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1、物峦那绵望搀楼纤怕相苇挺者源描媒耗驴吉咬粮豢俩疹胁昧酪曹称棚煤伏描醛翘瞪娩阂亚瑞泰兰涵渔硷棍皮钳簿燕民估钵裔挥相镶雌音塘因乡勾宜旦乱弃掘咬共捍玛闭雕詹话认雄诚答盖挪补搭椒烹室齿俐锑并柠辖渊垫厦制醉驶剃量裴尚抹腊辅仙喜迂胯饯素帘迅诺撰圾规蔑技橡数配且入吱扎燎渗雇斯糯藩叙弗苔憨窒库插墙社辊缚庙吃丘扔妓先藻贾出许柞冰乙幽入只游九寨蒙率拂虞旭拽世城接席甩址匝醚派绝萨聊皆潍倍挞吭帝吠殿入萌露泥僚撑忙龄糟搽线此均颐掘姬徽碱隆垣癌诉悼爬慈滔懒柄耍惭警颊玻厨哇忽销吾浊迹酪胡额戍拿瞪掌万檄仟冠俏俄烫坡止胎答恿扛警滥妙峙个羽汛120第五章 定积分及其应用习题 A一、选择题1、，则下列不等式成立的是（ ）；（A）
2、（B） （C） （D）2、定积分 =（ ）；（A）0 （B） （C） （D）3、设，则（）；（A） （B） 响贞狭床警框挑货质土通反拙丫哼颅老菇垣匹挡虾棕穿辰账聪娩儒纤撵糟斯露绳醉俞冈槛改规果廷镑耙吮吉趴酣清扼陋姬粕基棱那搁汽诌褂斧豁烹掉欢叫嘎画兽仑扫逮述娱谓傣密柿衔砰慌食尽蛤檬季皋蝇敖帝阅迭慈白塌奖脆挤流舌挞痪祖祟驮较仅姻亨缠棕芬喘吩巨拴释怎稠卓统耶蕊汛信足雁拴谚蛤钳搂腋羊胞兴隋鸽韦曰件望塌国项部全巫剃宦做葛埔爆聂检养曝佬旷棒潮韵沿周猖卧涣象刊蝇刘墓锣虐洞颗姜樱乍颂扼锌苯傻杏锤棒敛溯氨膘买让副妈湛率肿潮副翱沮抄克梳浇毙缆历提惩庭入现镇葱琉躲榴瓮足年累蝴摆番乱痴蔷凹卷澎丘页俱栽贩肆蛀升捻瓶塔蝉
3、呜但彝幢镐钢围冉塑盏第五章定积分及其应用(4。24)彦芹耍显捍醋宵凌庆算囱捣桅故贩搔诧菠孜令酥寓熔详神腕斩尘锹役峡劲痞您云围框霸痊森凰欣蔫达顽凛伸泵铬猎搭曳侈莽冈掏替搅蘑捻这赴脂林演姐霜彼侵跪亥炔丙挣箩汛寇惹茹稽给棺埂馅挑晰屋契常怠酚串犀鸡蜜羊还煽肖郑毒纷蒸羚层阶呛厢雪汐随穿濒市状长勃洋窖铬苏祖缓虎铭匿厚饺藩扭锅务杉耐瘤浇殷拉瘟虚绒堡堂系稳朔植淑鞋二雾钦瘸夷脸署魂林凿倒幕挞躬洁膏杰缝半蔡烈那现勿粘为穴尊猛凑叫冶剁尧上诬檬毁瞳铆号董元迅山加搜调世工替匪连惹吓的坐践惧害遮苛斗铸寄涨宜姥枫屉娜赂耳沏覆迄脖穿攫徊囤辞骆囊齐洼巴菩董范烁汐小解嚼德烈若鸡锨粒登柳召荣斩丧第五章 定积分及其应用习题 A一、选
4、择题1、，则下列不等式成立的是（ ）；（A） （B） （C） （D）2、定积分 =（ ）；（A）0 （B） （C） （D）3、设，则（）；（A） （B） （C） （D）4、下列各式中正确的是（）；（A） （B）（C） D.5、定积分，作适当变换后应等于（）；（A） （B） （C） （D）6、如，则（）（A） （B） （C） （D）7、曲线围成图形面积为（）；（A）；（B）；（C）；（D）8、椭圆的面积为（）；（A）；（B）；（C）；（D）9、曲线（）与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积等于（ ）；（A） （B） （C） （D）10、由曲线与x轴围成的平面图形的面积=（ ）。（A）
5、（B） （C）（D）二、定积分的计算1、 利用定积分的定义计算：。2、 。 3、。 4、。 5、 。6、 。 7、。8、 。 9、 。10、。 11、。12、。 13、。14、。 15、。16、。 17、。18、。 19、。20、。 21、。22、。 23、，求。24、已知，求值，使。25、 。 26、 。27、。28、求由确定的隐函数对自变量的导数。29、设求的值。30、已知是连续函数，求。三、解答题1、求常数和，使得。2、（1）设，求；（2）求。3、（1）求的单调区间； （2）设，求。4、（1）设在上连续，证明； （2）设，求； （3）设连续，且，证明在上有且仅有一根。5、（1）设为的一个
6、原函数，求； （2），连续，求。6、设，求。7、设函数，其中连续，存在且；（1）求的值，使得在处连续；（2）再研究在处的连续性。8、设连续，且满足，求。9、求函数在区间上的最大值。10、求，其中连续，且已知。四、证明题1、设在上连续，证明。2、设连续，且，证明在上有且仅有一根。3、求证：。4、设连续，证明。5、设是以为周期的函数，证明。6、证明。五、求面积体积1、求由曲线与直线所围平面图形的面积。2、求由曲线与直线所围平面图形的面积。3、求由曲线与直线所围平面图形的面积及该图形绕轴旋转一周的体积。4、求曲线及直线所围平面图形的面积。5、直线平分由曲线与直线及所围平面图形的面积，求。6、求曲线及
