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1、课时跟踪检测（二十六） “专题六”补短增分（综合练）A组易错清零练1(2018山东日照联考)已知函数f(x)ln是奇函数，则实数a的值为()A1B1C1或1 D4解析：选B由题意知f(x)f(x)恒成立，则lnln，即a，解得a1.故选B.2已知f(x)是奇函数，且f(2x)f(x)，当x(2,3)时，f(x)log2(x1)，则当x(1,2)时，f(x)()Alog2(4x) Blog2(4x)Clog2(3x) Dlog2(3x)解析：选C依题意得f(x2)f(x)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)当x(1,2)时，x4(3，2)，(x4)(2,3)，故f(x)f(x4)f(4x)lo
2、g2(4x1)log2(3x)，选C.3已知函数f(x)为R上的奇函数，且当x0时，f(x)exexmcos x，记a2f(2)，bf(1)，c3f(3)，则a，b，c的大小关系是()Abac BacbCcba Dcab解析：选D因为函数f(x)为R上的奇函数，所以f(0)m0，即m0.设g(x)xf(x)，则g(x)为R上的偶函数当x0时，f(x)exex，g(x)x(exex)，则g(x)exexx(exex)0，所以g(x)在0，)上单调递减又ag(2)g(2)，bg(1)g(1)，cg(3)，所以cab.故选D.4设函数f(x)若关于x的方程f2(x)(a2)f(x)30恰好有六个不同
3、的实数解，则实数a的取值范围为()A(22,22) BC. D(22，)解析：选B由题意可知，当x0时，10时，f(x)0，f(x)在(0,1上单调递减，在1，)上单调递增作出函数f(x)的图象，如图所示设tf(x)，则关于t的方程t2(a2)t30有两个不同的实数根，且t(1,2令g(t)t2(a2)t3，则解得221，b24b31，b24b20，2bx0，则f(x1)的值()A等于0 B不大于0C恒为正值 D恒为负值解析：选D由题意得f(x)exlog3xlog3x，方程f(x)0，即f(x)xlog3x0.则x0为g(x)x与h(x)log3x图象的交点的横坐标，画出函数g(x)x与h(
4、x)log3x的图象(图略)，可知当x1x0时，g(x)h(x)，f(x1)g(x)h(x)0且a1)，若mK(A，B)1恒成立，则实数m的取值范围是_解析：因为y ，所以kA，kBa2，又|AB| ，所以K(A，B)，得，m.答案：5(2018山东烟台期中)已知函数f(x)aln x(aR)(1)若f(x)在x2处取得极小值，求a的值；(2)若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围解：(1)由题意可知f(x)aln x2，x(0，)，则f(x)，x(0，)因为f(x)在x2处取得极小值，所以f(2)0，即4a4a2a0，解得a.经检验a时，符合题意故a的值为.(2)f(x)，x(0，)由f
5、(x)存在单调递减区间，得当x0时，f(x)0时，ax2(2a1)xa0时，a有解，问题等价于a0.因为，当且仅当x1时取等号，所以max.故a的取值范围为.6(2018成都模拟)已知函数f(x)ex，其中e2.718 28为自然对数的底数(1)若曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程为ykxb，求kb的最小值；(2)当常数m(2，)时，若函数g(x)(x1)f(x)mx22在0，)上有两个零点x1，x2(x1x2)，证明：x1lnx21时，H(x)0，H(x)在(1，)上单调递增；当x1时，H(x)2，x0，g(x)x(ex2m)0，解得x0或xln 2m.当xln 2m时，g(
6、x)0，g(x)在(ln 2m，)上单调递增；当0xln 2m时，g(x)0，g(x)在0，ln 2m)上单调递减，g(x)的极小值为g(ln 2m)g(1)2mln 41，g(ln 2m)0，g(1)2mln 2mln 4，x2x1ln 41ln，即x2x1ln.易知mln 2m，当xm时，g(m)(m1)emm32，m2.令u(x)(x1)exx32，x2，u(x)xex3x2x(ex3x)令G(x)ex3x，当x2时，G(x)ex30，G(x)在(2，)上单调递增，G(x)G(2)e260，u(x)0在(2，)上恒成立，u(x)u(2)e260，当m2时，g(m)0.又g(x2)0，g(
7、x)在(ln 2m，)上单调递增，mx2.故x1lnx2m成立C组创新应用练1(2018辽宁五校联考)若a在1,6上随机取值，则函数y在区间2，)上单调递增的概率是()A. BC. D.解析：选C函数yx在区间(0，)上单调递减，在区间(，)上单调递增要使函数y在区间2，)上单调递增，则2，得1a4，又1a6，P(1a4)，故选C.2某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系可用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)表示为()Ay ByCy Dy解析：选B法一：取特殊值法，若x56
8、，y5，排除C、D，若x57，y6，排除A，故选B.法二：设x10mn(0n9)，当0n6时，m，当60，b0，2，当且仅当b2a时取等号，2，的上确界为，故选A.4(2018郑州模拟)数学上称函数ykxb(k，bR，k0)为线性函数对于非线性可导函数f(x)，在点x0附近一点x的函数值f(x)，可以用如下方法求其近似代替值：f(x)f(x0)f(x0)(xx0)利用这一方法，m的近似代替值()A大于m B小于mC等于m D与m的大小关系无法确定解析：选A依题意，取f(x)，则f(x)，则有(xx0)令x4.001，x04，则有20.001，注意到240.00124.001，即m的近似代替值大
9、于m，故选A.5(2018陕西模拟)对于函数f(x)和g(x)，设x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是()A2,4 BC. D2,3解析：选Df(x)ex110，f(x)ex1x2是增函数，又f(1)0，函数f(x)的零点为x1，1，|1|1，02，函数g(x)x2axa3在区间0,2上有零点，由g(x)0得a(0x2)，即a(x1)2(0x2)，设x1t(1t3)，则at2(1t3)，令h(t)t2(1t3)，易知h(t)在区间1,2)上是减函数，在区间(2,
