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1、课时分层作业(七)总体特征数的估计(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1高一(1)班十位学生的数学测试成绩：121,106,127,134,113, 119,108,123,98,83，则该组数据的中位数是()A119B116C113 D113.2B将这组数据从小到大排列为83,98,106,108,113,119,121,123,127,134，则最中间的两个数据为113,119，故中位数是(113119)116.2在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A9
2、.40.484 B9.40.016C9.50.04 D9.50.016D9.5，s2(0.1240.22)0.016.3一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A62.83.6 B2.83.6C2.863.6 D62.863.6A每一个数都加上60，所得新数据的平均数增加60，方差不变4已知样本x1，x2，x3，xn的方差为2，则样本2x15,2x25，2xn5的方差为()A2 B7C8 D9C若一组数据x1，x2，xn的方差为s2，则kx1a，kx2a，kxna的方差为k2s2，本题中s22，k2，a5.
3、所以方差为8.5已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy()A86 B88C90 D91D由题意得可得所以xy91.二、填空题6抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_2由表中数据计算可得甲90，乙90.且s(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24，s(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22.由于ss，故乙的成绩较为稳定，其方差为2.7某同学使用计算器求
4、30个数据的平均数时将一个数据105错输入为15，那么由此求出来的平均数与实际平均数的差为_3由题意得求出来的平均数与实际平均数的差为3.8样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率分布直方图如图所示，则其标准差等于_(保留根号)由直方图知2与8各有4个，且5有2个，于是这10个数分别为2,2,2,2,5,5,8,8,8,8.因为5，所以s2(25)2(25)2(25)2(25)2(55)2(55)2(85)2(85)2(85)2(85)272.所以s.三、解答题9划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下：甲：27,38,30,37,35,3
5、1；乙：33,29,38,34,28,36.根据以上数据试判断他们谁更优秀思路点拨：计算出两组数据的平均数与方差，比较大小作出判定解甲(273830373531)33(m/s)，s(2733)2(3833)2(3133)215.7，乙(332938342836)33(m/s)，s(3333)2(2933)2(3633)212.7.所以甲乙，ss，说明甲、乙两人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀10据了解，某公司的33名职工月工资(单位：元)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人物11215320工资11 00010 0009 0008 0006 5005 500
6、4 000(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从10 000元提升到20 000元，董事长的工资从11 000元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法思路点拨：首先根据众数、中位数、平均数的概念进行求解，然后根据众数、中位数、平均数反映的数字特征来进行讨论解(1)平均数为4 0004 0001 3335 333(元)，中位数是4 000元，众数是4 000元(2)平均数是4 0004 0002 2126 212(元)，中位数是4 000元，众数是4
7、 000元(3)在这个问题中，中位数和众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平能力提升练1以下四个叙述：极差与方差都反映了数据的集中程度；方差是没有单位的统计量；标准差比较小时，数据比较分散；只有两个数据时，极差是标准差的2倍其中正确的是()A BC DC只有两个数据时，极差等于|x2x1|，标准差等于|x2x1|，故正确由定义可知正确，错误2期中考试之后，班长算出了全班40位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成一位同学的分数，与原来的40个分数放在一起，算出这41个分数的平
8、均值为N，那么为()A B1C DB第一次算出总分为40M，第二次算出总分为41N，由题意得40M41NM，所以1.3若10个正数的平方和是370，方差是33，则它们的平均数为_2由s2(xxx)2得333702，解得2.4为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m，众数为n，平均值为，则三者的大小关系为_nm由图中数据得n5，m5.5，显然nm.5为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20 mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如图与下表所示(单位：mm
9、)平均数方差完全符合要求个数A200.0262B20s5 根据测试得到有关数据，试解答下列问题：(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为_的成绩好些；(2)计算出s的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；思路点拨：从图中可得到B同学加工的10个零件的数据依次为：200,20.0,20.0,19.9,20.0,20.0,19.9,19.9,20.1，20.2.又从表中可得这组数据的平均数为20.利用方差公式s2(x1)2(x2)2(xn)2可解得s，与s作比较之后可以作出判定解(1)B.(2)s5(2020)23(19.920)2(20.120)2(20.220)20.008，且s0.026，在平均数相同的情况下，B的波动性小，B的成绩好些.- 1 -
