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1、第九章 因式分解 单元检测（培优题）本卷共100分，时间60分钟一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若中不含x的一次项，则m的值为( )A. 8B. C. 0D. 8或2.把进行因式分解，结果正确的是( )A. B. C. D. 3.下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A. B. C. D. 4.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有( )；A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.已知a、b、c为的三边，且满足，则是( )A. 直角三角形 B. 等腰三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形6.多项式可分解为，则a、b的值分别是( )A. 10和B. 和2C.
2、 10和2D. 和7.已知，则A. 2B. C. 4D. 8.已知且，则M与N的大小关系为( )A. B. C. D. 无法确定9.现有纸片：4张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，8张宽为a、长为b的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为( )A. B. C. D. 无法确定10.将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置，则图中阴影部分的面积是( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.分解因式：_12.分解因式：_13.若，则代数式的值为_14. _ 15.计算： _ 16.已知，则_17.已知：，若符合前面式子的规律，则 _
3、 18.已知，那么_19.，则 _ 20.观察下列算式：；寻找规律，并判断的值的末位数字为_三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）21.已，求的值22.已知a，b，c为的三条边的长，且满足（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若，求的面积23.（1）已知则_（2）若多项式是一个完全平方式，则实数k的值是 （3）设是一个三角形的三边长，试判断的值的正负号，并说明理由。24.阅读下文件，寻找规律：已知，计算：（1）观察上式猜想：_（2）根据你的猜想计算：答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，多项式的有关知识，注意不含某一项就是说合并同类项后含此项的系数等于
4、先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并同类项，令含x项的系数等于0，即可求m的值【解答】解：，不含x的一次项，解得：故选B2.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：故选C3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键分别利用因式分解的定义分析得出答案【解答】解：，是整式的乘法运算，故此选项错误；B.，不符合因式分解的定义，故此选项错误；C.，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D.，正确故选D4.【答案】A【解析】【分析】此题考查
5、了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：，能；，不能；，能；，不能；，不能，则能用完全平方公式分解因式的有2个，故选A5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的关系式是解题的关键移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出的形状即可得解【解答】解：移项得，所以，或，即或，因此，等腰三角形或直角三角形故选C6.【答案】D【解析】解：多项式可分解为，故，解得：，故选：D利用多项式乘法整理多项式进而得出a，b的值此题主要考查了整式的混合运算，得出同类项系数相等是解
6、题关键7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是将等式的左边利用因式分解化为两个完全平方式的和的形式将原式的左边利用分组分解法分解后分别求得x和y的值后代入即可求解【解答】解：，即：解得：，故选A8.【答案】C【解析】解： 且，故选利用作差法求出的值，从而可判断M与N的大小关系本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式运算法则，本题属于基础题型9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了长方形的面积及因式分解的应用解题的关键是对多项式的因式分解根据题意可知拼成的长方形的面积是，再对此多项式因式分解，即可得出长方形的长和宽【解答】解：根据题意可得：拼成的长方形的面积
7、，又，长故选A10.【答案】A【解析】解：故选：A由阴影部分面积等于两个正方形面积的和减去三个空白三角形面积本题考查了完全平方公式的几何背景，关键是利用面积法解决问题11.【答案】【解析】【分析】本题考查了利用公式法分解因式，先利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般多项式是解题的关键先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：，故答案为12.【答案】【解析】解：本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13.
8、【答案】【解析】解：，故答案为：根据，结合已知数据即可求出代数式的值本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键14.【答案】【解析】解：，故答案为：两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键15.【答案】【解析】解：原式， 故答案是： 将原式第一项底数变形为，第二项两因式变形后，利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果本题考查了平方差公式运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方16.【答案】3【解析】解：，则原式故答案为：3已知等式整理变形
9、后，利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键17.【答案】109【解析】解：根据题中材料可知， ， 要求的值，首先应该认真仔细地观察题目给出的4个等式，找到它们的规律，即中，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出式子的规律18.【答案】23【解析】【分析】此题考查了完全平方式的知识，将方程变形得出是解答本题的关键将方程，两边同时除以x，可得出，再平方可得出的值【解答】解：，方程两边同时除以，两边平方得：，故答案为：2319.【答案】【解析】解：已知等式整理得：，即，开方得：，故答案为： 原式利用平方差公式化简，
10、整理即可求出的值此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键20.【答案】7【解析】【分析】本题是对数字变化规律的考查，尾数特征，仔细观察计算规律并求出所求算式的值是解题的关键，要注意2的指数次幂的位数变化规律两边都乘以，然后根据规律写出结果，再根据2的指数次幂每4个数为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定答案【解答】解：，每4个数为一个循环组依次循环，余数3，末尾数与循环组的第三个数相同，为故答案为721.【答案】解：，即，则原式【解析】已知等式左边利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果此题考查了因式分解运用公式法，以
11、及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键22.【答案】解：是等腰三角形，理由如下：，b，c为的三条边的长，因式分解得：，是等腰三角形；如图，作底边BC上的高AD，的面积【解析】由已知条件得出，用分组分解法进行因式分解得出，得出，因此，即可得出结论；作底边BC上的高根据等腰三角形三线合一的性质得出，利用勾股定理求出，再根据三角形的面积公式即可求解本题考查了因式分解的应用、等腰三角形的判定、勾股定理以及面积的计算；运用因式分解求出是解决问题的关键23.【答案】；解：代数式的值为负数理由如下：，b，c是一个三角形的三边长，的值是负数【解析】【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则
12、是解本题的关键已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出所求式子的值【解答】解：已知等式整理得：，可得，解得：，则故答案为0【分析】本题考查了对完全平方公式的应用，能根据题意得出是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和完全平方式有两个：和，根据以上内容得出，求出即可【解答】解：是一个完全平方式，解得：，故答案为【分析】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题先分组，再利用公式法分解得到，然后根据三角形三边的关系确定积的符号即可【解答】解：见答案24.【答案】；【解析】解：由题可得，故答案为：；依据变化规律，即可得到依据中的规律，即可得到的值；将写成，即可运用中的方法得到结果此题考查了平方差公式，认真观察、仔细思考，善用联想，弄清题中的规律是解决这类问题的方法第1页，共12页
