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1、第五讲：圆的综合考点说明圆的综合是中考的固定题型，一般出现在第20题的位置；主要考察圆与直线的位置的关系，切线的性质与判定；以及圆与解三角形或相似三角形的综合来求线段的长度及角度的大小如果出现锐角三角形函数一般要构造直角三角形，出现线段的关系要思考作平行线构造相似三角形方法点拨圆的综合题主要考察切线的性质与证明，以及求线段的长度及角的大小的问题第一问：一般考察圆的切线证明；第二问：主要考察求线段的长度及角的大小切线证明的方法：1) 距离法；若已知条件中不知直线与圆是否有公共点，则过圆心向直线作垂线段，证明垂线段长（）等于半径（）即：作垂直，证半径2) 定理法：若已知直线与圆的公共点，则连接这点
2、与圆心的半径，证明此半径垂直于直线即：作半径，证垂直求线段的长度及角的大小的方法：1) 与锐角三角函数的结合：构造直角三角形，利用锐角三角函数值及勾股定理求线段的长度及角的锐角三角函数值，从而求解2) 与相似三角形结合：作平行线构造相似三角形或证明两三角形相似，根据对应边成比例列比例方程，从而求解真题链接【真题1】 （2013年北京中考题）如图，是O的直径，分别与O相切于点，交的延长线于点，交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的长 【真题2】 （2012年北京中考题）已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连结（1）求证：与相切；（2）连结并延长交于点，若，求的
3、长【真题3】 （2011年北京中考题）如图，在，以AB为直径的分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且（1）求证：直线BF是的切线；（2）若，求BC和BF的长 例题精讲【例1】 如图，是O的直径，（1）求证：是O的切线；（2）若点是的中点，连接AE交BC于点F，当，时，求AF的值【例2】 已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分交O于D，过D作于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若，求O的半径 【例3】 如图，已知是O的直径，为O外一点，且，（1）求证：为O 的切线；（2）若，求的长【例4】 如图，AB为O的直径，AC、DC为弦，P为AB延长线上的点，（1）求证
4、：DP是O的切线；（2）若O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积 【例5】 如图，以的边上一点为圆心的圆，经过两点，且与边交于点为的下半圆弧的中点，连接交于，若（1）求证：是O的切线；（2）若，求O的半径 【例6】 如图，AB是O直径，D为O上一点，AT平分交O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C（1）求证：CT为O的切线；（2）若O半径为2，求AD的长 【例7】 在中，点O在上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交与点D，E，且（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论（2）若，求BD的长 【例8】 已知：如图，AB为O的直径，BC交O于D，E是AC的中点，ED与AB
5、的延长线相交于点F（1）求证：DE为O的切线（2）求证： 【例9】 如图所示，AB是O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作于点D，CD交AE于点F，过C作交BA的延长线于点G（1）求证：CG是O的切线（2）求证：（3）若，求的长 【例10】 如图，内接与O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF（1）判断AF与O的位置关系并说明理由；（2）若O的半径为4，求AC的长 【例11】 如图，内接于O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且（1）试判断直线AD与O的位置关系，并说明理由；（2）若，求O的半径【例12】 如图，在中，点D是A
6、B边上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F（1）求证：；（2）若，求O的半径【例13】 已知：如图，在中，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作于点E（1）求证：DE与O相切；（2）延长DE交BA的延长线于点F；若，求线段AF的长 【例14】 如图，C是以AB为直径的O上一点，过点O作于点E，过点A作O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P（1）求证：PC是O的切线（2）若，求CF的长 【例15】 如图，内接于O，AD是O直径，E是CB延长线上一点，且（1）求证：直线AE是O的切线；（2）若，求EB的长及O的半径A B E O
7、 D C 【例16】 如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，C为O上一点，且AC平分，过点C作于D（1）求证：CD是O的切线；（2）若，求O的半径课后作业1. 如图，BC是O的直径，A是O上一点，过点C作O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P（1）求证：AP是O的切线；（2），求CD的长 2. 如图，已知AB是O的直径，连结OC，弦，直线CD交BA的延长线于点E（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若，求的值 3. 如图，在中，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作，垂足为点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线（2）如果O的半径为5，求的长 一模冲刺课程.数学圆的综合.教师版11 page 11
