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1、用电子表格（Excel）实现层次分析法（AHP）的简捷计算先锋 （华南农业大学 林学院，广东 广州 510640） 摘要：传统的层次分析法算法具有构造判断矩阵不容易、计算繁多重复且易出错、一致性调 整比较麻烦等缺点。层次分析法Excel算法利用常用的办公软件电子表格（Excel）的运算 功能，设置简明易懂的计算表格和步骤，使得判断矩阵的构造、层次单排序和层次总排序的 计算以及一致性检验和检验之后对判断矩阵的调整变得十分简单。从而可以为层次分析法的 学习、应用、推广和改进探讨提供方便。关键词：层次分析法Excell层次分析法（AHP）的应用难点层次分析法（Analytical Hierarchy
2、 Process简称AHP）是美国匹兹堡大学教授A.L.Saaty , 于 20 世纪 70 年代提出的一种系统分析方法，它综合了定性与定量分析， 模拟人的决策 思维 过程,具有思路清晰、方法简便、适用面广、系统性强等特点,是分析多目标、多因 素、多准则的复杂大系统的有力工具。层次分析法的基本原理简单说就是用下一层次因素的 相对排序来求得上一层次因素的相对排序。应用层次分析法解决问题的思路是：首先把要解决的问题分出系列层次,即根据问题的 性质和要达到的目标将问题分解为不同的组成因素,按照因素之间的相互影响和隶属关系将 各层次各因素聚类组合,形成一个递阶的有序的层次结构模型；然后对模型中每一层次
3、每一 因素的相对重要性,依据人们对客观现实的判断给予定量表示（也可以先进行定性判断,再 予赋值量化）,再利用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值；最后通过综 合计算各层因素相对重要性的权值,得到最低层（方案层）相对于较高层（分目标或准则层） 和最高层（总目标）的相对重要性次序的组合权值,以此 进行进行方案排序,作为评价和 选择方案的依据。 层次分析法在多个领域得到广泛应用,但在应用中也是确实存在着不少 难点。1.1 构造一个合适的判断矩阵不容易建立层次结构模型和构造判断矩阵是层次分析法的主要基本工作,构造判断矩阵是关键 之关键。要从“1/9-9”的数字范围内挑选标度值并要尽量符合判
4、断的“一致性” ,构造合适的 判断矩阵比建立层次结构模型困难得多,特别是要构造 5 阶以上的高阶判断矩阵的话。层 次分析法的使用就是为了解决多目标、多准则、多层次的复杂系统问题,但是系统越复杂, 涉及层次和因素越多,构造合适的判断矩阵就越加困难。1.2 计算繁多、重复且易出错层次分析法计算的根本问题是如何计算出判断矩阵的最大特征根入max及其对应的正 规化特征向量w,向量w的分量Wi即是相应因素的单排序的权值，或者直接称为层次单 排序结果。常用的计算方法有幂法、和积法、方根法等，计算原理本来简单，但过程却仍因 涉及因素的增多而趋于复杂、繁琐，其中包括很多重复或相似的运算，令人不胜其烦且易出 错
5、。如果使用电脑计算，加之已有人开发出相应的程序，上述计算工作已经大为简化。但是 现有 的层次分析法程序都是另行编制的，需要重新安装才能使用，里面所涉及的 Basic 语 言等亦非现在众多普通的“视窗”一族所熟悉，故至今使用者少。从亲身观察和文章分析来看， 学校里的多数学生以及目前的部分研究者仍然是抱着计算器来计算层次分析法，工作量大、 精确性差，有待改进。1.3 如果达不到满意一致性“返工”调整比较麻烦 层次分析法计算不单是要得到一个结果，而且是要得到一个具有满意一致性的结果，否则排序结果没有实用意义。如果一致性检验通不过，就要调整或重新构造判断矩阵，每调整 或重构一次判断矩阵， 与之相应的计
6、算过程和一致性检验就要全盘重来一次， 工作量成倍 增大不说， 二次出错的可能性也增加了。事实上在进行多因素分析，需要构造高阶矩阵的 时候，一次成功的机会并不多， “返工”调整是经常的事。1.4 以上难点的不良后果以上难点对层次分析法的学习、 推广和应用构成阻滞。许多人因为层次分析法计算复 杂、验算困难而失去学习层次分析法的耐心和信心，也因此不敢或不愿使用层次分析法解决 现实决策问题，特别是面对多种因素需要构造复杂的高阶判断矩阵的时候。在学而烦、学不 会、不敢用、用不准的心理影响下，层次分析法的应用和推广价值受到很大削弱。2用电子表格（Excel）计算层次分析法的基本原理和步骤为了解决以上难题，
7、为了让层次分析法的学习变得简单易行，为了让普通人士都可以轻 松应用层次分析法，笔者尝试利用现在常用的办公软件电子表格（Excel）的运算功能，设置 简明易懂的计算表格和步骤，使得判断矩阵的构造、层次单排序（权重系数）和层次总排序 的计算以及一致性检验和检验之后对判断矩阵的调整变得十分简单。因为是以 Excel 为运 算载体，故称之为层次分析法 Excel 算法。2.1 层次分析法 Excel 算法的基本原理层次分析法 Excel 算法充分利用 Excel 的函数运算、公式编辑、自动计算等功能和单 元格等式引用规则，设计成步步相连的计算过程，达到只要输入一个判断值（矩阵标度值）就可以立即得到相应
8、的各层次单排序和总排序结果以及一致性检验指标的目的。如果对结果 不满意，可以通过调整判断矩阵的标度值来修正结果，调整可以是任意的，每次调整的结果 也是一步得出。2.2层次分析法Excel算法的运算设计2.2.1层次分析法的运算步骤简介层次分析法的主要运算步骤包括：建立层次结构模型；构造判断矩阵；用和积法或方根法等求得特征向量W （向量W的分量Wi即为层次单排序）；计算最大特征根入max；计算一致性指标Cl、Rl、CR并判断是否具有满意的一致性。该步骤已经为人熟悉，故不详述。2.2.2用实例说明的层次分析法Excel算法过程生逑益经济效益技术要求松树松木社会效益树种选择例：假设某林业经济单位要选
9、择适当的树种来调整经济结构，树种选择考虑的因素包 括四个方面：经济效益、生态效益、社会效益和技术要求，可选树种包括松树、杉木和桉树, 请问应当怎样对供选树种进行优劣排序？根据题意可以建立层次结构模型如图1:目标层止准则层E方案层C團1树种选择的层次结构模型层次分析法的计算方法有多种，假如判断矩阵是完全一致的话，用和积法或方根法计 算的结果是一样的，如果判断矩阵不一致，那么计算出的权重系数值会有不同，但排序次序 应当一样。由于和积法需要进行列规范化，相当于又形成一个矩阵，占用的页面会比方根法 稍大，故本文按方根法依照前述步骤在电子表格（Excel）中设计出层次分析法运算过程如下 （见下页图2和图
10、3）:E12-1=1ZB15A3CLrGHIrLTg913层对T自悴目附血菲阳爰剥|序和蜜住楼懿11土丽眾亚社畫施主芒施莹阿氓壬朋方AW1弧“一12经済取342212 2133S3E0K2llb22.07054.734.凹卿nJ/ (rrCK=CI/1311/2LCW屈330.甘T2眄IL L1TUIMQd47$L6614.诟砂NJUH生感好LMXL!2:Lu. mitwz jyjseJi14. M?15吱k野;F：1/22L/210.50. 84Q鯛闵Uj 3Ud 14 0.-670&434. a88360. 07332D. ca.2116-1.LEUi. 2997178万盖.圮對干圮屛氐益
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