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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（文史类）（北京卷改编版）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1设集合，则 （ ） A B C D2已知向量，如果，那么（ ） A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向3复数等于（ ）. A B. C. D. .4将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A. B. C. D. 2 2 2 正(主)视图 2 2 侧(左)视图 5一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D. 6“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分
2、条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C充分必要条件 w.w.D既不充分也不必要条件俯视图 7在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ).A. B. C. D. w.w.w.8设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是 ( )A三角形区域B四边形区域C五边形区域D六边形区域二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。9若，则 .10若数列满足：，则 ；前8项的和 .（用数字作答）.w11若实数满足则的最大值为 .开始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 12已知
3、函数若，则 . 13椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 .14执行右边的程序框图，输出的T= . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三 、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15（本小题共12分）已知函数.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.16（本小题共14分）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面；（）当E为PB的中点时，求证：17（本小题共13分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，
4、C区中分别有18，27，18个工厂（）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；（）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。18（本小题共14分）设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值； （）求函数的单调区间与极值点.19（本小题共14分）已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（1，0）（1，0）。（）求椭圆C的方程；（）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。20（本小题共13分）设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的
5、最小值.（）若，求； （）若，求数列的前2m项和公式；w.w（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.参看答案：1、A；2、D；3、C；4、A；5、C ；6、A；7、A；8、D；9、；10、255；11、9；12、；13、；14、30；15、【解析】本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力（），函数的最小正周期为.（）由，在区间上的最大值为1，最小值为.17、【解析】 （1）解： 工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数
6、为2，3，2.（2）设为在A区中抽得的2个工厂，为在B区中抽得的3个工厂，为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有，,同理还能组合5种，一共有11种。所以所求的概率为18、【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力（）,曲线在点处与直线相切，（）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.19、解：（）由题意，c1,可设椭圆方程为。w.w. 因为A在椭圆
7、上，所以，解得3，（舍去）。所以椭圆方程为 4分（）设直线方程：得，代入得w设（，），（，）因为点（1，）在椭圆上，所以，又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得， 。所以直线EF的斜率。即直线EF的斜率为定值，其值为。14分20、【解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法本题是数列与不等式综合的较难层次题.（）由题意，得，解，得. 成立的所有n中的最小整数为7，即. （）由题意，得，w.w.对于正整数，由，得.根据的定义可知w.w.当时，；当时，. . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有，即对任意的正整数m都成立. 当（或）时，得（或）， 这与上述结论矛盾！w 当，即时，得，解得. 存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，.2009北京文科试题改编版 第 - 1 - 页 共 4 页
