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1、机械优化设计课程作业2014至2015学年度 第 2学期）班M学号姓名机械1207A07120157郑杨机械优化设计案例1. 题目 对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。2. 已知条件已知数输入功p=58kw，输入转速nl=1000r/min,齿数比u=5,齿轮的许用 应力 L=550Mpa，许用弯曲应力6 L=400Mpa。HF3. 建立优化模型3.1 问题分析及设计变量的确定 由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设 计参数。由于齿轮和轴的尺寸(即壳体内的零件)是决定减速器体积的依据，故 可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。单机圆柱齿轮减速
2、器的齿轮和轴的体积可近似的表示为：v = 0.25兀b(d2 一 d2) + 0.25兀b(d2 一 d2 ) 一 0.25(b - c)(D2 - d2 )-1 z12z2g 2g 2兀d2c + 0.25兀l(d 2 + d 2) + 7兀d2 + 8nd 20 z1 z 2 z 1 z 2=0.25兀m 2 z 2b 一 d 2 b + m 2 z 2u 2b 一 d 2 b 一 0.8b(mz u 一 10m)2 +1z11z 212.05bd2 一 0.05b(mz u 一 10m 一 1.6d ) + d21 + 28d2 + 32d2 z 21z 2z 2z1z 2式中符号意义由
3、结构图给出，其计算公式为d = mz , d = mz1 1 2 2D =u m 2一 10mg 21d = 1.6d , d = 0.25(u m 10m 一 1.6d )g 2z2 01z2c = 0.2b由上式知，齿数比给定之后，体积取决于 b、z1 、m、l、dz1 和 dz2 六个参数， 则设计变量可取为x = x x x x x x T = b z m l d d T1234561z1z23.2目标函数为f (x) = 0.785398(4.75x x2x2 + 85x x x2 一 85x x2 + 0.92x x2 一 x x2 +1 2 31 2 31 31 61 50.8x
4、 x x x 一 1.6x x x + x2x2 + x2x2 + 28x2 + 32x2) t min1 2 3 61 3 64 54 6563.3 约束条件的建立1)为避免发生根切，应有Z - Zmin= 17，得g (x) = 17 一 x 0122 )齿宽应满足 minb 77 申d max申min和max为齿宽系数申d的最大值和最小值，一般取9=0.9， Sax =1.4，得g (x) = 0.9 x (x x ) 02 23g (x) = x (x x ) 1.4 03 12 33) 动力传递的齿轮模数应大于2mm，得g (x) = 2 x 0 434) 为了限制大齿轮的直径不至过
5、大，小齿轮的直径不能大于dimax，得g ( x) = x x 300 052 35)齿轮轴直径的范围：dzmin dz dzmax得g (x) =100 x 0 65g ( x) = x 150 0 75g (x) =130 x 0 86g (x) = x 200 0 966)轴的支撑距离1按结构关系，应满足条件： b + % min + 0-5dz 2(可取A min =20)7)g (x) = x + 0.5x 一 x 一 40 010164齿轮的接触应力和弯曲应力应不大于许用值，得g (x) = 1468250. (x x、壬)550 011 2 31g ( x ) =12g13(x)
6、= 400 0xx2(0.169 + 0.6666 x 10-2 x 0.854 x10- 4 x 2)2 322 400 0x x2(0.2824 + 0.177 x102x 0.394x10-4x2)-2 3 2 28)齿轮轴的最大挠度5 max不大于许用值5 ，得g (x) = 117.04x4 . (x x x4) 0.003x 0142 3 549)齿轮轴的弯曲应力5 w不大于许用值5 w，得/、11/2.85 x106 x、_ ._ reg (x)=(牛)2 + 2.4 x 1012 5.5 015 x 3x x5 丫2 3.、1 1,2.85 x106 x .- _ _ cg (
7、x) =(4)2 + 6 x1012 5.5 016 x 3x x6 2 34. 优化方法的选择由于该问题有 6 个设计变量， 16 个约束条件的优化设计问题，采用传统的 优化设计方法比较繁琐，比较复杂，所以选用 Matlab 优化工具箱中的 fmincon函数来求解此非线性优化问题，避免了较为繁重的计算过程。5. 数学模型的求解5.1.1 将已知及数据代入上式，该优化设计的数学优化模型表示为min f (x) = 0.785398(4.75x x2x2 + 85x x x2 一 85x x2 +1 2 31 2 31 30.92x x2 一 x x2 + 0.8x x x x 一 1.6x
