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1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流北京市人口增长与城市垃圾承载能力问题.精品文档.数学建模（论文）题目：北京市人口增长与城市垃圾承载能力问题分析完成日期 2010 年 6 月 2日关键词：灰色预测模型最小二乘法 线性关系 摘要：本文在灰色预测模型中短期预测合理的假设情况下，通过分析对涉及人口增长问题的主要因素出发，如：出生率、死亡率、迁入率和迁出率。基于人口普查统计数据，利用灰色模型来从数量上预测未来北京人口数量，然后从分析北京垃圾总量的随人口等因素变化的规律。首先根据灰色预测理论，建立了一级的灰色预测模型，再将近几年北京的常住人口数量带入模型，便得到未来较短时间内北京的人口
2、数量。所得结果为北京常住人口将于2011、2012、2013、2014、2015年分别达到18.1061、18.4236、18.7389、19.0419、19.3331百万人。然后从分析北京垃圾总量的随人口等因素变化的参数函数的内在变化规律，及其对垃圾总量的影响，建立了垃圾总量与人口增长呈正相关的线性模型，依据当前人口数量对北京的总垃圾量做出了预测并提出合理化建议。最后对所建模型的优缺点进行了客观的评价。一、问题的重述随着经济的迅速发展，城市化进程逐渐加快，我国正在产生越来越多的超大城市。北京就是其中的一个，随着城市规模的扩大，城市人口数目增加，相关的问题：比如水资源的压力、空气污染、垃圾处理
3、等等。据市人口计生委公布的统计数据，本市常住人口在2009年底已达1755万人，加速增长态势明显。人口规模的过快增长，加剧了人口资源环境的矛盾。自己查找数据，1、建立北京人口增长模型。（关于人口增长模型的研究由来已久，比较成熟的模型有很多，但是北京的人口增长有自身特殊性，注意分析其原因）2、分析北京垃圾总量的随人口等因素变化的规律。3、结合北京垃圾承载能力的变化，给出自己的建议。二、基本假设1、假设附件中所给数据真实可靠且具有预测性。2、假设影响北京常住人口数的主要因素仅仅是死亡率和出生率以及人口迁入和迁出四个因素。3、假设在社会稳定的前提下，生育和死亡率都比较稳定。4、假设仅仅考虑垃圾总量与
4、人口规模有关，不考虑其他因素的影响。三、问题分析人口增长模型是由生育、死亡、疾病、灾害、环境、社会、经济等诸多因素影响和制约的共同结果，如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，他们对人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计算。这反映出人口系统具有明显的灰色性，适宜采用灰色模型去发掘和认识原始时间序列综合灰色量所包含的内在规律。灰色预测模型属于全因素的非线性拟合外推类法，其特点是单数列预测，在形式上只用 被预测对象的自身序列建立模型，根据其自身数列本身的特性进行建模、预测，与其相关的因素并没有直接参与，而是将众多直接的明显的和间接的隐藏着的、已知的、未知的因素包含在其中，看成是灰色信息即灰
5、色量，对灰色量进行预测，不必拼凑数据不准、关系不清、变化不明的参数，而是从自身的序列中寻找信息建立模型，发现和认识内在规律进行预测。基于以上思想我们建立了灰色预测模型。在灰色预测模型中，与起相关的因素并没有直接参与，但如果考虑到直接影响人口增长的因素，例如出生率、死亡率、迁入迁出人口数等，根据具体的数据进行计算，则可以根据年份推算，从某一年份开始的人口数量推算一年或多年后人口数，但这一推算仅仅在中短期是比较准确的，不太适用于长期的推算。四、模型的建立（一）问题一模型1、常住人口人口增长（不考虑迁移人口）模型灰色系统是指既含有已知信息、又含有未知信息或非确知信息的系统，也称为贫信息系统。灰色模型
6、是根据关联度、生成数灰导数、灰微分等观点和一系列数学方法建立起来的连续性的微分方程。灰色预测是灰色系统理论的一个重要方面，它利用这些信息，建立灰色预测模型，从而确定系统未来的变化趋势。灰色预测模型能够根据现有的少量信息进行计算和推测。灰色建模的思路是：从序列角度剖析微分方程，是了解其构成的主要条件，然后对近似满足这些条件的序列建立近似的微分方程模型。而对序列而言（一般指有限序列）只能获得有限差异信息，因此，用序列建立微分方程模型，实质上是用有限差异信息建立一个无限差异信息模型。设原始序列为这是一组信息不完全的灰色量，具有很大的随机性，将其进行生成处理，以提供更多的有用信息。下面选用累加生成，则
7、m次累加生成的结果为式中 （k=1,2,，n）一般通过一次累加生成就能使数据呈现一定的规律，若规律不够，可增加累加生成的次数。同理一次累加序列为在数据生成的基础上，用线性动态模型对生成数据拟合和逼近。对 建立模型按累减生成还原，计算后得到预测数据。显然这里只需一次累减。 由以上的推导过程可知模型： 适用于根据一系列有限信息来确定系统未来的变化趋势，即根据有限数列推测数列的延续量。其中在该人口问题中，只需一次累减，根据03年08年北京市除迁入迁出外人口的数据来测算，的值，而随意抽取连续三年的数据来计算，的值，误差较大，因此可采用最小二乘法。其原理为（略）。计算过程：因此可得白化形式微分方程的离散
