因式分解--平方差公式

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1、人教版八年级数学（上册）导学案课题：因式分解-平方差公式 明确目标1、掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式.2、灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确地判断因式分解的彻底性问题。批 注教师引领学生明确目标，并将重点词语板书，学生在学案上勾画。实施目标一、 回顾与思考1、什么叫因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？2. 因式分解：（1）2a2-4a= （2）(x+y)2-(x+y)= 3、计算：(x+2)(x-2)=_ (y+5)(y-5)=_观察 以上式子是满足什么乘法公式运算？以上式子的右边的多项式有什么共同点？_二、合作探究一1引例：对照平方

2、差公式怎样将下面的多项式分解因式1) x2-16； 2) 9m2-4n2（方法指导：一定要把两项式写成平方差的形式，再套用公式。）公式归纳运用平方差公式分解因式的特点： 左边应是一个二项式（如： ） 二项式的每项（不含符号）都是一个（ ）的形式。二项是异号（如： ）因此、用于因式分解的平方差公式：a2b2= 教师肯定学生的答案，并指导学生进行观察，分析等式的特点，它与平方差的公式互为逆运算。（强调说明：公式中的a、b可以是数、字母、单项式、多项式。）记忆口诀：练习：下列多项式可不可以用平方差公式？如果可以，应分解成什么式子？如果不可以，说明为什么？x2+y2 -x2+y2 x2-(-y)2 -

3、x2-y2 a4-b2例1 ：分解因式：（约4分钟）(1) (a+b)2-(a-c)2; （2）x4-16;（方法指导：将a+b与a-c看作整体，再套用公式。）练习、课本168页第2题的1、2、4小题。三、合作探究二：灵活应用公式和提公因式法分解因式例2. 分解因式 (1) 3x3-12x; (2)(9y2-x)+(x+3y).反思与总结：1、因式分解的结果有什么要求？2. 因式分解的步骤有哪些？及时训练二 分解因式1) (x-y)3+(y-x). （2） x2n+2-x2n方法指导：先对原式进行变形，然后选择适当的分解因式的方法。小结：1 本节课我们主要学习了运用平方差公式进行因式分解，利用

4、平方差公式时主要先判断能否使用平方差公式进行因式分解，判断的依据：1) 是一个二项式（或可看成一个二项式）2)每项可写成平方的形式3)两项的符号相反、在综合运用多种方法分解因式时，多项式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式。、分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。学习方法：1、由两名同学口头回答。2、3题学生先独立完成，然后组内相互交流，每组选代表发言，其他学生点评。探究一：1学生依据方法指导自主完成，再由两名同学黑板展示，教师巡视并批阅。 公式归纳：小组合作交流完成，教师订正错误。记忆方法：根据公式特点组内研讨记忆口诀。练习方法：学生进行抢答，师生共同讨论。给出具体

5、的分析和演示。例1由学生自主解答问题，2名同学进行板演，学生代表进行分析讲解，老师补充。学生独立完成，对子批阅，相互订正错误。探究二;2名同学进行板演，其他学生自主解答问题，学生代表进行分析讲解，老师补充。学生独立思考，并举手发言。训练方法：学生组内讨论解答，教师巡视并批阅指导。对面同学相互小结本节课的主要内容和注意事项。落实目标当堂检测：1、下列多项式能用公式平方差公式来分解因式的是（ ）。A、 x2y 2B、x2(y ) 2 C、x2y2 D、x2 y22、分解因式。课本171页第2题。（课本上完成。）3、已知 x2-y2=8 , x+y=-4 ，求x-y的值。 学生自主完成，再由对子批阅

6、，组长反馈本组检测情况。板书设计因式分解平方差公式学习目标： 例1 ： 分解因式：（1）(a+b)2-(a-c)2; （2）x4-161、掌握平方差公式分解因式 合作探究二的特点。 例2.： 分解因式 ： (1) 3x3-12x; 2、运用公式法、提公因式法。 (2)(9y2-x)+(x+3y). 合作探究 一1、平方差公式分解因式：a2b2= 口诀：二项式，平方差，底数之和乘以差。 教学反思本节课在教学过程中采用了“三步一主线”的教学模式，即：明确目标，实施目标，落实目标，设计上突出了学生为主体的教学思想。在解决认识平方差公式的结构式时，重点突出学生自我思想的形成，能够充分的把公式理解透彻，

7、在整个教学过程中，教师只作为了一个点拨者、引路人。重点强调因式分解是将平方差公式向相反方向的变形，并且在练习中将公式对比罗列出来。讲课的过程开始是非常顺利的，这令我以为学生的掌握程度还好。因为作业都是最基本的公式应用，而提高题一般是优秀生才会选择来做。讲到例2灵活应用公式和提公因式法分解因式综合性的练习题的时候，才发现效果是不太好的。他们只是看到 很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手。 课后，我反思原因有以下四点：、思想上不重视，因为对于平方差公式的逆用觉得太简单，学生也只是将它作为一个简单的内容来看，上完课后没有引起足够的重视。、分解不彻底，在学习过程中太过于强调形式，什么是最后结

8、果却忽略了。当他们需要两次分解的时候分解了一次就不做了，导致分解不彻底。3、灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差，如要将925a2化成32(5a）2然后应用平方差公式.究其原因，和我过高估计学生的水平有关。、因式分解没有先考虑提公因式的习惯，在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。比如最简单的将x3xy2 提公因式后应用平方差公式，但很多同学都是只化到x (x2y2)而没有化到最后结果。存在问题和改进措施： 因式分解是一个重要的内容，也是难点，但是我忽略了学生的接受能力和题型的多样化。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处。