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1、第2课时 直角三角形全等的判定1 理解并掌握三角形全等的判定方法 “斜边、直角边”；(重点)2 经历探究“斜边、直角边”判定方 法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方 法解决有关问题.(难点)DCE全等. 证明：/ BE = CF , BE + EF = CF +EF，即 BF = CE. /A=Z D = 90,.AABF与厶DCE都为直角三角形.在Rt ABF, BF = CE,和 Rt DCE 中，TAB = CD, Rt ABF 也 Rt DCE (HL).方法总结：利用Hl”判定三角形全等,一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等， 但每个三
2、角形都有一条直角边被花盆遮住 无法测量.首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可.【类型二】 利用Hl”证明线段相等2如图，已知AD , AF分别是两个(1) 你能帮他想个办法吗？(2) 如果他只带了一个卷尺，能完成这个 任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮钝角 ABC和厶ABE的高，如果 AD = AF ,AC = AE.求证：BC = BE.住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等 的”，你相信他的结论吗？解析：根据 HL ”证 Rt ADC也Rt 二、合作探究探究点：直角三角形全等的判定【类型一】应用HL ”证明三角形全
3、等如图，已知/ A =Z D = 90, E、 F在线段BC上，DE与AF交于点O,且 AB = CD , BE= CF.求证：Rt ABF 也 Rt DCE.AFE , 得 CD = EF，再根据 HL” 证 Rt ABD 也 Rt ABF，得 BD = BF，最后证明 BC = BE.证明：T AD ,AF分别是两个钝角厶 ABC 和厶 ABE 的高，且 AD = AF , AC = AE,.Rt ADC也Rt AFE(HL) . CD = EF.t AD =AF , AB = AB , Rt ABD 也 Rt ABF(HL) . BD = BF. BD CD = BF EF. 即 BC=
4、 BE.方法总结：证明线段相等可通过证明三A Dfl EF C角形全等解决.直角三角形的判定方法最 多，使用时应该抓住 “直角”这个隐含的已解析：由题意可得 ABF与厶DCE都 为直角三角形，由 BE = CF可得BF = CE , 然后运用 HL ”即可判定 Rt ABF与RtA知条件.【类型三】如图,利用HL”证明角相等AB 丄 BC, AD 丄 DC , AB =AD，求证：/ 1 = Z 2.方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，如图，CD丄AB于D点，BE丄AC解析：要证角相等，可先证明全等即 证Rt ABCB
5、Rt ADC，进而得出角相等.证明：/ AB 丄 BC, AD 丄 DC ,二/ B = / D = 90 , ABC与厶ACD为直角三角 形.在 Rt ABC 和 Rt ADC 中，v以免漏解.【类型五】 综合运用全等三角形的判 定方法判定直角三 于E点，BE, CD交于O点，且AO平分/ BAC.AB= AD ,* Rt ABC也 Rt ADC(HL),AC=AC,/ 1 = Z 2.求证：OB= OC.方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决.【类型四】 利用HL”解决动点问题解析：已知BE丄AC, CD丄AB可推出 / ADC = Z BDC = Z AEB = Z CEB = 9
6、0, 由AO平分Z BAC可知Z 1= Z 2,然后根据 AAS 证得 AOD AOE , BOD COE，即可证得 OB = OC.证明：/ BE丄 AC, CD 丄 AB,.Z ADC =Z BDC = Z AEB = Z CEB = 90 .v AO 平 分Z BAC ,/ 1 = Z 2在 AOD 和厶 AOEH4如图，在直角三角形 ABC中，/C = 90, AC= 20 , BC= 10, PQ = AB.P,Q两点分别在线段 AC和过点A且垂直于AC 的射线AM上运动，且点P不与点A, C重 合.那么当点P运动到什么位置时， 才能使 ABC与厶APQ全等？解析：本题要分情况讨论：
7、 Rt APQ也Rt CBA，此时 AP= BC = 10,可据此求 出P点的位置. Rt QAP也Rt BCA，此 时AP= AC, P、C重合，不合题意.解：根据三角形全等的判定方法 HL可 知：当 P运动到AP= BC时，/ C = / QAP = 90,.在 Rt ABC 与 Rt QPA 中，AP= BC, PQ= AB, Rt ABC也 RtAQPA(HL)，即AP = BC = 10 ;当P运动到 与C点重合时，AP= AC,不合题意.综上 所述，当点P运动到距离点A为10时，ABC与厶APQ全等.fZ ADC = Z AEB,中，v Z 1 = Z 2,OA = OA, AOD
8、 AOE(AAS) , OD = OE. 在 BOD 和 COE 中， v fZ BDC =Z CEB,OD = OE, BOD 也丄 BOD = Z COE,COE(ASA) . OB= OC.方法总结：判定直角三角形全等的方法除 HL” 夕卜，还有 SSS、SAS、ASA、AAS.三、板书设计1. 作直角三角形2. 直角三角形全等的判定斜边和一条直角边分别相等的两个直 角三角形全等.本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行.在探究直角三 角形全等的判定方法一一“斜边、直角边” 时，要让学生进行合作交流.在寻找未知的 等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角 形中，利用三角形全等来进行证明.此外， 还要注重通过适量的练习巩固所学的新知 识
