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1、3.2 反应位移法在此，围绕反应位移法的想法和负载的施加方法，举一个矩形断面的例子。（1）想法和负载的施加方法 假定构造物地表整个体系由于地震发生了如图3-1 的变形。此时，在构造物和地表的 接触面上，假如地表这边的相互作用力是FJ,在构造物这边就要产生-FJ的逆向的相互作 用力来保持构造物地表整个体系的平衡状态。另外，假定接触面中地表和构造物间没有滑 移和剥离，双方都发生了同样的位移uj。这个构造物地表全体系如图 32 所示，分成了仅有构造物的体系（构造物振动系） 和去掉构造物的地表振动系（这样的地表在后文中将称作“空洞地表”）的两个部分系。但 是，构造物振动系的外周面中，由于与构造物地表整
2、个体系的构造物外周面一样的位移J ，使其发生了相互作用力-FJ。还有，地表振动系的空洞部分也一样，位移是uj，发生 了相互作用力FJ。即，地表振动系的空洞部分中再次编排构造物振动系的时候，变成了与 构造物地表整个体系完全一样的状态。接下来，把地表振动系再分成如图3-3所示的两个体系。即，将接触面中的位移ui 分离为基于来自于基岩层的地震动UB的位移un（地表入射系）和基于相互作用力FJ的 位移ui2（地表加振系）。構造物、地盤全体系S鯉物振動系(図3-3剛 3-3(b)3-2(b)因为反应位移法是地震时将地表上产生的位移强制地施加在构造物上的方法，所以这3 个部分系中可以将构造物振动系看成反应
3、位移法的基本模型。那么，来试着从地表入射系和地表加振系来求一下构造物振动系中的焦点的未知量的接 触面位移ui和相互作用力F1吧。将构造物振动系用离散型的模型表现，就是运动方程式（3.1）。在此，uj：结构和地表的接触面的位移矢量（向量？我也不知道，是vector） u :结构和地表的接触面以外的结构的位移矢量KJ, KJ, KJ, KJ：部分刚性矩阵I：结构和地表接触面的节点的总称S：结构和地表的接触面以外的结构节点的总称 但是，在此简单的说明下，省略了由于结构自身的惯性和结构自身以及与结构和地表的相互作用的衰减。接触面中的位移uj是癥 = 勁十幷小（3.2）还有，地表加振系中的力FJ和位移u
4、i2之间的关系是以下这个公式。用二“5亞（3.3）在此，K：称作地表阻抗，是能够产生在空洞的各点中的单位的位移的必要的力。 通过公式（3.2）和（3.3）,可以得出幵=幻心=伙+伙也（3.4）代入公式（3.1），可以得出：心心1rQJISk + Kr/Ui上式就是反应位移法的基本式。看公式（3.5），右边的外力项是地表阻抗K和地表入射系的位移un相乘得来的，还有 左边的刚性矩阵是在接触面上加地表阻抗K得来的。即,构造物振动系的接触面的位移uj 和相互作用力FJ是，配置了表现构造物周围的地表和构造物之间的相互作用的地表弹力， 在此施加空洞地表的反应位移而替换而来的（感觉好怪，自己体会哈）。而且，
5、反应位移法中通过这种方法实行构造物的模型化，施加负载。由上所述，一般情况下，地下构造物的的质量都比同体积的地表的质量小或者相同程度所以可以无视构造物自身的惯性力，但是以下情况要考虑惯性力。公式（3.1）中加上惯性力这一项，再继续上述的演算，可以得出：把惯性力这个项移项到右边，就是这样：但是，反应位移法中考虑惯性力时，如图 3-4 所示就会变成构造物的质量中加上空洞地 表的反应位移的惯性力的作用了。rhAl性力4図d作用弐村召简軍那么，作为位移施加的空洞地表的反应位移un, 般使用如图3-5这样的有限要素模型的动态解析可以算出。但是，如果要实施这样的动态解析，一开始就使用编入了地下构造 物的有限
6、要素模型实施动态解析就可以了，也没有必要去通过反应位移法来做抗震计算。因此，代替空洞地表的反应位移法，接下来将展示使用自然地表的反应位移法的情况。将在第2 章中展示的自然地表的反应位移法，通过公式（2.32）的简略式和一次元重复反射 理论的方法等，可以进行比较简单的计算。（2）使用自然地表的反应位移假定自然地表由于地震会发生图3-6的（a）所示的这样剪断变形（或者剪切、切力变 形。不知道是哪一个）。将这个地表的内部的地下构造物想成影像的假想领域（点线面），边 界部分像图中箭头这样的剪断反应力在领域的内侧和外侧作用，保持平衡状态。在此，如图这样的自然地表内的假想领域的上下端的相对位移为。接下来，
7、如图3-6的（b）所示，去掉假想领域，使自然地表内产生空洞。此时，因为 没有了从假想领域作用的剪断反应力，丧失平衡状态的空洞由于要素外侧的剪断反应力 ，边界的反应力变成了 0就更加变形了。此时产生的空洞的上端和下端的相对位移假 定为 ，当然，圧：。这个 与公式（3.5）中的 对应。即要求空洞地表的位 移 ，从如图3-6的（c）这样的自然地表的位移 的状态，进而让其作用于空洞的表面中剪断反应力和逆向的剪断反应力就可以了。I 遊力脚載斟L.忸总宦事沔亿）坯凡応力电ft辑傩息競書 IA-i-t S閭E覺；M电髓叮箜位总求抽汇1上 JRltK仏1.1计些常圧力= 士嘏肯ETFyes777777也習黑事总収耳除匸 弟已地加厂t石结果，使构造物中空洞地表的反应位移作用的负载状态，使自然地表的位移作用的同时，也变成了使自然地表中产生的剪断反应力作用的相同状态。总结一下，反应位移法中使用自然地表的反应位移的情况是，如图3-7所示，用地表弹 力支撑周围的构造模型，介入地表弹力使自然地表发生作用，进而使自然地表的构造物位置 的剪断反应力对构造物起作用（周面剪断力）就可以了。
