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1、七彩教育网免费提供Word版教学资源( )( )( )( )整理日期整理人2011年2月24日星期四小七2010年高三备考数学“好题速递”系列(35)、选择题1 .已知a, b是实数，则 a0,且b0是a+ b0且ab0的A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件2. 已知角a的终边经过点(3a 9, a+ 2),且cos a0，则实数a的取值范围是A . ( 2,3B. ( 2,3)C. 2,3)D. 2,33. 在 ABC中，若sinA : sinB : sinC= 2 : 3 : 4,则该三角形的形状为A .直角三角形B.等边三角形C.锐角三角
2、形D.钝角三角形4. 平面a的斜线AB交a于点B,过定点A的动直线l与AB垂直，且交a于点C,则动点C的轨迹是()A .一条直线B .一个圆C. 一个椭圆D .双曲线的一支5. 已知数列an的前n项和Sn= n2 9n，第k项满足5厶8，贝U k =A . 9B. 8C. 7D. 66. 设函数f (x)= 晋x3+茫0s导+ tanB,其中0 ,矛，则导数f(1)的取值范围是( )A . 2,2B .一 2,.3C. 3, 2D. 2, 2、填空题7. 在 ABC中，三个角 A, B, C的对边边长分别为 a= 3, b= 4, c= 6,贝U bccosA+ cacosB + abcosC
3、的值为.&如图，空间四边形 ABCD的两条对棱 AC、BD的长分别为5和4,则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是.七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载三、解答题9.已知iX兀 f(x) =2sin I(1)若向量m =xxcos-,cos 44x . x,n - _cos,sinI 44，且m n，求f (x)的值;(2)在二ABC中，角代B,C的对边分别是a,b,c，且满足2a c cosB = bcosC，求f A的取值范围。10. 在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为 人/2
4、，冷，每个工作台上有若干名工人.现要在论与X3之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.(1 )若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；(2)设三个工作台从左到右的人数依次为2, 1, 3,试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.按下列规则，把11. 汉诺塔问题是指有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的碟片。 碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上：(1) 每次只能移动I个碟片；(2) 较大的碟片不能放在较小的碟片上面。ABC12如图所示，将 B杆上所有碟片移到 A杆上，C杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一 根杆子移动到另一根杆子为移
5、动一次，记将B杆子上的n个碟片移动到 A杆上最少需要移动an次.(1) 写出 a1,a2,a3,a4 的值；(2) 求数列3鳥的通项公式；112(3) 设bn，数列 的前n项和为Sn，证明 兰Sn C 1a n + a n an dt3参考答案、选择题1 解析：选 C .由a0且b0可得a + b0, ab0.由a + b 0有a、b至少一个为正，ab 0可得a、b同号，两者同时成立，则必有a 0, b0,故选C.2 .解析：选 A .由COSaWQ sina0可知，角a的终边落在第二象限或 y轴的正半轴上，所以有肿9勺即2a0,3.解析：选 D . sinA : sinB : sinC =
6、2 : 3 : 4，根据正弦定理得 a : b : c= 2 : 3 : 4，设 a = 2m, b= 3m, c= 4m (m0), / cba,. CBA,a2+ b2 c2 4m2 + 9m2 16m21 cosC=_ ； 2mX3m4角C是钝角， ABC是钝角三角形，故选 D .4 .解析：选 A .过定点A且垂直于AB的动直线I形成AB的一个垂面贝U C C a,因此点C在a与B的交线上，所以点 C的轨迹是一条直线.故选 A .5.解析：选S1 (n= 1),Sn Sn-1(n2,8 (n = 1),10 + 2n (n？./ n= 1 时适合 an= 2n 10, an= 2n 1
7、0 ( n N +)./ 5ak8, 52k 108,15 yk9,又I k N + , k= 8.6.解析：选 D . v f (x)= sin 0-x2 + 3cos 0x, f(1) = sin 0+ , 3cos 0= 2sin ( 0+ 扌5 nn r n 3 nv 0 0, 12, 0+ 3 3, R. sin ( 0+ 3) 乎,1, f (1 )2, 2,故选 D .二、填空题7.答案:612解析：原式=a2 + b2 + c261b2+ c2- a2a2 + c2-b2a2+ b2c2bcrc+ac+ab-& 答案：(8,10)解析：易知四边形DH GHEFGH为平行四边形，
8、设 da ac k， AH = EH = 1 - k DA BD9 .解:4 4-.3 cos-s inX2X.3 .X1X1(1) m/ n 二一 cos Q I Q-4- cos-0 ,sin44422222 GH = 5k, EH = 4 (1 k), a 四边形 EFGH 的周长 c= 8+ 2k. 又 Ov kv 1 , c的取值范围为(8,10).三、解答题Xi1即 sin -丄，所以 f(x) = -1。26 丿2(2)因为2a-c cosB =bcosC，贝U . 2sin A-sinCbosB=sinBcosC，即二 sin(B C)二 sin(恵A)二 sin A.2sin
9、 AcosB 二sin BcosC cosBsinC二 cosB 2,则 b = n,24因此A 9盲，于是A 0,由 f x ；=2sin -(2 6丿，贝V f A = 2sin,AW(0,人L 4丿则f A的取值范围为(1,2 o10.解：设供应站坐标为x，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为d(x).(1)由题设知，为乞x空対，所以d(x) =(x -xj |xX2| (X3 -x) =X3 X1 |x X21.故当x =X2时，d(x)取最小值，此时供应站的位置为X=X2.(2)由题设知，为乞x乞X3，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为d(x) =2(x -人)3(X3
10、 x) |x X21.-2x 亠3x3 亠x2 2为，X!空 x : x2, d(x)二3x3 _x2 _2xt,x2 兰x 兰x3.因此，函数d（x）在区间（Xi，X2）上是减函数，在区间 以2必上是常数故供应站位置位于区间X2,X3上任意一点时，均能使函数d（x）取得最小值，且最小值为3X3-X2-2X!.11.解：（i） a = 1 , a2=3, a3=7 , a4=15.（n）由（i）推测数列Gn 1的通项公式为an = 2n -1 .下面用数学归纳法证明如下： 当n = 1时，从B杆移到A杆上只有一种方法，即a1 = 1，这时an = 1 = 21 -1成立； 假设当n = k k
11、亠1时，ak = 2k 1成立.则当n二k 1时，将b杆上的k 1个碟片看做由k个碟片和最底层1张碟片组成的， 由假设可知，将B杆上的k个碟片移到C杆上有ak =2k -1种方法，再将最底层1张 碟片移到A杆上有1种移法，最后将 C杆上的k个碟片移到A杆上（此时底层有一张k最大的碟片）又有 ak =2 -1种移动方法，故从 B杆上的k 1个碟片移到a杆上共 有ak 1 = ak 1 ak = 2ak 1 = 2 2k -1 1 = 2k 1 -1种移动方法.所以当n =k 1时an =2n -1成立.由可知数列 n /的通项公式是a. =2n -1 .（说明：也可由递推式a1,a2anJ 1 n N ”，N 1 ,构造等比数列an 2 an J 1 求解)（川）由（n）可知，an =2n -1 ,所以bnan 1 anan 1anan 12n =旷-1 )-(2n -1)_ 112n -1 2n1 J 2n -1 2n1 -1 =厂 _2n1 -1Sn = b1b2bn-1 23 -12n1 2n1 -1因为函数f x =1 -11 -x2作在区间1,邑）上是增函数,-1=lim 1nT ：171 ， Sn : 1 -
