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1、广东省中山一中等七校2015届高三数学8月摸底考试试题 理、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1设集合A=x|x2 3x 2 0,则满足AUB=0, 1, 2的集合B的个数是（）A 1 B 3 C 42. i为虚数单位，复平面内表示复数A.第一象限 B. 第二象限3. “ a 1” 是“函数 y cos2 axA .必要不充分条件C .充要条件D 6z=（1+ i ）（2+ i ）的点在（）C.第三象限D.第四象限 2sin ax的最小正周期为”的（）B .充分不必要条件D .既不充分也不必要条件4.右图是一容量为100的样本的
2、重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为( )A. 11 B . 11.5 C . 12 D . 12.55 .执行上图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 5B. 7 C .9 D . 116、由曲线y x2,y x3围成的封闭图形的面积为（）A.712C.12x y 27 .已知O是坐标原点，点 A 1,0 ,若M x,y为平面区域 x 1y 2uuu uuuu上的一个动点，则 OA OM的取值范围是(A 1, 5 B2, 5C1,2D0” 58 .对于集合A,如果定义了一种运算“”，使得集合 A中的元素间满足下列 4个条件:(i) a, b A ,都有 a b A ;(ii
3、) e A,使得对 a A,都有 eaaea;(iii) a A, a A,使得 a aaae;(iv) a, b, c A,者B有 a b c a b c ,则称集合A对于运算“ ”构成“对称集” .下面给出三个集合及相应的运算“”A 整数，运算“”为普通加法； A 复数，运算“”为普通减法；A 正实数，运算“”为普通乘法.其中可以构成“对称集”的有()ADB C D 二、填空题：本题共 7小题，考生作答 6小题，每小题5分，共30分(一)必做题(913题)9 .若f(x) 2x 2 xlga是奇函数，则实数 a=。10 .在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a b
4、 c, J3a 2bsinA.则角B的大小为;-1,11 .已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如右图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为 .12 .各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则.一考生从某大学所给的 7个专业中,选才13个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有 种。13 .若实数a、b、c成等差数列，点 P( - 1,0)在动直线l : ax+by+c=0上的射影为 M点N0, 3),则线段MN度的最小值是 (二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计前一题的得分)14、
5、(坐标系与参数方程选做题 )在极坐标系中，曲线 cos 1与 cos 1的公共点到极点的距离为15、如图所示，过。O外一点A作一条直线与。交于C, D两点，AB切。OA于B,弦MNi CD的中点P.已知AC=4,人8=自则MP NP=.M.C三、解答题：本大题共 6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本题满分12分)已知函数f(x) 2sin(-x ) (x R,0)的图象过点M(,J3).322(1)求的值；(2)设,0,J f(3) 10, f (35-)6,求sin()的值.2132517.(本小题满分12分)2014年巴西世界杯的周边商品有 80吐右为“
6、中国制造”，所有的厂 家都是经过层层筛选才能获此殊荣。 甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、 乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素 x,y的含量(单位：毫克).下表是乙厂的5件产 品的测量数据：编P12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素 x,y满足x175,且y75时，该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等
7、品数分布列及其均值(即数学期望)。 18.(本小题满分14分)如图6,四棱柱ABCD A1B1clD1的底面ABCD是平行四 边形，且AB 1, BC 2, ABC 60, E为BC的中点, AA1 平面ABCD .证明：平面 A1AE 平面A1DE ；若DE A1E ,试求异面直线 AE与A1D所成角的余弦值.19 .(本小题满分14分)已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,且a2 an 2Sn.(1)求 a1(2)求数列an的通项;1 , 一 、-5若 bn (n N ),Tn b1 b2 bn,求证：Tn v an2320 .(本小题满分14分)2222已知圆C与两圆x (y 4)
