《解绝对值不等式,涵盖高中所有绝对值不等式解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解绝对值不等式,涵盖高中所有绝对值不等式解法（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、WORD格式绝对值不等式| ab | | a | b | ， | ab | | a | b |根本的绝对值不等式：|a|- |b|a b| |a|+|b|y=|x- 3|+|x+2| |(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5所以函数的最小值是5 ，没有最大值|y|=|x-3|- |x+2| |(x3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5由 |y| 5得- 5y5即函数的最小值是 -5 ，最大值是 5也可以从几何意义上理解， |x-3|+|x+2| 表示 x 到 3 ， -2 这两点的距离之和，显然当 -2x3时，距离之和最小，最小值是 5 ；而 |x-3|-|x
2、+2| 表示 x 到 3， -2 这两点的距离之差，当 x-2 时，取最小值 -5 ，当 x3时，取最大值 5解绝对值不等式题根探讨题根四解不等式 | x 25 x5 |1 题根4解不等式| x25 x5 |1 思路 利用 f(x) 0)-af(x)2 x ； (2)|x2 2 x 6|3x思路 利用 f(x) g(x)-g(x)f(x)g(x)f(x)g(x) 或 f(x)2 x 或 x +111或无解，所以原不等式的解集是 x | x 专业资料整理WORD格式22专业资料整理WORD格式(2) 原不等式等价于 3 x x2 2 x 63 xx 22 x 63 * 2x 60( x 3)(
3、x 2)0x3或 x 2即x 22 x 63 xx 25 x 60( x 1)( x 6)01 x 62 x 6所以原不等式的解集是 x |2x 6收获形如 | f ( x ) | g ( x ) 型不等式这类不等式的简捷解法是等价命题法，即： | f ( x ) | g ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x )f ( x ) g ( x ) 或 f ( x ) x2x4解： 1分析一可按解不等式的方法来解 .原不等式等价于：x-x 2 -2x 2-3x-4或 x-x 2 -2-(x 2-3x-4)解得： 1-2 x-3故原不等式解集为x x-3 分析二 x-x 2 -2 x
4、2-x+2 而 x2 -x+2 (x- 1 ) 2+ 7 044所以 x-x2 -2 中的绝对值符号可直接去掉 .故原不等式等价于x2-x+2x 2 -3x-4解得： x-3 原不等式解集为x-3 2分析不等式可转化为3x 1 求解，但过程较繁，由于不等式3x1两边均为正，所以可-1 2x 24x4平方后求解 .3 x2原不等式等价于 12x42229x (x -4)(x 2)x2 1 或 x2 16-1 x 1 或 x 4 或 x-4注意：在解绝对值不等式时，假设f(x)中的 f(x)的值的X围可确定( 包括恒正或恒非负，恒负或恒非正) ，就可直接去掉绝对值符号，从而简化解题过程.专业资料整
5、理WORD格式第 2 变含两个绝对值的不等式专业资料整理WORD格式变题2解不等式 1 | x 1|5.思路 1题 由于两边均为非负数，因此可以利用f(x)g(x)f 2(x) g2(x) 两边平方去掉绝对值符号。 2 题可采用零点分段法去绝对值求解。解题 1 由于 |x 1| 0， | x + a | 0，所以两边平方后有：| x 1| 2 |x + a | 2即有 x2 2x +11a2当 2a +20 即 a 1 时，不等式的解为x 1 (1 a ) ；2当 2a +2=0 即 a = 1 时，不等式无解；当 2a +20 即 a 1 时，不等式的解为x 5.2解：当 x -3 时，原不
6、等式化为 (2-x)-(x+3)5-2x6x-3.当 -3x555 无解 .当 x 2 时，原不等式为 (x-2)+(x+3)52x4x2.综合得：原不等式解集为x x2 或 x-3 .收获 1形如|f ( x )|g ( x) |型不等式此类不等式的简捷解法是利用平方法，即：22f ( x)g ( x ) f ( x ) g ( x ) 0| f ( x) |0且 a 1)解析：易知 1 x 1，换成常用对数得： |lg(1 x )lg(1 x)| |lg alg a2| lg(12 | lg(1 x) |x) |于是 lg 2 (1 x )lg 2 (1x)0专业资料整理WORD格式 lg(1x )lg(1x )lg(1x)lg(1x )0专业资料整理WORD格式 lg(1 x 2 ) lg1x01x 1 x 1 01x2 1 lg (1x2)01x lg01x1x 011 x解得 0 x 1x2不等式 |x+3|