8、解为假设排除净迁入后的常住人口增长模型为：其中，与分别为m年份与n年份除迁移后的人口数，为1999年优化后人口数，为与增长率有关的系数，为与边际增长率有关的系数。所以北京市常住人口增长模型（不考虑迁移人口）为：2、人口净迁入模型假设该序列满足线性变化关系即：其中，分别为m年份n年份净迁入人口，k为变化斜率，利用最小二乘法以及2001年、2002年、2003年数据（原因是这三年的数据比较稳定）即可求出k的值。假设表示2001年、2002年、2003年，表示相应年份的人口数据，所以有下式成立：利用最小二乘法求k值，即北京市人口净迁入模型为：为减小误差预测时通过每两年之间的关系变化来计算。3、北京市
9、总人口增长模型其中，为总常住人口， 为常住人口（不考虑迁移人口），为净迁入人口。（二）垃圾总量模型以往的研究表明，人口对城市生活垃圾产量的影响最大，所以在不考虑其他因素影响的情况下，北京垃圾总量仅仅与北京的人口数量有关，为此有：垃圾总量=人口数量*人均垃圾量假设北京垃圾总量为，人口数量为,人均垃圾、为，时间为,因此北京每年垃圾总量的模型为： （单位：kg）根据北京市环卫所提供的资料，19911999年城八区以车吨位计量的垃圾清运量列于表2中第一行；第二行是实际清运量，除2000年为实际称重外，其它年份的清运量是由车吨位计量转化而来；第三行是垃圾总产量，是由城八区垃圾产量推算出包括城乡结合部在内
10、的北京市生活垃圾总产量，以此作为预测的基础材料；第四行的垃圾人均日产量有变化，但变化不大，所以采用平均值1.22kg作为未来几年北京垃圾人均日产量估算值。而每年的时间又是固定的，我们在此记为365天，所以北京年产垃圾的模型就为 (单位：kg)五、模型求解1、最小二乘法求解利用求得的GM（1，1）模型，即：对北京中短期期间的人口增长进行预测，然后利用Mathmatic软件进行计算，由后面模型检验的精度检验可知，此能够较精确地预测出未来几年北京的人口数，我们选择了预测未来几年来的人口数目，但对于北京长期的人口数预测来说，此模型预测的偏差愈来愈大，不便应用.下表为预测中短期数据值：19992015年
11、北京人口总数数据预测表年份（年）人数（百万人）预测值199912.57212.8838200013.63613.4385200113.85113.9633200214.23214.4807200314.56414.5904200414.92714.9487200515.38015.3936200615.81015.8183200716.33016.2258200816.95016.8466200917.4168201017.7645201118.1061201218.4236201318.7389201419.0419201519.3331常住人口（不考虑迁移人口）预测年份实际排除净迁入人口优
12、化后排除净迁入人口排除净迁入预测值199912.511412.82315912.823158200013.115513.36101513.361015200113.764913.86541213.877215200214.112214.11546314.124513200314.433014.34215614.360915200414.785914.79598314.817715200515.233515.23352615.252515200615.646915.65851515.671815净迁入人口预测年份实际净迁入人口预测净迁入人口19980.0606320.08773819990.07
13、74510.09843820000.0860730.10913820010.1198380.11983820020.1310170.13053820030.1411000.14123820040.1464740.15193820050.1631070.16263820060.1416740.17333820070.1071770.15237420080.1099550.11787720090.12857720100.13927720110.14997720120.16067720130.17137720140.18207720150.1927772、线性求解由于北京市1999年2000年的常住
14、人口数量如下图所示:所以根据垃圾总量与人口数的线性关系： (单位：kg)可预测北京市1999年-2008年的垃圾总量，如下表所示：总人口（百万人） p人/（kg每年）万吨199912.572 445.3559.831 200013.636 445.3607.211 200113.851 445.3616.785 200214.232 445.3633.751 200314.564 445.3648.535 200414.927 445.3664.699 200515.380 445.3684.871 200615.810 445.3704.019 200716.330 445.3727.175 200816.950 445.3754.784 六、建议北京的经济持续高速增长、人民生活水平迅速提高、城市化进程不断加快，也面临着日益严重的环境问题，尤其是城市垃圾处理的问题，结合北京城市垃圾承载能力的变化，我小组成员经过讨论研究，给出以下几点建议：（一）提高城市生活垃圾分类覆盖率。1、随着北京城市人口不断增加，垃圾产生量也随之增加，只有加大垃圾分类的宣传力
