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1、几种电荷分布所产生的场强和电势1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R,带电量为q）电场强度矢量：1（球面外，即r R）（球面内，即r R）U C )=1 q ,电势分布为：J4兀 o rU (r )= q c 4兀 R 0球外）球内）2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q）电场强度矢量：电势分布为：14兀 R 34兀 r 30U (r )=U (r )=8兀0（球体内，即r R）11q，R3r R 即球外）（r 02。U(x)=xx 024、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R,单位长度的带电量为入。电场强度矢量 R,即在柱面外）电势分布为：U ()=2兀 8 r 2)-0
2、0。(九rIn a2k 8r九0rIn0（r R即柱体外）r R 即柱体内）其中假设r处为零电势参考点。且r处位于圆柱柱面外部。aa（即rR）。若选取带电圆柱柱面处为零电势参考点。（即aU（R）= 0）。那么，其余各处的电势表达式为：U（r）-00 r R即在圆柱面外)2k 8R05、均匀分布的无限长带电圆柱体（体电荷密度为P、半径为R。)电场强度矢量：EC)- p r0r R圆柱体外)28 r 20U （r）-匕0 r R圆柱体外）4828 r00中假设圆柱体轴线处为零电势参考点。即U（r - 0）-0。6、均匀分布的带电圆环（带电量为q ；圆环的半径为R。）在 其轴线上X处的电场强度和电势
3、电场强度矢量：EGL L/炉、f。其中f为轴线方 4“0 12 + R 2；00向的单位矢量。、/一 P讨论：（a）当x R或x T a时 E （x）二qi。此时p4k 8 X 20带 电 圆 环 可 视 为 点 电 荷 进 行 处 理 。（ b ） 当X 1）或 E（r ）=4k 8 x 30电场强度矢量：EX 丄垄 或孰r）=丄型 4k 8 r 30电势：U（x）=丄上4k 8 x 20（2）在电偶极子的中垂线上4k 8 r 20y处：其中（Y l）电场强度矢量：E（y ）=4k 8 y 30/q 十 _ q、Ir r丿电势：U （y ）=-4k 80（3）在空间中任意点r处：其中（r i
4、）电场强度矢量：（采用平面极坐标系）j（r）=丄f 2pCoS r0 + 鑿e 0八 4k 8 I r 3r 3丿0其大小为 E =-一 3Cos20 +14k 8 r 20方向为E串=arctg 0Erf E ）f0-=tg -1 IIE Jr=tg -12其中cp为E与r 0之间的夹角。电势：u（r）= 1 PC加二 1 !。4 兀 r 24k 8 r 3o0电场强度矢量的另一种表达式为：E=1 Lp + 3（r 01式中：r = F0为矢径P方向的单位矢量。4k8 r 3 ee0上式电场强度矢量的表达式就是将电场强度EP矢量分解在电偶极矩P和矢径P的方向上。可以证明：该表达式与电场强度的
5、平e面极坐标表达式是相等的。若采用二维笛卡尔坐标系（平面直角坐标系）：因 为 各 物 理 量 之 间 的 关 系 为 ：xr 2 = x2 + y 2 ， Cos0 =所以电势的表达式为：Pxr R 或 x g 时 E (x)仝ip4兀 8 x 20此时带电圆盘可视为点电荷进行处理。（b）当xR或xT0时，则E；（x）仝署i。即此时带电圆盘可视0为无限大带电平板进行处理。电势：u (x)po280-x)-x带电圆盘在其圆心处附近处的电势为：u（x）|=0R.。x=028010、均匀分布的带电半球面在其球心处：（球面的面电荷密度 为0,球面的半径为R。）电场强度矢量：oPi48电势：u (x)po R280因为E (x)丰E (x)o4e0此时电势并不是U (x) = E dr，p 0 o最新文件 仅供参考 已改成 word 文本 。 方便更改
