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1、 高一数学 SX-10-01-0102.4 平面向量的数量积导学案（第一课时） 【学习目标】 1.向量数量积的定义及其几何意义；2. 向量的数量积的性质；3. 向量数量积的运算律【重点难点】 重点：向量数量积的定义 难点：几何意义【学法指导】 自主探索与合作交流相结合【知识链接】 向量基础知识【学习过程】一.预习导引1.平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，我们把数量 叫做与的数量积（或内积），记作 ，即 ，其中是与的夹角. 规定：零向量与任一向量的数量积均为 .2.向量的数量积的几何意义（1）投影的概念：如图所示：，过作垂直，垂足为，则= . 叫做向量在方向上的投影. 叫做向量在
2、方向上的投影. (2)数量积的几何意义：的几何意义是 与在方向上的投影 的乘积.3.向量的数量积的性质：设与都是非零向量，为与的夹角.（1） ；（2）当与同向时，= ，当与反向时，= .（3）= 或；（4）= ；（5） .(填“=”、“”“”)4.向量数量积的运算律已知向量，和实数，则（1）= ；（交换律）（2）= = ；（与数乘的结合律）（3）= .（分配律）二.基础训练1.若=4，=6，与的夹角为，则= .2.若0，则与的夹角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3.下列等式中，其中正确的是 （ ） = = =A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 4，与的夹角为，则在方向上的投影
3、为 .5.已知4，3，当（1）；（2）时，求.三.典型例题例1：已知正三角形ABC的边长为1，求：(1) (2) (3) 练习：已知5，2，与的夹角为，求的值.例2：已知向量与的夹角为，且4，2，求：(1) ;(2) ;(3) 例3：已知非零向量，满足，求与的夹角.例4：已知非零向量和满足，且与垂直，求证：.四.课时小结 五课外作业1.下列命题中正确的个数是（ ）；=0或；=0或A.1 B.2 C.3 D.42. 已知1，6， ，则向量与的夹角是（ ）A. B. C. D. 3.若、是两个互相平行的单位向量，则下列判断正确的是（ ） A.=1 B. C. D. 4.设非零向量、满足，则向量与的
4、夹角是（ ）A. B. C. D.5.若向量、满足，且，则+= .6. 已知1，2，且，与的夹角为，则= .7. 已知5，向量与的夹角为.求，.8. 已知5，4，且向量与的夹角为，则当为何值时，向量与垂直？X9.已知，且2，1，若对两个不同时为零的实数，使得与垂直，试求的最小值.2.4平面向量的数量积（第一课时）答案二.基础训练新课标第一网1.-12 2.C 3.B 4. 5.（1）若与同向，=12；若与反向，=-12（2）=0三.典型例题例1.（1） （2）- （3） 练习：6例2.（1）（2）（3）12例3. 例4.略五.课外作业1.B 2.C 3.C 4.B 5.-13 6.7. ，8.当=时垂直9.
