《高考数学理科必考题型：第39练“排列、组合”的常考问题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科必考题型：第39练“排列、组合”的常考问题含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第39练“排列、组合”的常考问题内容精要该部分是高考数学中相对独特的一个知识板块，知识点并不多，但解决问题的方法十分灵活，主要内容是分类加法计数原理和分步乘法计数原理、排列与组合、二项式定理等，在高考中占有特殊的位置高考试题主要以选择题和填空题的方式呈现，考查排列、组合的应用题型一排列问题例1即将毕业的6名同学排成一排照相留念，个子较高的明明同学既不能站最左边，也不能站最右边，则不同的站法种数为_破题切入点最左边和最右边是特殊位置，可采用位置分析法；由于明明同学是特殊元素，也可以采用元素分析法，也可以从反面考虑答案480解析方法一(位置分析法)先从其他5人中安排2人分别站在最左边和最右边，再安
2、排余下4人的位置，分为两步：第1步，从除明明外的5人中选2人分别站在最左边和最右边，有A种站法；第2步，余下4人(含明明)站在剩下的4个位置上，有A种站法由分步乘法计数原理，知共有AA480(种)不同的站法方法二(元素分析法)先安排明明的位置，再安排其他5人的位置，分为两步：第1步，将明明排在除最左边、最右边外的任意位置上，有A种站法；第2步，余下5人站在剩下5个位置上，有A种站法由分步乘法计数原理，知共有AA480(种)不同的站法方法三(反面求解法)6人没有限制的排队有A种站法，明明站在最左边或最右边时6人排队有2A种站法，因此符合条件的不同站法共有A2A480(种)题型二组合问题例2在一次
3、国际抗震救灾中，从7名中方搜救队队员，4名外籍搜救队队员中选5名组成一支特殊搜救队到某地执行任务，按下列要求，分别计算有多少种组队方法(1)至少有2名外籍搜救队队员；(2)至多有3名外籍搜救队队员破题切入点第(1)问中“至少有2名”应包括2名、3名、4名，可以用直接法或间接法求解第(2)问中，“至多有3名”应包括3名、2名、1名和没有，四种情况，应分类讨论可用间接法解(1)方法一(直接法)由题意，知特殊搜救队中“至少有2名外籍搜救队队员”可分为3类：只有2名外籍队员，共有CC种组队方法；只有3名外籍队员，共有CC种组队方法；只有4名外籍队员，共有CC种组队方法根据分类加法计数原理，知至少有2名
4、外籍搜救队队员共有CCCCCC301(种)不同的组队方法方法二(间接法)由题意，知特殊搜救队中“至少有2名外籍搜救队队员”的对立事件为“至多有1名外籍搜救队队员”，可分为2类：只有1名外籍搜救队队员，共有CC种组队方法；没有外籍搜救队队员，共有CC种组队方法所以至少有2名外籍搜救队队员共有CCCCC301(种)不同的组队方法(2)方法一(直接法)由题意，知“至多有3名外籍搜救队队员”可分为4类：只有3名外籍搜救队队员，共有CC种方法；只有2名外籍搜救队队员，共有CC种方法；只有1名外籍搜救队队员，共有CC种方法；没有外籍搜救队队员，共有C种方法由分类加法计数原理，知至多有3名外籍搜救队队员共有
5、CCCCCCC455(种)不同的组队方法方法二(间接法)由题意，知“至多有3名外籍搜救队队员”的对立事件为“至少有4名外籍搜救队队员”因为至少有4名外籍搜救队队员，共有CC种组队方法，所以至少3名外籍队员共有CCC455(种)不同组队方法题型三排列与组合的综合应用问题例34个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？(3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？破题切入点把不放球的盒子先拿走，再放球到余下的盒子中并且不空解(1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子
6、都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2,1,1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步乘法计数原理，共有CCCA144(种)(2)“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法(3)确定2个空盒有C种方法4个球放进2个盒子可分成(3,1)、(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有CCA种方法；第二类有序均匀分组有A种方法故共有C(CCAA)84(种)总结提高(1)求解排列、组合问题，应按元素的性质或题意要求进行分
7、类，对事件发生的过程进行分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，才能保证不“重”不“漏”(2)关于“至少”“至多”等计数问题，一般需要进行分类，若分类比较复杂，可用间接法，找出其对立事件来求解1设集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，则满足SA且SB的集合S的个数是()A57 B56 C49 D8答案B解析满足SA时，S可以是1,2,3,4,5,6的一个子集，有2664个，满足SB时，S不可以是集合1,2,3和它的子集，有238个，所以同时满足SA且SB的集合S的个数是64856个2(2013四川)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a
8、lg b的不同值的个数是()A9 B10 C18 D20答案C解析由于lg alg blg(a0，b0)，从1,3,5,7,9中任取两个作为有A种，又与相同，与相同，lg alg b的不同值的个数有A220218，选C.3一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33! B3(3！)3C(3！)4 D9!答案C解析把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种4若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种 C65种 D66种答案D解析满足题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个
9、奇数1,3,5,7,9中，任意取4个，有C5(种)；二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数2,4,6,8中任取2个，有CC60(种)；三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种，所以满足条件的取法共有560166(种)5将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种 C9种 D8种答案A解析分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C6(种)选派方法由分步乘法计数原理得不同的选派
10、方案共有2612(种)6现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()A420 B560 C840 D20 160答案C解析从下层8件中取2件，有C种取法，放到上层时，若这两件相邻，有AA种放法，若这两件不相邻，有A种放法，所以不同调整方法的种数是C(AAA)840.故选C.7现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()A232 B252C472 D484答案C解析分两类：第一类，含有1张红色卡片，共有不
11、同的取法CC264(种)；第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法C3C22012208(种)由分类加法计数原理知不同的取法有264208472(种)8用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252 C261 D279答案B解析无重复的三位数有：AAA648个则有重复数字的三位数有：900648252个9(2014四川)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种 B216种C240种 D288种答案B解析第一类：甲在左端，有A54321120(种)方法；第二类：乙在最左端，有4A4432196(种)方法所以共有120
12、96216(种)方法10方程ayb2x2c中的a，b，c3，2,0,1,2,3，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有()A60条 B62条 C71条 D80条答案B解析显然a0，b0，故该方程等价于yx2.当c0时，从3，2,1,2,3中任取2个数作为a，b的值，有A20种不同的方法，当a一定，b的值互为相反数时，对应的抛物线相同，这样的抛物线共有4312条，所以此时不同的抛物线有A614条当c0时，从3，2,1,2,3中任取3个数作为a，b，c的值有A60种不同的方法当a，c值一定，而b的值互为相反数时，对应的抛物线相同，这样的抛物线共有4A24条，所以此时不
13、同的抛物线有A1248条综上，不同的抛物线有144862条11用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)答案14解析若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制，对个位、十位、百位、千位，每个“位置”都有两种选择，所以共有16个4位数，然后再减去“2222,3333”这两个数，故共有16214个满足要求的四位数125名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有_种(用数字作答)答案48解析只有1名老队员的排法有CCA36种；有2名老队员的排法
14、有CCCA12种所以共48种13(2014北京)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种答案36解析将产品A与B捆绑在一起，然后与其他三种产品进行全排列，共有AA种方法，将产品A，B，C捆绑在一起，且A在中间，然后与其他两种产品进行全排列，共有AA种方法于是符合题意的排法共有AAAA36(种)14(2014浙江)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)答案60解析把8张奖券分4组有两种分法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给4人有A种分法；另一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另两组无奖，共有C种分法，再分给4人有CA种分法，所以不同获奖情况种数为ACA243660.15回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如22,121,
