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1、充分发挥类比思想在数学课堂中的作用东门镇中学 吴贵娥关键词：类比思想、函数解析式、正比例函数、 一次函数、列表、图像、性质。 所谓类比，是指两种事物之间存在着相互类似的性质或特点。这个词来源于希腊文“analogia” 原意为比例，后来引申为某种类似的事物。 类比的思想方法在科学发展中占有着十分重要的地位 类比的思想涉及了对知识的迁移。所谓迁移就是一种学习对另一种学习的影响。在教学中我们应当注意对学生迁移意识的培养，也就是说要注重运用类比的思想。 在我们平时的数学教学中，经常发现在数学中有一些相类似的概念，可以利用类比法进行学习；另外，在教学中也可以利用类比的思想进行教学。的确，类比法是学习数
2、学的一种常用方法。一、函数解析式的类比： （一） 正比例函数定义： 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环个月零周后人们在256万千米外的澳大利亚发现了它 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ 这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？ 这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千米？ 我们来共同分析： 一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于： 25600（304+7）200（km） 若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数函数解析式为： y=200x（0x127） 这只燕鸥飞行个
3、半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值即 y=20045=9000（km） 以上我们用y=200x对燕鸥在个月零周的飞行路程问题进行了刻画尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型 类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ 圆的周长L随半径r的大小变化而变化 铁的密度为78g/cm3铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化 每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些
4、练习本的本数n的变化而变化 冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化 解答：上面问题中的函数解析式分别为：（1）L=2r （2）m=78V （3） h=05n （4）T=-2t 让学生对比前面我们得到的确4个函数解析式，看看它们有什么共同的特点，鼓励学生积极发言。引导学生总结出正比例函数的定义： 一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数（，其中k叫做比例系数 （二）一次函数定义：问题：某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1 km气温下降6 ，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ，试用解析式表示y与x的关系.
5、分析:y随x的变化规律是，从大本营向上当海拔增加x千米时，气温从5 减少6x .因此y与x的关系为y=56x这个函数也可以写成 y=6x+51、多媒体展示如下问题，并提问：下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？(1)有人发现,在2050 时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位： )有关，即c的值约是t的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；(4)把一个长10cm、宽5cm的
6、长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化2、让学生独立思考，有问题的也可以互相讨论，给出上面问题中的解析式。3、学生做完后，学生发言，师生共同讨论，教师作总结，给出上面问题中的函数解析式。解答：上面问题中的函数解析式分别为：(1)C=7t-35； (2)G=h-105； (3)y=0.1x+22； (4)y=-5x+50.4、让学生对比前面我们得到的确5个函数解析式，看看它们有什么共同的特点，鼓励学生积极发言。引导学生总结出一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正
7、比例函数是一种特殊的一次函数。一、 函数列表以及图像的类比：（一） 正比例函数列表以及图像：函数y=2x中自变量x可以是任意实数列表表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-20246 画出图象如图（1）y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-10123y6420-2-4-6（二)一次函数与正比例函数的列表以及图像：列表：x-2-1012y=-6x1260-6-12y=-6x+517115-1-7 描点画图：三、函数性质的类比：（一）正比例函数的性质： 比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线函数y=2x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-2x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小 正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线当x0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k0时，y随x增大而增大 当k0时，y随x增大而减小总之，还有很多很多数学问题都可用类比的思想来解决。因此，类比思想是数学教学和学习中不可缺少的一种数学方法。它可以使一些问题简单化，也可以使我们的思维更加广阔。
