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1、高中数学：平面向量共线的坐标表示角度 1 利用向量共线求向量或点的坐标典例已知A(2,3), B(4, 3),点P在线段AB的延长线上，且|AP|3= o|BP|,则点P的坐标为(8,15)2解析：设P(x,叨，由点P在线段AB的延长线上,3 3贝iAP=2BP，得(x2,尹一3)=2(兀一4,尹+3),x= 8, y=15.宀3 x_2=2(x_4), 即3解得、y3=2(y+3).所以点 P 的坐标为(8,15)角度 2利用向量共线求参数典例R(2019日照二模)已知点 P(_3,5),2(2,1),向量m=(221,久+1),若PQm，则实数2等于(B )1B一*1D. 3解析：由题知P
2、Q=(5,4)，因为PQm，所以52+5 = 82+ 4,解得2= 一13，故选B.方法技巧 平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略(1) 利用两向量共线的条件求向量坐标一般地，在求与一个已 知向量a共线的向量时，可设所求向量为2a(2R),然后结合其他条 件列出关于2的方程，求出2的值后代入2a即可得到所求的向量.(2) 利用两向量共线求参数如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a=(x1, yj, b=(x2, y2),则a”b的充要条件是 x1y2=x2y1解题比较方便.(1) 已知向量 a=(l,2), *=(-3,2)，若(ka+b)(a3b),则实数 k 的取值为 ( A )11A.3B.3C.3D. 3解析：ka+b=k(1,2)+(3, 2)=(k 3,2k+2). a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，则由(ka+b)/(a3b)得(k3)X(4)10X(2k+2) = 0,所以 k13.(2) (2019江西九校联考)已知O为坐标原点，向量OA = (2,3), OB 7=(4,1), 且AP=3PB，贝U |OP|=2 .解析：设P(x, y),由题意可得A, B两点的坐标分别为(2,3), (4, 1),x2 = 123x,由AP=3PB，可得Ily3 = 3y3,=7解得|2故lOPiply=O,
