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1、北师大版教材(选修22)与人教A版教材(选修2 2)对比研究、对比内容按必修、选修模块顺序，逐一对比。内容包括章节内容(可按章节细化成知识点进行对比，如集合, 二次函数，指数函数，对数函数)语言描述、符号表达等方面的区别、具体情况模块北师大教材人教A版教材选修2-2共有五章，第一章推理与证明；第二章变 化率与导数；第三章导数应用；第四章定 积分;第五章数系的扩充与复数的引入；(2) 章节最后有一个探究活动及三个附录；(3) 章节前面有一引言或图画且小目录在后，更 细。(1)共有三章，第一章导数及其应用；第二 章推理与证明；第三章数系的扩充与复数的 引入；(2)章节前给出本书部分数学符号；(3)
2、 章节前面有一引言或图画且小目录在前。本书部分数学符号图的标注图1-2图 1.1-1目录1变化的快慢与变化率 2导数的概念及其几何意义 2.1导数的概念2.2导数的几何意义3计算导数4导数的四则运算4.1导数的加法与减法法则4.2导数的乘法与除法法则 5简单复合函数的求导法则1.1变化率与导数1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念1.1.3导数的几何意义1.2导数的计算1.2.1几个常见函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法 则平均变化率平均变化率(average rate of change)Ax称作自变量的改变量Ax看作是相对于x的一个“增量” 1瞬时速度瞬时速度(in
3、stantaneous velocity)导数的概念设函数y二f(x)，当自变量x从x变到x0 1时，函数值从f (x )变到f (x )，函数值y0 1关于x的平均变化率为Ay f (x ) - f (x ) f (x +Ax) - f (x )，当 x10 -_1 1Axx 一 xAx1o趋于x，即Ax趋于0时，如果平均变化率 0趋于一个固定的值，那么这个值就是函数y f (x)在x点的瞬时变化率，在数学中， 0称瞬时变化率为函数y f (x)在x点的导 0数，通常用符号f(x )表示，记作 0、.f(x )一 f(x )f(x +Ax)一 f(x )f (x ) lim10 lim000
4、 厂0x1 一 x0 A一般地，函数y f (x)在x x处的瞬时变化0率是 lim Ay - lim f (% +Ax)一 f (%)，我们 x T x()AxAx T 0Ax称它为函数y f(x)在x x处的导数 0(derivative)，记作 f(x )或 y，即0xx0“ 、Ay/(x + Ax) 一 /(x )f (x ) lim lim000x T x()Ax Ax T 0A信息技术应用：用割线逼近切线导函数的概 念通过例题求一个函数多点处的导数抽象概括 出导函数的概念：一般地，如果一个函数f (x)在区间(a,b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f(x):八 x)二 lim
5、f(x 0 +丛)一 f(x 0)，则广(x)Ax tOx是关于x的函数，称f (x)为f (x)的导函数，通常也简称为导数。从求函数f (x)在x - x处导数的过程可以看0至1，当x - x时，f (x )是一个确定的数，这 0 0样，当x变化时，f (x)便是x的一个函数，我 们称它为f (x)的导函数(derivative)(简称导 数)，y - f (x)的导函数有时也记作 y，即广(x) - y，- lim f(x0 +山)一 f(%)Ax t 0Ax直接给出导数公式表；通过实例分析抽象概 括导数的四则运算法则，再给出例题，分加 减法及乘除法二个部分先通过求几个常见函数的导数，给出
6、基本初等 函数的导数公式，后直接给出导数运算法则， 再给出例题复合函数的 求导法则复合函数y - f (9 (x)的导数为 y -f (9(x)I - f(u)9(x)x复合函数y - f (g (x)的导数和函数y - f (u)， u - g (x)的导数间的关系为fffy - y - u，即y对x的导数等于y对u的xux导数与u对x的导数的乘积。探究与发现：牛顿法一一用导数方法求方程的 近似解目录1函数的单调性与极值1.1导数与函数的单调性1.2函数的极值2导数在实际问题中的应用 2.1实际问题中导数的意义 2.2最大值、最小值问题1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数
7、1.3.2函数的极值与导数1.3.3函数的最大(小)值与导数1.4生活中的优化问题举例如果在某个区间内，函数y - f(x)的导数 f (x) 0，则在这个区间上，函数y - f (x) 是增加的；如果在某个区间内，函数 y - f (x)的导数f (x) 0，那么函 数y-f(x)在这个区间内单调递增；如果 f (x) 1)时命题成立的前 提下，推出当n = k +1时，命题成立根据(1)(2)可以断定命题对一切正整 数n成立数学归纳法的步骤是：(1) (归纳奠基)证明当n取第一个值 n (n e N*)时命题成立；0 0(2) (归纳递推)假设n = k(k n ,k e N*)0时命题成
8、立，证明当n = k +1时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。用框图更形像表示了数学归纳法目录1数系的扩充与复数的引入1.1数的概念的扩展1.2复数的有关概念 2复数的四则运算2.1复数的加法与减法2.2复数的乘法与除法3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念3.1.2复数的几何意义3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义3.2.2复数代数形式的乘除运算直接引入虚数单位i，通过回顾从自然数系扩充到实数系的过程引入 虚数单位i虚数单位虚数单位(imaginary unit)复数复数(complex number)复数集复数集(set of complex numbers)实部实部(r
