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1、最新六年级数学培优题含详细答案一、培优题易错题1对于实数a、b，定义运算：ab= ；如：23=23= ，42=42=16照此定义的运算方式计算2（4）（4）（2）=_ 【答案】1 【解析】【解答】解：根据题意得：2（4）=24= ，（4）（2）=（4）2=16，则2（4）（4）（2）= 16=1，故答案为：1【分析】先利用定义计算括号中的值，再进行计算即可.在利用新运算的时候需要先判断两个数的大小关系，根据其选择算式.2如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.（1）求前4个台阶上数的和是多少？ （2）求第
2、5个台阶上的数 是多少？ （3）应用 求从下到上前31个台阶上数的和发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数【答案】（1）解：由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3（2）解：由题意得-2+1+9+x=3，解得：x=-5，则第5个台阶上的数x是-5（3）解：应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，314=73，73+1-2-5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k-1【解析】【分析】（1）由台阶上的数求出台阶上数的和即可；（2）根据题意和（1）的值，求出第5个台阶上的数x的值；（3）根据题意知台阶上的数字是每4个一循环，得到
3、从下到上前31个台阶上数的和，得到数“1”所在的台阶数为4k-1.3甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为 的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为 的硫酸溶液400千克各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？ 【答案】 解：甲容器硫酸：6008%=48（千克），乙容器硫酸：40040%=160（千克），混合后浓度：（48+160）（600+400）=20.8%，应交换溶液的量：600（20.8%-8%）（40%-85）=6000.1280.32=240（千克）答：各取240千克放入对方容器中， 才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样。 【解析】【分析
4、】由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变，根据这个条件可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的溶液的量。4 、 、 三瓶盐水的浓度分别为 、 、 ，它们混合后得到 克浓度为 的盐水如果 瓶盐水比 瓶盐水多 克，那么 瓶盐水有多少克？ 【答案】 解：设C瓶盐水有x克，则B瓶盐水为（x+30）克，A瓶盐水为100-（x+x+30）=70-2x克。（70-2x）20%+（x+30）18%+16%x=10018.8%14-0.4x+0.18x+5.4+0.1
5、6x=18.80.06x=19.4-18.8 x=0.60.06 x=1070-210=50（克）答：A瓶盐水有50克。 【解析】【分析】设C瓶盐水有x克，则B瓶盐水为（x+30）克，A瓶盐水为100-（x+x+30）=70-2x克。等量关系：A瓶中盐的重量+B瓶中盐的重量+C瓶中盐的重量=混合后盐的总重量。根据等量关系列方程求出x的值，进而求出A瓶盐水的重量。5在浓度为40的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30，再加入多少千克酒精，浓度变为50？ 【答案】 解：设原来有酒精溶液x千克。 30%x+1.5=40%x0.1x=1.5 x=15设再加入y千克酒精，溶液浓度变为50%。 10+0.5
6、y=6+y y=8答：再加入8千克酒精，溶液浓度变为50%。 【解析】【分析】本题可以用两次方程作答，首先求出原来有酒精溶液的质量，即 ， 由此可以解得原来有酒精溶液的质量，然后设再加入y千克酒精，溶液浓度变为50%，即 ， 即可解得再加入酒精的质量。6一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？ 【答案】 解：若甲、乙两人合作共需多少小时？（小时），甲、乙两人各单独做7小时后，还剩多少？，余下的由甲独做需要多少小时？（小时），共用了多少小时？（小时）。答：共用了小时。【
7、解析】【分析】在工程问题中，转换条件是常用手法本题中，甲做1小时，乙做1小时，相当于他们合作1小时，也就是每2小时，相当于两人合做1小时。这样先算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了。7甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用 天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用 天已知甲单独完成这件工作需 天问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？ 【答案】 解：甲的工作效率：110.75= ， 乙的工作效率： ， 丙的工作效率： ， （天）。答：完成工作需要天。
8、 【解析】【分析】 以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3天一个周期。容易知道，第一种情况下一定不是完整周期内完成，但是在本题中，有两种可能，第一种可能是完整周期天，第二种可能是完整周期天。如果是第一种可能，有 ， 得。然而此时甲、乙、丙的效率和为 ， 经过4个周期后完成 ， 还剩下 ， 而甲每天完成 ， 所以剩下的不可能由甲1天完成，即所得到的结果与假设不符，所以假设不成立。第二种可能：完整周期不完整周期完成总工程量第一种情况n个周期甲1天，乙1天“1”第二种情况n个周期乙1天，丙1天，甲天“1”第三种情况n个周期丙1天，甲1天，乙天“1” 可得 ， 所以 ， 。因为甲单独做需天，所以工作效
9、率为 ， 于是乙的工作效率为 ， 丙的工作效率为。于是，一个周期内他们完成的工程量为。则需个完整周期，剩下的工程量；正好甲、乙各一天完成所以第二种可能是符合题意的。这样用总工作量除以三人的工作效率和即可求出合作完成的时间。8一件工作甲先做 小时，乙接着做 小时可以完成；甲先做 小时，乙接着做 小时也可以完成如果甲做 小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 【答案】 解：第一种情况乙独做：12-6=6（小时），第二种情况甲独做：8-6=2（小时），62=3，甲1小时的工作量相当于乙3小时的工作量，乙单独完成需要：63+12=30（小时），30-33=21（小时）。答：还需要21小时。 【解析】【
10、分析】甲先做6小时，乙接着做12小时，相当于两队合做6小时，乙又独做6小时；甲先做8小时，乙接着做6小时，相当于两队合做6小时，甲又独做2小时。由于都完成了任务，所以乙做6小时的工作量相当于甲2小时的工作量，也就是乙做3小时的工作量相当于甲做1小时。这样把甲做的6小时代换成乙做18小时，再加上乙做的12小时就是乙单独完成需要的时间。甲先做3小时就相当于乙做9小时，这样用乙单独完成需要的时间减去9即可求出乙还需要做的时间。9一项挖土方工程，如果甲队单独做，16天可以完成，乙队单独做要20天能完成现在两队同时施工，工作效率提高20当工程完成 时，突然遇到了地下水，影响了施工进度，使得每天少挖了47
11、.25方土，结果共用了10天完成工程问整工程要挖多少方土? 【答案】 解：工作效率和： ， 遇到地下水前的天数：（天），遇到地下水后工作的天数：10-（天），遇到地下水后的工作效率： ， 47.25（）=1100（方）答：整工程要挖1100方土。 【解析】【分析】用原来的工作效率和乘（1+20%）求出提高后的工作效率和，用原来完成的工作量除以工作效率和求出遇到地下水前挖的时间，进而求出遇到地下水后挖的时间。用遇到地下水后的工作量除以工作时间求出后来的工作效率。根据分数除法的意义，用每天少挖的土方数除以前后合做的工作效率的差即可求出整工程挖的土方数。10一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？ 【答案】 解：假设甲做了1天，乙就做了3天，丙就做了32=6天，完成的工作量：=1=2甲：12=2（天），乙：32=6（天），丙：62=12（天）2+6+12=20（天）答：总共用了20天。 【解析】【分析】可以采用假设法，假设甲做了1天，乙就做了3天，丙就做了32=6天，然后把三人完成的工作量相加求出完成的工作总量是 ， 这样就能确定甲、乙、丙实际完成的天数，把三人实际工作的天数相加就向总共用的天数。
