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1、人教新课标数学高一下学期期末考试试卷(1)时间:120分钟 满分:150分一、选取题:中学试卷网版权所有 (本大题共8小题,每小题5分,共40分)1( )A B. C D2. 若向量=(1,1),=(2,5),=(3,x)满足条件(8)=30,则x=( )A6 B5 C4 D33. 某校既有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,用分层抽样办法从这三个年级学生中随机抽取n名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取人数为7,那么从高三学生中抽取人数应为 ( )A. 10 B 9C. 8D 74. 已知函数最小正周期为,则该函数图象( )A.关于点对称 B.关于直线对称 C. 关于
2、点 对称 D. 关于直线对称5. 下图是我市举办名师评比活动中,七位评委为某位教师打出分数茎叶记录图,去掉一种最高分和一种最低分,所剩数据平均数和方差分别为()A.84,4.84 B.84, 1.6 C.85,1.6 D.85,46. 如图,已知、,从点射出光线经直线反向后再射到直线上,最后经直线反射后又回到点,则光线所通过路程是( )NMABCD7. 已知圆和点,若点在圆上且面积为,则满足条件点个数是( )A.1 B.2 C.3 D.48. 已知函数满足,且当时,则( )A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9. 已知为第三象限角,则 10. 执行如图所
3、示程序框图,若输入,则输出值为 11. 函数最小正周期是_ 12. 圆:上点到直线距离最大值是_13. 已知和点满足.若存在实数使得成立,则=_14.关于函数,有下列命题:(1)为偶函数(2)要得到函数图像,只需将图像向右平移个单位(3)图像关于直线对称(4)在内增区间为和 ,其中对的命题序号为_.三、解答题:(本大题共6小题,共80分。解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节。)15.(12分)设函数,且觉得最小正周期(1)求解析式;(2)已知,求值16. (13分)为了理解高一学生体能状况,某校抽取某些学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整顿后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小
4、长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.(1)求第二小组频率;(2)求样本容量;(3)若次数在110以上为达标,试预计全体高一学生达标率为多少?17.(14分)设向量 (1)若与垂直,求值; (2)求最大值; (3)若,求证:.18. (13分)直线和圆交于、B两点,觉得始边,、为终边角分别为、,求值19. (14分)已知圆过点且与圆M:关于直线对称(1)判断圆与圆M位置关系,并阐明理由;(2)过点作两条相异直线分别与圆相交于、若直线与直线互相垂直,求最大值;若直线与直线与轴分别交于、,且,为坐标原点,试判断直线与与否平行?请阐明理由.20. (14分)已知函数(1)设
5、0为常数,若上是增函数,求取值范畴;(2)设集合若AB恒成立,求实数取值范畴参照答案一、选取题:中学试卷网版权所有 (本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678选项CCAACACD二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.; 10.- 11. 12. 13. 3 14. (2)(3)三、解答题:(本大题共6小题,共80分。解答应写出文字阐明,证明过程或演算环节。)15(12分)解:(1)由题意 (2) 16. (13分)解:(1) 由于每个长方形面积即为本组频率,设第二小组频率为4,则 解得 第二小组频率为 (2)设样本容量为, 则(3)由(1)和直方图可知,次数
6、在110以上频率为 由此预计全体高一学生达标率为%17. (14分) .解: 18. (13分)解:设 联立直线与圆方程得则代入上式可得:19. (14分)解:(1)设圆心,则,解得则圆方程为,将点坐标代入得,故圆方程为,又两半径之和为,圆M与圆C外切.(2) 设、被圆所截得弦中点分别为,弦长分别为,由于四边形是矩形,因此,即,化简得从而,(时取等号,此时直线PA,PB必有一条斜率不存在)综上: 、被圆所截得弦长之和最大值为4另解:若直线PA与PB中有一条直线斜率不存在,则PA=PB=2,此时PA+PB=4. 若直线PA与PB斜率都存在,且互为负倒数,故可设,即,() 点C到PA距离为,同理可得点C到PB距离为,16,)综上:、被圆所截得弦长之和最大值为420. (14分) 解:是增函数, (2) 由于,设,则,1上式化为 由题意,上式在,1上恒成立. 记, 这是一条开口向上抛物线, 则 或 或 解得:.
