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1、第二单元长方体和正方体总结一、长方体和正方体的特征:长方体：有6个面，相对的面完全相同;形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体6128一般六个面都是 长方形（也有两个 相对的面是正方 形）。相对的面面 积相等平行的四 条棱长度 相等正方体是 特殊的长 方体正方体6128六个面都是正方形六个面的面 积相等十二条棱 长都相等长方体放桌面上，最多只能看到3个面。有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长;长方体的棱长总和=长X4+宽X4+高X4=（长+宽+高）X4有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、
2、宽、4厦米米正方体：有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。正方体的有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长； 总棱长=棱长X12。有8个顶点。练一练：1. 一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少 厘米？（提示：根据长方体的总棱长公式计算）2. 个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？从一个 顶点引出的三条棱的长度总和是多少？3. 将一根铁丝长720厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？二、长方体和正方体的表面积定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。1. 法一：（1）长方
3、体的表面积（有六个面）=长乂宽X2+长X高X2+宽X高X2=（长X宽+长X高+宽X高）X2 （因为长方体相对的面完全相同）法二：前、后面：长X高X2=X左、右面：长X高X2=Y上、下面：长X宽X2=Z则长方体的表面积（有六个面）=X + Y + Z2. 正方体的表面积（有六个面）二棱长X棱长X6（因为正方体的六个面完全相同）在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这 几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那 个（些）面。一个抽屉有 5 个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所 需要的木板，只要算出这 5
4、个面的面积就可以了。通风管顾名思义是通风用的，没有上面和底面。所以只要算四个侧面就可以了。（1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。练一练：1. 一个正方体纸箱，棱长8dm，做100个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板？（提示： 100个需要多少平方米纸板，先算出一个需要多少，也就是求正方体的表面积。注意单 位换算）2. 一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃 多少平方米？（提示：首先明白算哪几个面，画出示意图再做）3. 一个游泳
5、池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷 砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？（提示：1.算哪几个面 2.这些面是用瓷砖一块一块砌成的）4. 一间教室的长是10米，宽是8米，高是4米，现在要粉刷教室的屋顶和四壁，除去门 窗面积25平方米，粉刷面积是多少？（提示：1.明白粉刷哪几个面，算出面积2.门窗 不需要粉刷，要减去25平方米）5. 一个长方体长8厘米，宽4厘米，高4厘米，把它锯成3段，表面积至少增加多少？ （提示：1.锯成3段，会有几个锯缝？会增加几个面？ 2长方体最小的面是多少，算 出之后乘以增加的面数就是所求答案。画出示意图）三、体积与容
6、积单位及换算1体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。1立方米=1000立方分米1 m3 = 1000 dm31立方分米=1000立方厘米1 dm3 = 1000 cm3食指的手指尖的体积大约是1立方厘米；粉笔盒的体积大约是1立方分米；装29英寸电 视机的大纸箱的体积大约是1立方米。2容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立方米。但计量液体的体积，如水、 油等，常用升和毫升（即L和ml）。1 升=1000 毫升1 L = 1000 ml1毫升=1立方厘米1 ml = 1 cm33.体积单位与容积单位：1升=1立方分米1 L = 1 dm3源-
7、于-网-络-收-集1毫升=1立方厘米1 ml = 1 dm 3练一练：1. 在括号内填上合适的单位一大瓶可乐是2（）一瓶哇哈哈矿泉水是600 （）一个集装箱是20（）一块橡皮大约是10（）立方米=（）立方厘米32.05L=（）立方分米二（）ml二（）立方厘米四、长方体与正方体体积（或容积）的计算1.长方体的体积=长乂宽X高 V = abh正方体的体积二棱长X棱长X棱长（棱长的三次方）V = a -a -a = a 3长方体或正方体的体积二底面积X高V = sh容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数据，而容积是 测量物体内部的数据。不计物体的厚度，体积二容积。2. 不规则
8、物体（不溶于液体）的体积计算放入物体（1） 一个水杯，底面积为S,水的高度为h,则水的体积=Sh当放入石头之后 （石头不溶于水且全部浸没在水中），水的高度变为H,则水杯内总体积为=SH.（石头不溶 于水，水上升的体积等于石头的体积。）石头的体积=SH-Sh=S（H-h）。拿出物体（2） 个水瓶里有水和铁块（铁块全部浸没在水中），底面积为S,水的高度 为H,则水瓶内总体积=SH.当拿出铁块水中物体之后，水的高度变为h,则水杯里水的体积 为=Sh.（铁块不溶于水，水下降的体积等于铁块的体积）铁块的体积=SH-Sh=S（H-h）。3盐溶于水，则 盐的体积+水的体积盐水的体积练一练：1学校把10.5立方米的沙子铺在长6米，宽3.5米的沙坑里，铺好之后，沙子的厚度是 多少？（沙子在沙坑里形成一个长方体，求厚度也就是求长方体的高）挖一个长50米，宽30米，高2米的养鱼池，这个养鱼池的占地面积是多少？如果用水泵 往养鱼池里注水12小时，池内水深1.5米，这个水泵每小时注水多少立方米？（提示：1养鱼池是个长方体，占地面积也就是长方体的底面积或长方体的上面。2求每小时注入 多少水，先算12个小时注入多少水。12小时注入的水是什么立体几何？工作效率（每小 时注水的量）X工作时间（12小时）=工作总量（水的体积）
