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1、.勾股定理的基础知识勾股定理的定义：在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方在中，则 直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a+b=c勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一赵爽在注解周髀算经中给出了“赵爽弦图”证明了勾股定理的准确性，勾股数组成a + b = c的正整数组()(3,4,5)就是勾股数学习勾股定理一定要记住：赵爽勾股圆方图证明法，毕达哥拉斯定律（毕达哥拉斯树），欧几里得的证明方法（几何原本一书，需平行公理）勾股定理，是几何学中一颗光
2、彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，而且在高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用正因为这样，世界上几个文明古国都已发现并且进行了广泛深入的研究，因此有许多名称勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象数与形的第一定理勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个X式勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛较早的应用案例有九章算术中
3、的一题：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何.用现代语言表述如下：有一个正方形的池塘，池塘的边长为一丈，有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有一尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，问水深和芦苇的高度各多少.（1丈=10尺）解：设葭长x丈依题意，由勾股定理得（102）+（x-1）=x，解得x=13，则x-1=12答：水深12丈，葭长13尺1(2017年XX市)如图：在中，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DEAB，垂足为点E，连接CE求：线段BE的长2如图，ADCD，AB=13，BC=12，CD=4AD=3，则四边形ABCD的
4、面积是3(2016年呼和浩特市)已知，如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点(1)求证：ACEBCD；(2)求证：=A1合下列条件的中，是直角三角形的个数有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个2的三边为且,则该三角形是（ ）A以为斜边的直角三角形B以b为斜边的直角三角形C以c为斜边的直角三角形D锐角三角形3如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为1在ABC中，已知AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则SABC=2在一长个50cm，宽40cm
5、，高30cm的纸箱中，能否放入70cm长的一根木条.请说明理由3如图所示，一个圆柱形油罐的底面圆的周长为24m，高为6m一只壁虎从距底面1m的A处爬行到对角B处去捕食，它爬行的最短路线长为多少.4如图，在ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积5如图，A、B两个村庄在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水站，向A、B两村供水，铺设水管的费用为每千米3万元请你在河边CD上选择自来水厂的位置E，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用6如图所示，已知点C是FAE的平分线AC上一点，CEAE，CFAF，垂足分别为E，F点B在AE的延长线上，点D在AF上若AB=21，AD=9，BC=DC=10，FCD=ECB,求AC的长7如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CB的位置若AE=1，BE=2，CE=3，求的度数8在中，若，如图（1），根据勾股定理，则；若不是直角三角形，如图（2）和图（3），请类比勾股定理，试猜想与的关系，并说明理由_. v