8、x x + x x21 61 51 2 3 61 3 64 5+ x x2 + 28x2 + 32x2)4 656Subject to:g (x) = 17 - x 01 2g (x) = 0.9 一 x (x x ) 02 23g (x) = x /(x x ) 一 1.4 03 12 3g ( x ) = 2 一 x 0 43g ( x) = x x 一 300 052 3g ( x) = 100 一 x 0 65g ( x) = x 一150 0 75g ( x) = 130 一 x 086g ( x) = x 一 200 0 96g (x) = x + 0.5x 一 x 一 40 01
9、0 164g (x) = 1468250. (x x “F) 一 550 0一 400 0x x2(0.169 + 0.6666x 10-2x 一0.854x 10-4x2)2 322一 400 0x x2(0.2824 + 0.177 x102x 一 0.394x10-4x2)2 3 2 211 2 31g ( x ) =12g ( x ) =13g (x) = 117.04x4 (x x x4)一0.003x 012 42 3 54/、1 | 2.85 x 106 x、_ . _ _g (x)=.(牛)2 + 2.4 x 1012 5.5 013 x 3x x5*2 3c=17-x(2);
10、0.9-x(1)/(x(2)*x(3);x(1)/(x(2)*x(3)-1.4;2-x(3);x(2)*x(3)-300;100-x(5);x (5)-150;130-x(6);x(6)-200;x(1)+0.5*x(6)-x(4)-40;1486250/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)-550;7098/(x(1)*x(2)*x(3)八2*(0.169+0.006666*x (2)-0.0000854*x(2)八2)-400;7098/(x(1)*x( 2)*x(3)八2*(0.2824+0.00177*x(2)-0.0000394*x(2)八2)-400;117.04*x(4)八4
11、/(x(2)*x (3)*x (5)A4)-0.003*x(4);(1/(x(5)A3)*sqrt(2850000*x(4)/(x(2)*x(3)A2+2.4*10A12)-5.5;(1/( x(6)A3)*sqrt(2850000*x(4)/(x(2)*x(3)A2+6*10A13)-5.5;ceq=;最后在 command window 里输入：x0=230;21;8;420;120;160;% 给定初始值x,fval,exitflag,output=fmincon(myfun,x0,myobj,output)%调用优化过程5.1.3 最优解以及结果分析 运行结果如下图所示：Command
12、 Window123.356599.85171.7561147.3757150.4904129.5096fval =2. 3168e+007esitflag 二0 output =iterations funcCount st epsize algorithm firstorderopt cgit erat ions message42604J medium-scale: SQPj Quasi-Nevrtonj line-searchJ1.9956e+0071x79 char由图可知，优化后的最终结果为x=123.3565 99.8517 1.7561 147.3157 150.4904 12
13、9.5096 f(x)=2.36e*107 由于齿轮模数应为标准值，齿数必须为整数，其它参数也要进行圆整 ,所以 最优解不能直接采用，按设计规范，经标准化和圆整后：x=124 100 2 148 150 130f(x)=6.16 *1076. 结果对比分析若按初始值减速器的体积V大约为6.32X107mm3,而优化后的体积V则为6.16 X 107mm3,优化结果比初始值体积减少为：Av =1-(6.16X107/6.32X107)X100%=2.5% 所以优化后的体积比未优化前减少了 2.5%,说明优化结果相对比较成功。7. 学习重点及难点通过将近一学期的学习,对这门课有了初步的了解和认识,
14、学期伊始,浏览 全书,发现全是纯理论知识,觉得这门课会很枯燥,但是又回过头来想想,作为 21 世纪的大学生,要使自己适应社会需求,首先在做任何事之前都应该有正确 的态度看待问题,把这些想法作为促使自己进步的动力,再去学习课本知识,效 果应该很不一样,有了想法就付诸行动,随着对课本内容的学习跟老师的讲解, 发现并不是像自己在学期初想的那样困难,特别是在老师介绍了一些与机械优化 设计相关的计算机语言和计算机软件后,真正体会到科学优化设计的强大跟简洁 明了,与传统优化设计方法相比较,大大提高了设计效率和质量。传统设计方法常在调查分析的基础上,参照同类产品通过估算,经验类比或 试验来确定初始设计方案,如不能满足指标要求,则进行反复分析计算性能检 验参数修改,到满足设计指标要求为止。整个传统设计过程就是人工凑试和定 性分析比较的过程,是被动地重复分析产品性能,不是主动设计产品参数。按照 传统设计方法做出的设计方案,有改进余地,但不是最佳设计方案。而现代化设计工作是借助电子计算机,应用一些精确度较高的力学数值分