8、1, x (y 2)1外切，圆C的圆心轨迹方程为 L,设L上的点与点M (x,y)的距离的最小值为 m，点F (0,1)与点M (x, y)的距离为n .(I )求圆C的圆心轨迹L的方程；(n)求满足条件 m n的点M的轨迹Q的方程；(出)试探究轨迹 Q上是否存在点B(x1,y1)，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形1的面积等于1。若存在，请求出点 B的坐标；若不存在，请说明理由。221.(本小题满分14分)已知函数f(x) kex x2(其中k R,e是自然对数的底数)(1)若k2,判断函数f(x)在区间(0,)上的单调性。(2)若函数f (x)有两个极值点x1,x2(x1 x2)，求k
9、的取值范围(3在(2)的条件下，试证明：0 f(x) 12015届宝安中学，潮阳一中，桂城中学，一高三摸底考南海中学，普宁二岫较姆锵:案七0148中学-、选择题：、D7. A 8. B1060 11412.18013. 4 2232546小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1 C2.A3 . B4. C 5. C 6一1二、填空题：9.1014、15、三、解答题：本大题共16.解:(1)依题意得 2sin( -)73, sin(-)66 026 3(2) f(32sin()2cosf(3522sin()2sin1013,65,cos51335sin(17.(本小题满分2
10、cossin cos12分)解：(1)乙厂生产的产品总数为(153)2 123cos sin5生9835cos. 2 sin101213513.23 335 6512分，2、， 一，2(2)样品中优等品的频率为-,乙厂生产的优等品的数量为35 - 14; 4分55(3)0,1,2, .5分P(i)(i0,1,2),.8分012P31035110.12分.11分的分布列为314均值 E( ) 1 3 2 4510 518.(本小题满分14分)，、什一1-八一一,依题意，BE EC BC AB CD1分，所以 ABE是正三角形，2AEB 6002 分，又 CED 1 (180 120) 303 分
11、，2所以 AED 900 , DE AE4分，因为AAi 平面ABCD , DE 平面ABCD ,所以AA1 DE5分，因为AA1 AE A,所以DE 平面A1AE6分, 因为DE 平面A1DE ,所以平面 A1AE 平面A1DE7分.取BBi的中点F ,连接EF、AF8分,连接BC ,则EF / BAD9分,所以 AEF是异面直线 AE与AiD所成的角10分。因为 DE 33 , A1E JAAA1y ,所以 A1A 姓2 21.6BF ，AF EF 6 112分，2. 2211分,所以cos AEFAE2 EF 2 AF 2, 62 AE EF 614分(列式计算各1分).(方法二)以 A
12、为原点，过 A且垂直于BC的直线为x轴，AD所在直线为y轴、AA1所在直线为z建立右手系空间直角坐标系 1分，3 1设 AA a (a 0),则 A(0, 0, 0), D(0, 2, 0),打(0, 0, a), E(, 1, 0)223分.：/31-s n1 AE m n 0 八设平面A1 AE的一个法向重为n1 (m , n, p),则224分，1Fn1 AA1 ap 0p 0 ,取 m 1,则 n M ,从而 n1 (1,3, 0)5 分，2同理可得平面 A1DE的一个法向量为n2 (43,1,2)7分，a直接计算知n? n2 0,所以平面A1AE 平面A1DE8分.9分,由 DE A
13、1E 即 J(1)2(2 2)20 Jg)232a2解得a 22 10分。一：3 1八AE (,-,0)11分，22AD (0, 2,V2)12分，所以异面直线 AE与A1D所成角的余弦值cos| AE A1D |AE| | AD|14分.注：由于给分板按方法一设置,即第问7分，第问7分。若学生按方法二答题， 得分 7时，得分记在第问；得分7的部分，记在第问。19 解：(1)令 n 1,得 a12 a1 2s 2a1 , a1 0a1 1 2分(2)又 a2 an 2Sn有 an 1 an 12Sm-得an 1(a n 1Sn 1 an )( an 0Snan1) 00, , an 1 an 1 an1 1 (n 1)5 .(3)n=1 时 b1=1v 符合3n 2时，因为口n44n212 2n 112n 111分所以Tnb11k2b25MW2n 12n 114分.13分第二问方法不唯一，请酌情给分20.(本小题满分14分)解析：(I)两圆半径都为1,两圆心分别为 C1(0, 4)、C2(0,2),由题意得CC1 CC2,可知圆心C的轨迹是线段 C1C2的垂直平分线， C1C2的中点为于零，故圆心程为y1。C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线方程为y(4分)(0, 1),直线C1C2的斜率等
