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1、.高二?数列?专题S1(n1)1时a1； n2时，an=1 Sn与 an的关系： anSn 1， Sn求 an，应分nSn(n 1)两步，最后考虑a1是否满足后面的an.2.等差等比数列.定义通项中项前 n项和性质函数看数列等差数列等比数列anan 1d n 2an 1q(n N * )ana na1 ( n 1)d ，anam(n m)d ,( n m)，如果 a, A, b 成等差数列，那么A 叫做a如果 a, G ,b 成等比数列，那么G叫做 a 与与 b 的等差中a bb 的等比中项项 A2。a， a ，aq等比中项的设法：等差中项的设法：qSnnan ) ， Snna1n( n1)(
2、a1da2aa (m, n, p, q2p q) 假设mnpqaN * , m n，那么假设mnpqq,那么有 a2ap aq ,( p,q,n,m N* )假设 2mpm2mpq ，那么Sn、 S2nSn、 S3 nS2 n为等差数列Sn、 S2 nSn、 S3nS2n为等比数列andn (a1d) An Bana1qnAqnd 2n2( a1d ) n An2qsnBnsna1a1qnn221q1 qA Aq (q 1).1定义法：证明an 1(nN* ) 为一个常数 1定义法：证明an 1an (nN * ) 为一个常数；an 2等差中项：证明2anan 1an 1 (n N* ，2中项
3、：证明an2an1 an 1 (nN * , n 2)判定n 2)方法ancqn( ,均是不为 0 常knb( k, b 为常数)( nN *) 3通项公式 : an3通项公式：c q数 4snAn2Bn ( A, B 为常数)(n N*)4 sn AqnA ( A, q为常数，A0,q 0,1 .1.3.数列通项公式求法。 1定义法利用等差、等比数列的定义；2累加法an1cn型；(4)利用公式anS1(n1)kan b 型(6)3累乘法SnSn 1；(5) 构造法an 1an(n 1)倒数法等4.数列求和1公式法； 2分组求和法； 3错位相减法； 4裂项求和法； 5 倒序相加法。5. Sn的
4、最值问题 ：在等差数列an中,有关 Sn的最值问题常用邻项变号法求解：(1)当 a10, d0时，满足am0的项数 m使得Sm取最大值 .am 10(2)当 a10, d0时，满足am0的项数 m使得Sm取最小值。am 10也可以直接表示Sn，利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时, 注意转化思想的应用。6. 数列的实际应用现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解决.训练题一、选择题1.等差数列an的前三项依次为a1、 a1 、 2a 3 ，那么2021是这个数列的( B )A.第 1006 项B.第 1007
5、项C. 第 1008 项D. 第 1009 项2.在等比数列 an 中， a 6 a5a7a548 ，那么 S10等于 A A 1023B 1024C 511D 5123假设 an 为等差数列，且 a72a4 1，a3 0，那么公差 d()11A 2B2C.2D21由等差中项的定义结合条件可知2a4 a5a3， 2da7a5 1，即 d2.应选 B.4. 等差数列 an的公差为正数，且a3a7=12,a4+a6= 4,那么 S20为(A )A.180B. 180C.90D. 905. 2021XX市 an为等差数列,假设 a1 a5a9,那么cos(a2a8 ) 的值为AA131D 32B C
6、22226在等比数列 an 中，假设 a3a5 a7a9a11 243，那么a9的值为()a11.2.A9B 1C2D3解析由等比数列性质可知 a3 5 729 11a75243，所以得a73，又a9a7a11a7，应选D.a a a aa11a11等差数列n的前n项和为n，a1a515，且a920，那么S11()7 a S2SA260B220C130D1101a51 5a11a11解析S5a2 5，又a5， a1a5 0.a30， S11a2112Sa3 a91102011110，应选 D.228 各项均不为零的等差数列 an 中，假设 a2n an1an1 0(nN*， n2)，那么 S2
7、 009等于A0B2C2 009D4 018解析各项均不为零的等差数列 an ，由于 an2 an1an1 0(nN*，n2)，那么 an2 2an 0， an2，S2 0094 018，应选 D.9数列 an 是等比数列且 an0，a2a42a3a5a4a625，那么 a3a5的值等于A5B10C15D20解析2222225.由于 a2 4a3，a46a5，所以a242a35a46a32a35a5(a3a5)aaaaaa所以 a3 a55.又 an0，所以 a3 a55.所以选 A.10. 首项为 1，公差不为 0 的等差数列 an 中，a3，a4，a6是一个等比数列的前三项，那么这个等比数列的第四项是()A8B8C 6D不确定答案B解析a24a3a6? (1 3d)2(1 2d) (15d)? d(d1) 0? d 1， a3 1，a4 2， q2.a6 a4q 4，第四项为 a6q 8.11. 在 ABC 中， tanA 是以 -4 为第三项， 4 为第七项的等差数列的公差，tanB 是以1为第三项， 9 为第六项3的等比数列的公比，那么这个三角形是(B).3.A. 钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.非等腰的直角三角形12、2021澄海记等差数列an的前项和为sn，假设 s3s10，且公差 不为0，那么当 sn取最大值时，n)CA4或5B5或6
