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1、2024年山东中考数学试卷及答案温馨提示：1本试卷分第卷和第卷两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回2答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上3第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答案不能答在试题卷上4第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第卷（选择题共2
2、4分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分每小题只有一个选项符合题目要求1. 的绝对值是（ ）A. 2B. C. D. 2. 如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（ ）A. B. C. D. 3. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”其中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 若点在第二象限，那么a的取值范围是（ ）A B. C. D. 6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701
3、.751.80人数232341某同学分析上表后得出如下结论：这些运动员成绩的平均数是1.65；这些运动员成绩的中位数是1.70；这些运动员成绩的众数是1.75上述结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 点和点在反比例函数（为常数）的图象上，若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 8. 刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”刘徽在注释九章算术时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式如图，中，的长分别为则可以用含的式子表示出的内切圆直径，下列表达式错误的是（
4、）A. B. C. D. 第卷（非选择题共96分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分9. 若分式在实数范围内有意义，则x取值范围是_10. 写出一个比大且比小整数是_11. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为_12. 一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即时，的大小为_ 13. 如图，在中，点D，E分别在边上添加一个条件使，则这个条件可以是_（写出一种情况即可） 14. 如图，四边形ABCD内接于O，若四边形AOCD是菱形，B的度数是_15. 如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是，和，在该平面内找一点
5、P，使它到四个顶点的距离之和最小，则P点坐标为_16. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B均在格点上（1）的长为_；（2）请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以为边的矩形，使其面积为，并简要说明点C，D的位置是如何找到的（不用证明）：_三、解答题：本大题共8个小题，满分72分解答时请写出必要的演推过程17. 计算：18. 解方程：（1）；（2）19. 欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹设a，b，c为两两不同的数，称为欧拉分式（1）写出对应的表达式；（2）化简对应的表达式20. 某校劳动实践基地共开设五门劳
6、动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作、D：简单烹饪、E：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图根据图中信息，请回答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；（2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；（3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率21. 【问题背景】某校八年
7、级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：如图，在中，若，则有；某同学顺势提出一个问题：既然正确，那么进一步推得，即知，若把中的替换为，还能推出吗？基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出，并分别提供了不同的证明方法小军证明：分别延长至E，F两点使得小民证明：与均为直角三角形、根据勾股定理，得【问题解决】（1）完成的证明；（2）把中小军、小民的证明过程补充完整22. 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示：电影票售价x（元/
8、张）4050售出电影票数量y（张）164124（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；（3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？如图1，中，点D，E，F分别在三边上，且满足23. 求证：四边形为平行四边形；若，求证：四边形为菱形；24. 把一块三角形余料（如图2所示）加工成菱形零件，使它的一个顶点与的顶点M重合，另外三个顶点分别在三边上，请在图2上作出这个菱形（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）25. 【教材呈现】现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：14如图，
9、在锐角中，探究，和之间的关系（提示：分别作和边上的高） 【得出结论】【基础应用】在中，和，利用以上结论求的长；【推广证明】进一步研究发现，不仅在锐角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足（R为外接圆的半径）请利用图1证明：【拓展应用】如图2，四边形中，AB=2，BC=3，CD=4，B=C=90求过A，B，D三点的圆的半径参考答案第卷（选择题共24分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分每小题只有一个选项符合题目要求【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8
10、题答案】【答案】D第卷（非选择题共96分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分【9题答案】【答案】x1【10题答案】【答案】2或3【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】75【13题答案】【答案】或或【14题答案】【答案】60#60度【15题答案】【答案】#【16题答案】【答案】 . . 取点，得到正方形，交格线于点，交格线于点，连接，得到矩形，即为所求三、解答题：本大题共8个小题，满分72分解答时请写出必要的演推过程【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】（1）（2） 【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）补充条形统计图见解析；“手工制作”对应的扇形圆心角度数为；（2）估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人；（3）甲乙两位同学选择相同课程概率为：【21题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析【22题答案】【答案】（1）（2）（3）定价40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4560元【2324题答案】【答案】23. 见解析；见解析24. 见解析【25题答案】【答案】教材呈现：见解析；基础应用：；推广证明：见解析；拓展应用：第 9 页 共 9 页
