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1、（通用版）2017届高三数学二轮复习第一部分拉分题压轴专题（一）第12题选择题、第16题填空题的抢分策略理压轴专题（一） 选择题第12题、填空题第16题抢分练一、选择题1(2016山东高考)若函数yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质，下列函数中具有T性质的是()Aysin x Byln xCyex Dyx32设数列an的前n项和为Sn，且a1a21，nSn(n2)an为等差数列，则an()A. B.C. D.3已知变量x，y满足约束条件若zx2y的最大值与最小值分别为a，b，且方程x2kx10在区间(b，a)上有两个不同实数解，则实数k的
2、取值范围是()A(6，2) B(3，2)C. D.4(2016海口调研)在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：1(ab0)的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，为直线ON的倾斜角，则椭圆C的离心率的取值范围为()A. B.C. D.5(2016石家庄质检)已知定义在(0，2上的函数f(x)且g(x)f(x)mx在(0，2内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.6(2016重庆模拟)设D，E分别为线段AB，AC的中点，且0，记为的夹角，则下述判断正确的是()Acos 的最小值为Bcos 的最小值为Csin的最小值为Dsin的最小值为7(2016浙江高
3、考)已知实数a，b，c，()A若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100B若|a2bc|a2bc|1，则a2b2c2100C若|abc2|abc2|1，则a2b2c2100D若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c21008(2016全国乙卷)已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()A11 B9 C7 D59(2016沈阳质检)已知函数yx2的图象在点(x0，x)处的切线为l，若l也与函数yln x，x(0，1)的图象相切，则x0必满足()A0x0 B.x01C.x0 D.x010(2016东北四市联考)已知在区间
4、4，4上f(x)g(x)x2x2(4x4)，给出下列四个命题：函数yfg(x)有三个零点；函数ygf(x)有三个零点；函数yff(x)有六个零点；函数ygg(x)有且只有一个零点其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4二、填空题11(2016南昌模拟)正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球的表面积为_12(2016合肥质检)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b1，c2，C60，若D是边BC上一点且BDAC，则AD_13(2016全国丙卷)已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与
5、x轴交于C，D两点若|AB|2，则|CD|_14(2016石家庄二模)已知向量a，b，c满足|a|，|b|ab3，若(c2a)(2b3c)0, 则|bc|的最大值是_15(2016浙江高考)如图，在ABC中，ABBC2，ABC120.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PDDA，PBBA，则四面体PBCD的体积的最大值是_16设函数f(x)(x2)2(xb)ex，若x2是f(x)的一个极大值点，则实数b的取值范围为_17(2016广州模拟)已知函数f(x)则函数g(x)2|x|f(x)2的零点个数为_18(2016安徽十校联考)已知Sn为数列an的前n项和，a11，2Sn(n1)an，
6、若存在唯一的正整数n使得不等式atan2t20成立，则实数t的取值范围为_19(2016兰州模拟)已知F1，F2为双曲线y21的左、右焦点，点Pi(xi，0)与点Pi(xi，0)(i1，2，3，10)满足0，且xi4，过Pi作x轴的垂线交双曲线的上半部分于Qi点，过Pi作x轴的垂线交双曲线的上半部分于Oi点，若|F1Q1| F 1Q2| F 1Q10|m，则| F 1Q1| F 1Q2| F 1Q10|_20(2016河南八市联考)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点设顶点P(x，y)的轨迹方程是yf(x)，则对函数yf(x)有下列判断：函数yf(x)是偶函数；对任意