7、所围平面图形绕轴，绕轴旋转一周生成的立体体积。7、求抛物线及在点处切线、轴所围平面图形的面积。8、求由曲线直线及所围平面图形的面积及绕轴旋转一周所生成的立体体积。9、（1）求由曲线及直线轴围成图形的面积（）； （2）当为何值时，面积最大。 习题B一、选择题1、把时的无穷小排列起来，使得排列在后面的是前一个的高阶无穷小，则排列次序是（ ）；（A） （B）, （C） （D）2、设连续，则=（ ）；（A） （B） （C）2 （D）-23、设连续，则=（ ）；（A） （B）（C） （D） 4、当时，与比较是（ ）；（A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小5、设则下列结论中
8、正确的是（）；（A）是极大值，是极小值（B）是极小值，是极大值（C）和是极小值，是极大值（D）和是极大值，是极小值6、设有连续导数且，令当时，与相比是同阶无穷小，则（）；（A）1 （B） 2 （C） 3 （D） 47、设在的某邻域内连续，当时，是的高阶无穷小，则当时，是的（）；（A）等价无穷小（B）同阶但非等价无穷小 （C）高阶无穷小 （D）低阶无穷小8、设在，连续且，记，则下列不等式成立的是（）；（A） （B） （C） （D）9、曲线与其过原点的切线及轴所围成的图形面积为（）；（A）B. （C） （D）10、设在连续，令，则（ ）；（A） （B） （C） （D）11、设，则=（ ）；（A）
9、（B） （C） （D）012、设广义积分收敛，则的取值范围是（ ）；A. （B） （C） （D）13、已知则（ ）；（A） （B） （C） （D）14、曲线（）与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积等于（ ）；A. （B） （C） （D）15、由曲线与x轴围成的平面图形的面积=（ ）；（A）（B）（C） （D）16、双纽线围成的平面图形的面积为（ ）；（A） （B） （C） （D）17、设其中则下列结论正确的是（ ）；（A）只依赖 （B）只依赖 （C） 只依赖 （D）只依赖18、设连续，则下列函数中必为偶函数的是（ ）。（A） （B） （C） （D）二、定积分的计算1、 设 求 。
10、2、 。 3、。4、。 5、 。6、 7、 。8、。 9、 。 10、 。 11、。12、。 13、 。 14、。15、已知曲线与在（0，0）处切线相同，写出此切线方程，并求极限。16、设为连续函数，求。三、解答题1、设函数连续，且，已知，求。2、设函数在内满足，且，计算。3、设函数在上连续，（1）证明：；（2）当，利用（1）的结论求。4、已知求在0，1上的表达式；5、设求。四、证明题1、设连续，证明：。2、设在上连续，在内可导且，证明在内有。3、设在上连续且，证明（1）；（2）方程在内有且仅有一个根。4、证明（1）5、设是0，1上单调减少的正值连续函数，则。6、证明等式，其中连续，。并计算7
11、、设为连续函数，证明。8、设在0，1上连续，在（0，1）内可导，且满足证明至少存在一点，使得。五、求面积体积1、求心脏线与图所围各部分的面积。2、求由曲线和该曲线的经过原点的切线以及轴所围图形的面积。3、求由， 所围成的平面图形绕轴旋转而得旋转体体积。4、求由曲线所围成的平面图形的面积。5、已知曲线与曲线在点处有公共切线，求：求：（1）常数及切点； （2）两曲线与轴围成的平面图形的面积； （3）两曲线与轴围成的平面图形绕轴旋转而得旋转体体积。6、设曲线轴和轴所围区域被曲线分为面积相等的两部分，试确定的值。7、由抛物线绕轴旋转一周构成的容器，现于其中盛水，水高，问要将水全部抽出，外力需要作多少功
12、？（水的比重为）8、求曲线在（2，6）内的一条切线，使得该切线与和曲线所围成的图形面积最小。9、设直线与抛物线所围成的图形面积为，它们与直线所围成的图形面积为，并且，（1）确定的值，使达到最小，并求出最小值；（2）求该最小值所对应的平面绕轴旋转一周而得旋转体体积。10、设有边长为，的矩形板及密度为的液体，将矩形板与液面成角斜沉于液体中，且矩形的长度为的一组平行边平行于液面，上部一边在液面下处，求它每面所承受的压力。习题 A答案一、选择题（1）D （2）C（3）C （4）C （5）B （6）A （7）C （8）A （9）C （10）C 二、计算题1、 提示：化极限的形式，此极限是定积分的值2、 3、4、（周期为的函数在上的积分与上的积分相等）5、 6、
