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1、最新精品资料第二章2.22.2.2基础巩固一、选择题1在长方体ABCDABCD中，下列正确的是()A平面ABCD平面ABBAB平面ABCD平面ADDAC平面ABCD平面CDDCD平面ABCD平面ABCD答案D2两个平面平行的条件是()A一个平面内的一条直线平行于另一个平面B一个平面内的两条直线平行于另一个平面C一个平面内的无数条直线平行于另一个平面D一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面答案D解析任意一条直线平行于另一个平面，即平面内所有的直线都平行于另一个平面3如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，下列结论一定成立的是()A这两个角相等B这两个角互补C这两个角所在的两个平面平行D这两个
2、角所在的两个平面平行或重合答案D解析这两个角相等或互补；这两个角所在的两个平面平行或重合4如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()A平行 B相交C异面 D不确定答案A解析E1和F1分别是A1B1和D1C1的中点，A1D1E1F1，又A1D1平面BCF1E1，E1F1平面BCF1E1，A1D1平面BCF1E1.又E1和E分别是A1B1和AB的中点，A1E1綊BE，四边形A1EBE1是平行四边形，A1EBE1，又A1E平面BCF1E1，BE1平面BCF1E1，A1E平面BCF1E
3、1，又A1E平面EFD1A1，A1D1平面EFD1A1，A1EA1D1A1，平面EFD1A1平面BCF1E1.5已知直线l，m，平面，下列命题正确的是()Al，lBl，m，l，mClm，l，mDl，m，l，m，lmM答案D解析如右图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，直线ABCD，则直线AB平面DC1，直线AB平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以选项A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，则可证EF平面AC，B1C1平面AC又EF平面BC1，B1C1平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以选项B错误；直线ADB1C1，AD平面AC，B1C1平面BC1，但平面AC与平面
4、BC1不平行，所以选项C错误；很明显选项D是两个平面平行的判定定理，所以选项D正确6若平面平面，直线a，点B，则在平面内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线答案A解析当直线a，Ba上时满足条件，此时过B不存在与a平行的直线，故选A二、填空题7如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面的位置关系是_.答案平行8已知平面和，在平面内任取一条直线a，在内总存在直线ba，则与的位置关系是_(填“平行”或“相交”)答案平行解析假若l，则在平面内，与l相交的直线a，设alA，对于内的任意直线b，若b过点A，则a
5、与b相交，若b不过点A，则a与b异面，即内不存在直线ba.故.三、解答题9. (2015福建厦门六中月考)如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，E，F，H分别为AB，CD，PD的中点求证：平面AFH平面PCE.证明因为F为CD的中点，H为PD的中点，所以FHPC，所以FH平面PCE.又AECF且AECF，所以四边形AECF为平行四边形，所以AFCE，所以AF平面PCE.由FH平面AFH，AF平面AFH，FHAFF，所以平面AFH平面PCE.10.如图，F，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1，AA1的中点，求证：平面BDF平面B1D1H.证明取DD1中点E，连AE、EF.
6、E、F为DD1、CC1的中点，EF綊CDEF綊AB，四边形EFBA为平行四边形AEBF.又E、H分别为D1D、A1A的中点，D1E綊HA，四边形HAED1为平行四边形HD1AE，HD1BF，由正方体的性质易知B1D1BD，且已证BFD1H.B1D1平面BDF，BD平面BDF，B1D1平面BDF.HD1平面BDF，BF平面BDF，HD1平面BDF.又B1D1HD1D1，平面BDF平面B1D1H.能力提升一、选择题1下列说法正确的是()A平面内有一条直线与平面平行，则平面与平面平行B平面内有两条直线与平面平行，则平面与平面平行C平面内有无数条直线与平面平行，则平面与平面平行D平面内所有直线都与平面
7、平行，则平面与平面平行答案D解析两个平面平行两个平面没有公共点平面内的所有直线与平面没有公共点平面内的所有直线都与平行2经过平面外两点，作与平行的平面，可以作()A1个 B2个C0个或1个 D无数个答案C解析当两个点在平面同侧且连线平行于平面时，可作一个平面与平行；当两个点在平面异侧或同侧且连线与平面不平行时，不能作出平面与平行3下列结论中：(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行正确的序号为()A(1
8、)(2) B(3)(4)C(1)(3) D(2)(4)答案C4过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A4条 B6条C8条 D12条答案D解析如右图所示，以E为例，易证EH，EM平面DBB1D1.与E处于同等地位的点还有F、G、H、M、N、P、Q，故有符合题意的直线8条以E为例，易证QE平面DBB1D1，与E处于同等地位的点还有H、M、G、F、N、P，故有符合题意的直线4条共有8412(条)二、填空题5如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论
9、：平面EFGH平面ABCD；平面PADBC；平面PCDAB；平面PAD平面PAB其中正确的有_.(填序号)答案解析把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则EHAB，所以EH平面ABCD同理可证EF平面ABCD，所以平面EFGH平面ABCD；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC均是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交ABCD，平面PCDAB同理平面PADBC6如下图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足_时，有MN平面B1BDD1.答案点M在FH上解析FHBB1，HNBD，
10、FHHNH，平面FHN平面B1BDD1，又平面FHN平面EFGHFH，当MFH时，MN平面FHN，MN平面B1BDD1.三、解答题7如下图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点求证：平面EFG平面BDD1B1.分析证明平面与平面平行转化为证明线面平行，即转化为证明直线FG平面BDD1B1，EG平面BDD1B1.证明如下图所示，连接SB，SDF，G分别是DC，SC的中点，FGSD又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，直线FG平面BDD1B1.同理可证EG平面BDD1B1.又直线EG平面EFG，直线FG平面EFG，直线EG直线F
11、GG，平面EFG平面BDD1B1.8已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SASBSC，SG为SAB边AB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明分析1观察图形容易看出SG平面DEF.要证明此结论成立，只须证明SG与平面DEF内的一条直线平行考虑到题设条件中众多的中点，可应用三角形中位线性质观察图形可以看出：连接CG与DE相交于H，连接FH，FH就是适合题意的直线怎样证明SGFH？只需证明H是CG的中点证法1连接CG交DE于点H，DE是ABC的中位线，DEAB在ACG中，D是AC的中点，且DHAG，H是CG的中点FH是SCG的中位线，FHSG.又SG平面DEF，FH平面DEF，SG平面DEF.分析2由题设条件中，D、E、F都是棱的中点，不难得出DEAB，DFSA，从而平面DEF平面SAB，又SG平面SAB，从而得出SG平面DEF.证法2EF为SBC的中位线，EFSBEF平面SAB，SB平面SAB，EF平面SAB同理：DF平面SAB，EFDFF，平面SAB平面DEF，又SG平面SAB，SG平面DEF.点评要证面面平行，应先证线线或线面平行，已知面面平行也可以得出线面平行，它们之间可以相互转化最新精品资料