7、的xR都有f(x2)f(x2)；函数yf(x)在区间2，3上单调递减；f(x)dx.其中判断正确的序号是_答 案一、选择题1解析：选A若yf(x)的图象上存在两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)，使得函数图象在这两点处的切线互相垂直，则f(x1)f(x2)1.对于A：ycos x，若有cos x1cos x21，则存在x12k(kZ)，x22k(kZ)时，结论成立；对于B：y，若有1，即x1x21，x0，不存在x1，x2，使得x1x21；对于C：yex，若有ex1ex21，即ex1x21，显然不存在这样的x1，x2；对于D：y3x2，若有3x3x1，即9xx1，显然不存在这样的x1，x2
8、.综上所述，选A.2解析：选A设bnnSn(n2)an，则b14，b28，又bn为等差数列，所以bn4n，所以nSn(n2)an4n，所以Snan4.当n2时，SnSn1anan10，所以anan1，即2，又因为1.所以是首项为1，公比为的等比数列，所以(nN*)，所以an(nN*)，故选A.3解析：选C作出可行域，如图所示，则目标函数zx2y在点(1，0)处取得最大值1，在点(1，1)处取得最小值3，a1，b3，从而可知方程x2kx10在区间(3，1)上有两个不同实数解令f(x)x2kx1，则k2，故选C.4解析：选A因为OP在y轴上，在平行四边形OPMN中，MNOP，因此M，N的横坐标相等
9、，纵坐标互为相反数，即M，N关于x轴对称，|MN|OP|a，可设M(x，y0)，N(x，y0)，y0.把点N的坐标代入椭圆方程得|x|b，点N.因为是直线ON的倾斜角，因此tan b.又，因此tan 1，1，即1，1，e，选A.5解析：选A由函数g(x)f(x)mx在(0，2内有且仅有两个不同的零点，得yf(x)，ymx在(0，2内的图象有且仅有两个不同的交点当ymx与y3，x(0，1相切时，mx23x10，94m0，m，由图可得当m2或0m时，函数g(x)f(x)mx在(0，2内有且仅有两个不同的零点，选项A正确67解析：选D对于A，取ab10，c110，显然|a2bc|ab2c|1成立，但
10、a2b2c2100，即a2b2c2100不成立对于B，取a210，b10，c0，显然|a2bc|a2bc|1成立，但a2b2c2110，即a2b2c2100不成立对于C，取a10，b10，c0，显然|abc2|abc2|1成立，但a2b2c2200，即a2b2c2100不成立综上知，A、B、C均不成立，所以选D.8解析：选B由题意得则2k1，kZ，或.若11，则，此时f(x)sin(11x)，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，不满足f(x)在区间上单调；若9，则，此时f(x)sin，满足f(x)在区间上单调递减，故选B.9解析：选D由题令f(x)x2，f(x)2x，f(x0)x，所以
11、直线l的方程为y2x0(xx0)x2x0xx，因为l也与函数yln x(x(0，1)的图象相切，令切点坐标为(x1，ln x1)，y，所以l的方程为yxln x11，这样有所以1ln 2x0x，x0(1，)令g(x)x2ln 2x1，x(1，)，显然该函数的零点就是x0，又因为g(x)2x，所以g(x)在(1，)上单调递增，又g(1)ln 20，g()1ln 20，从而x0，选D.10解析：选D如图，画出函数f(x)，g(x)的草图，设tg(x)，则由fg(x)0，得f(t)0，则tg(x)有三个不同值，且这三个值都在g(x)的值域内，由于yg(x)是减函数，所以fg(x)0有3个解，所以正确
12、；设mf(x)，若gf(x)0，即g(m)0，则mx0(1，2)，所以f(x)x0(1，2)，由图象知对应f(x)x0(1，2)的解有3个，所以正确；设nf(x)，若ff(x)0，即f(n)0，nx1(3，2)或n0或nx22，而f(x)x1(3，2)有1个解，f(x)0对应有3个解，f(x)x22对应有2个解，所以ff(x)0共有6个解，所以正确；设sg(x)，若gg(x)0，即g(s)0，所以sx3(1，2)，则g(x)x3，因为yg(x)是减函数，所以方程g(x)x3只有1个解，所以正确. 二、填空题11解析：由题知，求四面体ABCD的外接球的表面积可转化为求长、宽、高分别为1、1、的长
13、方体的外接球的表面积，其半径R ，所以S4R25.答案：512解析：在ABC中，由正弦定理可得，sin B，且BC，则B为锐角，cos B.在ADC中，由正弦定理得，则AD.答案：13解析：由直线l：mxy3m0知其过定点(3，)，圆心O到直线l的距离为d.由|AB|2得()212，解得m.又直线l 的斜率为m，所以直线l的倾斜角.画出符合题意的图形如图所示，过点C作CEBD，则DCE.在RtCDE中，可得|CD|24.答案：414解析：设a与b的夹角为，则ab|a|b|cos ，cos ，0，.设a，b，c(x，y)，建立如图所示的平面直角坐标系则A(1，1)，B(3，0)，c2a(x2，y2
