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1、7.2 认识函数(2)教学目标知识技能目标 1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；3.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围.过程性目标1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； 2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法教学重点与难点教学重点：求函数解析式是重点 教学难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解教学过程一、创设情境问题1 填写如下图的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向
2、的加数用x表示，纵向的加数用y表示，你能写出y与x的函数关系式吗?解 如图能发现涂黑的格子成一条直线函数关系式为： y10x问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式解 y与x的函数关系式：y1802x问题3 如图，等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，最后A点与N点重合试写出重叠局部面积ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式解 y与x的函数关系式：二、探究归纳思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围(2)在上面问题1中，当涂黑
3、的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围问题2，因为三角形内角和是180所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90问题3，开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N点重合时，MA长度到达10cm解 (1)问题1，自变量x的取值范围是：1x9；问题2，自变量x的取值范围是：0x90；问题3，自变量x的取值范围是：0x10(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4上面例子中的函数,都是利用解析法
4、表示的,又例如：s60t， SR2在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义例如，函数解析式SR2中自变量R的取值范围是全体实数，但如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R0三、实践应用例1 求以下函数中自变量x的取值范围：(1) y3x1； (2) y2x27；(3)；(4)分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值例如，在(1)，(2)中，x取任意实数，3x1与2x27都有意义；而在(3)中，x2时，没有意义；在(4)中，x2时，没有意义解 (1)x取
5、值范围是任意实数；(2)x取值范围是任意实数；(3)x的取值范围是x2；(4)x的取值范围是x2归纳 四个小题代表三类题型(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式例2 等腰三角形ABC的周长为10,底边长为y,腰AB长为x.求:(1) y关于x的函数解析式；(2) 自变量x的取值范围；(3) 腰长AB=3时,底边的长.分析 (1)问题中的x与y之间存在怎样的数量关系?这种数量关系可以什么形式给出? (2x+y=10) (2)这个等式算不算函数解析式?如果不算,应该对等式进行怎样的变形? (3)结合实
6、际,x与y应满足怎样的不等关系?归纳 (1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式； (2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑:代数式要有意义；要符合实际.例3 如图，正方形EFGH内接于边长为1的正方形ABCD设AE=x，试求正方形EFGH的面积y与x的关系，写出自变量x的取值范围，并求当x=时，正方形EFGH的面积解：正方形EFGH的面积=大正方形的面积-4一个小三角形的面积，那么 y与x之间的函数关系式为 (0x1) (0x1) 当x时， 所以当x时，正方形EFGH的面积是例4 求以下函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x-
7、5 ； (2)y =3x2 ；(3)； (4)分析函数值就是y的值，因此求函数值就是求代数式的值解 (1)当x = 2时，y = 225 =1；(2)当x = 2时，y =322 =12；(3)当x = 2时，y = 2； (4)当x = 2时，y = 0例5 游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时翻开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出.设放水时间为t时,游泳池内的存水量为Q立方米.(1)求Q关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；(2)放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米?(3)放完游泳池内的水需要多少时间?分析 此题要先弄清楚放出的水量,剩余的水量和原
8、存水量之间的关系.然后让学生直接得出函数解析式；第(2)题是由自变量的值求函数值,可由学生自己完成；第(3)题那么与第(2)题相反，是函数值,求相应自变量的值,可化归为解方程.四、交流反思1.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母0；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数0(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义2.求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值五、检测反应1.分别写出以下各问题中的函数
9、关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm求y和x间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y元与n间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积2.求以下函数中自变量x的取值范围：(1)y2x5x2； (3) yx(x3)；(3)； (4)3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t秒滑下的距离s米由下式给出：s10t2t2假设滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？4.当x2及x3时，分别求出以下函数的函数值：(1) y(x+1)(x2)；(2)y2x23x2； (3)六、作业布置作业本和书本P158-159的作业题
