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1、缩放圆和旋转一、知识清单1.缩放圆模型特征：带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变（或磁感应强度变化）射入匀疔了强磁场，在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动。把其轨迹连续起来观察，好比 一个与入射点相切并在放大或缩小的“动态圆”，如图。解题时借助圆规多画出几个半 径不同的圆，可方便发现粒子轨迹特点，达到快速解题的目的。2.环形磁场临界问题临界半径R Rr 二 T 12勾股定理(R -R)2二r1 1解得：r- R(R -2R ) 2 2 13.旋转圆模型特征：带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定（如0180范围内）的速度射入匀 强磁场中，这类问题都可以归结为旋转圆问题，把其轨迹连续起
2、来观察可认为是一个半径不 变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转如图。解题时使用圆规或硬币都可以 快捷画出其轨迹，达到快速解答试题的目的。同时还要注意，粒子在做圆周运动时的绕行方 向不随旋转而改变（即同旋性）。寰.半径相等R=mv/qB都过发射 点圆心分布在一圆周 上旋转方向相同（同 旋性）同时发射，同时刻在同 一圆周上，取大范围n（2R）2XX：v買jzaF-4 :外込厂rx 汉XX ./74.旋转圆五大特征5.旋转圆中粒子运动的空间范围问题X X X X最近点：A （ OA=2Rsin6 ） 最远点：B（OB为直径） 圆中最大的弦长是直径左边界：相切点A ； 右边界：OB为直径边
3、界点：相切点B、C6 圆形有界磁场中的旋转圆问题rRr=RX X /XXXS.#” _佔 XX A 心x / r x XX/ZZfXrixx x xWJ.一丿在磁场中运动的最远距离为OA=2r在磁场中运动的最长时间为a r a ma Rtmax=匸=亦（劝 I = 7 ）0 r离丿1磁场速度方向垂直入射点 与磁场圆心的连线二、选择题7 侈选）长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B,板间距离也为1, 极板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（）11A 使粒子
4、的速度*5Bm代丄:c .使粒子的速度vBmd .使粒子的速度v满足Bmv5讣黑形的匀强磁场，下列判断正确的是（ ）8 （ 2014秋清河区校级期末）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方A电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B电子在磁场中运动时间越长其轨迹线所对应的圆心角越大C 在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合D 电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同b点，下列说法正确的是（）A速度小于v的粒子在磁场中的运动时间e；X X ：JI/k x x x x x x/ x x /9 （多选）（2016青岛二模）如图所示 边长为1的正六边形abcdef 中
5、,存在垂直该平面向里的匀强磁场, 磁感应强度大小为B 在a点处的粒子源发出大量质量为m、电荷量为+q的同种粒子，粒子的速度大小不同, 方向始终垂直ab边且与磁场垂直不计粒子间的相互作用力及重力，当粒子的速度为v时，粒子恰好能经过B 速度大于4v的粒子将从cd边离开磁场C经过c点的粒子在磁场中的运动时间为年护D 经过d点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为2l10 .（2015文昌校级模拟）如图所示，内圆半径为r、外圆半径为3r的圆环 ” 区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场圆环左质量为m、电 时 量为q的正离子，经过电场加速后从N板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁 场，不计离子的重力，忽
6、略平行板外的电场要使离子不进入小圆区域，电亠 压U的取值范围为（）A.Uqr2Bi/mB.U2qr2B2/mC.U4qr2B2/mD.U0B . B 沁D.Boaeae轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场不计重力粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为（mvA丽C 2mvC. qBB.寸3mvqBD.4mvqB12.（ 2016 全国卷III）平面OM和平面ON之间的夹角为30,其横截面（纸面）如图1-所示，平面OM上方 存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m,电荷量为q（q0）.粒子 沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与
7、OM成30角已知该粒子在磁场中的运动13 .（05全国I ）如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中mvr=qB。哪个图是正确的？（）14 .（多选）（2014秋荆门期末）如图所示，在竖直放置的金属板M上放一个放射源C,可向纸面内各个方 向射出速率均为v的a粒子，P是与金属板M平行的足够大的荧光屏，到M的距离为d .现在P与金属板M间加上 垂直纸面的匀强磁场，调整磁感应强度的大
8、小，恰使沿M板向上射出的a粒子刚好垂直打在荧光屏上若咪立子的质量为m，电荷量为2e .则（）A 磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B的大小为2mv/edB 磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B的大小为mv/2edC 在荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为2dD .在荧光屏上能观察到的亮斑区的长度为3d15 .2017全国卷II如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点大 量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场若粒子射入速率.为vi,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2,相应的 出射点分布在三分之一圆周上不计重力及
9、带电粒子之间的相互作用则v2： v1为（ ）尸性 Aa3 : 2 B./2:1- ZC.3 : 1 D . 3 :迈6I. K k K 沁 x XM16 . （ 2016济宁模拟）如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁 场，磁感应强度为B.M为磁场边界上一粒子发射源，可在纸面内向各个方向发射带 电量为q、质量为m、速率相同的带电粒子，不计粒子重力，粒子射出磁场时的位置 均处于磁场边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是磁场边界圆周长的1.则粒子从qBRinD 丄2些mM点进人磁场时的速率为（A.2 mC OzqBRC .-Mm三、计算题17 . （ 2004广东）如图，真空室内存在匀
10、强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T , 磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离1 = 16cm处，有一个点状的a放射源S , 它向各个方向发射a粒子，a粒子的速度都是v = 3.0x 106m/ s，已知a粒子的电荷与质量之比-=5.0x107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的a粒子，求ab上被a粒子打中的区域的长度。m18 . (2011.广东卷)如图(a)所示，在以O为圆心，内外半径分别为R和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂 直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R二R0, R2二3R0.电荷量为+q,质量为m的粒子从内圆上 的A点进入该区域，不计重力.已知粒子从外圆上以速度V射出，求粒子在A点的初速度v0的大小.(2) 若撤去电场，如图(b),已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45角，求 磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间(3) 在图(b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3,方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应 强度应小于多少？
