《2022-2023学年辽宁省实验学校名校联盟高一年级下册学期6月份联合考试数学试题2【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年辽宁省实验学校名校联盟高一年级下册学期6月份联合考试数学试题2【含答案】（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省名校联盟2023年高一6月份联合考试数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1化简（ ）ABCD2幂函数在第一象限内是减函数，则（ ）A2BCD3已知，则（ ）A1BCD24如图，撑开的伞面可近似看作一个球冠球冠是球面被平面所截得
2、的一部分曲面，其中截得的圆面是底面，垂直于圆面的直径被截得的部分是高球冠的面积，其中R为球冠对应球面的半径，为球冠的高，则撑开的伞面的面积大约为（ ）ABCD5为了得到函数的图像，需将函数的图像（ ）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度6（ ）ABCD7我国北宋时期科技史上的杰作梦溪笔淡收录了计算扇形弧长的近似计算公式：，公式中“弦”是指扇形中圆弧所对弦的长，“矢”是指圆弧所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径如图，已知扇形的面积为，扇形所在圆O的半径为2，利用上述公式，计算该扇形弧长的近似值为（ ）ABCD8关于题目：“在中，
3、点D为BC边上一点，且”，甲、乙、丙、丁四名同学研究它的周长时，得出四个结论：甲：周长的最小值为；乙：周长的最大值为；丙：周长的最小值为；丁：周长的最大值为你认为四人中得出正确结论的是（ ）A甲同学B乙同学C丙同学D丁同学二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9二十大报告中提出加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快体育强国建设步伐，某校进行50米短跑比赛，甲、乙两班分别选出6名选手，分成6组进行比赛，每组中甲、乙每班各派出一名选手，且每名选手只能参加一个组的比赛下面是甲、乙两班6
4、个小组50米短跑比赛成绩（单位：秒）的折线圈，则下列说法正确的是（ ）A甲班成绩的极差小于乙班成绩的极差B甲班成绩的众数小于于乙班成绩的众数C甲班成绩的平均数大于乙班成绩的平均数D甲班成绩的方差大于乙班成绩的方差10已知函数的部分图像如图所示，则（ ）ABCD11某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型：若物体原来的温度为（单位：），环境温度为（，单位），物体的温度冷却到（，单位：）需用时t（单位：分钟），推导出函数关系为，k为正的常数现有一壶开水（100）放在室温为20的房间里，根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况，则（参考数据：）A函数关系也可作为这壶外水的冷却模型B当时，这壶开水
5、冷却到40大约需要28分钟C若，则D这壶水从100冷却到70所需时间比从70冷却到40所需时间短12质点A和B在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆O上逆时针做匀速圆周运动，且同时出发A的起点为圆O与x轴正半轴的交点，其角速度大小为；B的起点为射线与圆O的交点，其角速度大小为则当A与B重合时，B的坐标可以为（ ）ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，若，则_14某车间对一个正六棱柱形的工件进行加工，该工件的所有棱长均为4cm需要在底面的中心处打一个半径为的圆柱形通孔（如图所示），当工件加工后的表面积最大时，加工后的工件体积为_15如图是某地一宋代古塔的示意图，小明为测
6、得塔高，从地面上点C看塔顶A的仰角为75，沿直线BC的方向前进米到达点D处，此时看塔顶A的仰角为30，则塔高为_米16已知且，若函数在R上单调递减，则a的取值范围为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）记的内角A，B，C的对边分别为，已知（1）求B；（2）从下面三个条件中选择两个作为已知条件，求a与c的值条件：；条件：的而积为；条件：注：如果选择不同的组合分别解答，接第一个解答计分18（12分）已知向量，（1）若，求的值；（2）若，求的值19（12分）某校组织了所有学生参加党史知识测试，该校一数学兴趣小组从所有成绩（满分100分，最低分50分）
