的二次项系数为_,一次项系数为_,常数项为_。 2一元二次方程的一般形式是_ 3.关于的方程（)x2+3x=是一元二次方程，则a的取值范围是_ 三、综合提高题1a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+)=x(x+1)是一元二次方程? 关于x的方程（m+）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？ 一块矩形铁片,面积为m2，长比宽多3m，求铁片的长,小明在做这道题时，是这样
8、做的: 设铁片的长为x，列出的方程为x(x-3）=1,整理得：x23x-=小明列出方程后,想知道铁片的长到底是多少,下面是他的探索过程：第一步：x1234x-3x-1-33 所以，_x_第二步: x3.1323.33.4x3x1-0.60.36 所以，_x_ （1）请你帮小明填完空格,完成他未完成的部分； （2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_,十分位为_。答案: 一、1.A 2B3。C二、13，2,4 2ax+bx+=(a0） .a1三、1。化为：a+（+）x+10，所以,当时是一元二次方程。 可能，因为当，当m=1时,该方程是一元二次方程 3。（），3,3，4，0.1，0.6，3
9、。，。 （2），32.1 一元二次方程第二课时 教学内容 1.一元二次方程根的概念; 2。根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目。 教学目标 了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题 提出问题，根据问题列出方程,化为一元二次方程的一般形式，列式求解;由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根。同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题. 重难点关键 1重点：判定一个数是否是方程的根; 2。难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.教学过程一、复习引入 学生活动：请同学独
10、立完成下列问题。问题1如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,那么梯子的底端距墙多少米？ 设梯子底端距墙为m,那么, 根据题意，可得方程为_. 整理，得_列表:01245678 问题2.一个面积为120的矩形苗圃,它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少? 设苗圃的宽为xm,则长为_。 根据题意,得_ 整理，得_列表：x12345689101 老师点评（略) 二、探索新知 提问：（1)问题1中一元二次方程的解是多少？问题中一元二次方程的解是多少？ (2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题呢？ 老师点评：（1）问题1中x是x2-360的解,问题中，x=1是
11、x2+2x-2=0的解. （3)如果抛开实际问题，问题（）中还有x=6的解;问题2中还有x=2的解. 为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称： 一元二次方程的解叫做一元二次方程的根. 回过头来看:x2-6=0有两个根，一个是6，另一个是6，但-6不满足题意；同理，问题2中的=-1的根也满足题意。因此,由实际问题列出方程并解得的根,并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解。 例1.下面哪些数是方程2x20x+12=0的根? 4，3，-2，-,0，1,2，3,4。 分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可 解：将上面的这些数代入后，
12、只有-2和-3满足方程的等式，所以x2或x=3是一元二次方程x+10x+1=0的两根 例2你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗? （1)260 （)3x-6= (3）x23x=0 分析:要求出方程的根,就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义。 解：(）移项得x26 根据平方根的意义，得：x 即x1=8，x2=-8 （2）移项、整理,得x=2 根据平方根的意义，得x 即,x2= （3)因为23x=x（x3) 所以x-3x=，就是x(-3)=0 所以x=0或30 即x1=0，x2= 三、巩固练习 教材33 思考题 练习、2。 四、应用拓展 例3要剪一块面积为150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5c，这块铁片