7、中，随机调查了200名参与者的测试成绩，将他们的成绩按，分组，并绘制出了部分频率分布直方图如图所示（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）估计该校所有学生成绩的第60百分位数；（3）从成绩在，内的学生中用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人开座谈会，求这2人来自不同分组的概率20（12分）已知函数在区间上单调，且（1）求图像的一个对称中心；（2）若，求的解析式21（12分）已知函数（且）的最小值为1（1）求的值；（2）设函数，求零点个数22（12分）记的内角A，B，C的对边分别为，已知（1）当为锐角三角形时，证明：；（2）求的取值范围参考答案及解析一、选择题1A【解析】故选A项2D
8、【解析】由幂函数的定义可知，解得，由幂函数的单调性可知，所以故选D项3B【解析】设，由，得，所以，则解得或所以故选B项4A【解析】由球的性质可知，解得，所以撑开的伞面的面积大约为故选A项5D【解析】易知，因为，所以函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，故选D项6A【解析】因为，所以，整理得，解得或（舍去），所以故选A项7C【解析】设扇形的圆心角为，由扇形面积公式可知，所以，如图，取的中点C，连接OC，交AB于点D，则易知，则，所以，所以扇形弧长的近似值为故选C项8C【解析】设的内角A，B，C的对边分别为，则由条件可知，所以，所以，则，所以由余弦定理得，由，得，整理得，所以，解得，当且仅当
9、时取得等号，所以周长的最小值为故选C项二、选择题9AB【解析】甲班成绩的极差为秒，乙班成绩的极差为秒，A项正确；甲班成绩的众数为8.6秒，乙班成绩的众数为8.9秒，B项正确；甲班成绩的平均数为，乙班成绩的平均数为所以C项错误；甲班成绩波动小，相对于甲班的平均值比较集中，乙班成绩波动大，且相对于乙班的平均值比较分散，所以甲班成绩的方差小于乙班成绩的方差，D项错误故选AB项10BC【解析】由图像可知，解得，A项错误，B项正确；由图像可知，所以直线为图像的一条对称轴因为，所以，又，所以，C项正确；，由五点作图法可知，所以，D项错误故选BC项11BCD【解析】由，得，所以，整理得A项错误；由题意可知对
10、于B项，B项正确；由，得，即，则C项正确；设这壶水从100冷却到70所需时间为分钟，则，设这壶水从70冷却到40所需时间为分钟，则，因为，所以，D项正确故选BCD项12ABC【解析】设ts时A与B重合，由题意可知，解得，若B的坐标为，则，则，整理得，显然当，时，成立，所以A项正确；若B的坐标为，由上可知，整理得，显然当，时，成立，所以B项正确；若B的坐标为，由上可知，整理得，显然当，时，成立，所以C项正确；若B的坐标为，由上可知，整理得，因为为偶数，为奇数，所以不存存，使得成立，所以D项错误故选 ABC项三、填空题13【解析】由，得，解得，则14【解析】要使工件加工后的表面积最大，则取得最大值
11、，令，当时，取得最大值，此时加工后的工件体积为15【解析】在中，由正弦定理得，所以，由，得16【解析】由题意可知在上单调递减，则又在上单调递减，所以，解得，且，解得综上，故a的取值范围为四、解答题17解：（1）由条件与正弦定理可知，所以，又，所以（2）选择由（1）得，由得，所以，又，所以由余弦定理得，即，所以，解得，或，故a与c的值分别为5，3或3，5选择由余弦定理得，即，所以，解得，或，故与c的值分别为5，3或3，5选择由（1）得，由得，所以，又，解得，或，故a与c的值分别为5，3或3，518解：（1）由，得，因为，所以，所以（2）由，得，整理得，又，所以（负值舍去）则，故19解：（1）成绩
12、在的频率为补充完整的频率分布直方图如下图所示：（2）由频率分布直方图可知成绩小于80分的学生所占比例为，成绩小于90分的学生所占比例为，所以第60百分位数一定在内，因为，所以估计该校所有学生成绩的第60百分位数约为83.75分（3）由分层抽样的方法可知，抽取的7人中，成绩在内的有3人，分别记为，；成绩在内的有4人，分别记为，则从这7人中随机抽取2人的所有基本事件为，共21种；记这2人来自不同分组为事件A，其基本事件有，共12种，故这2人来自不同分组的概率为20解：（1）由题意可知，因为在区间上单调，所以当时，则的图像的一个对称中心为（2）由题意可知的最小正周期，所以，因为，所以，2或3由（1）
13、可知，因为，所以，所以，或，若，则，即，易知，所以不存在，使得，2；当时，；此时，由，得，所以若，则，即，易知，不存在，使得，2或3综上，21解：（1）当时，在上单调递增，此时，无最小值要使取得最小值1，则在上单调递减，所以，则，所以（2）令，则，解得或要求的零点个数，即求的图像与两直线，的交点个数由（1）可作出在上的图像，如图所示，当时，所以，解得，的图像与直线有1个交点；当时，若，即时，的图像与两直线，有3个交点；若，即时，的图像与两直线，有2个交点；若，即时，f（x）的图像与两直线，有1个交点综上，当时，有3个零点；当时，有2个零点；当或时，有1个零点22（1）证明：由题意与余弦定理得，由正弦定理得，所以，因为为锐角三角形，所以，故（2）解：设，代入，得，即，由三角形三边关系可知，所以，即，整理得，且，解得，所以，又，所以，即，故的取值范围为
