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1、高中数学新课程必修3教案设计 系统抽样 大姚县实验中学 董家金一、 预习提纲(一) 复习问题：(1)什么是简单的随机抽样，有几种方法？ （2)什么是抽签法?什么是随机数法，如何使用？(二) 什么是系统抽样，系统抽样的步骤是什么？二、 学习目标1、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；2、过程与方法:通过对实际问题的探究,归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，3、情感态度与价值观：通过数学活动,感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系.三、学习重点与难点：重点：正确理解系统抽样的概念
2、，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题难点：当不是整数时的处理方法,个体编号具有某种周期性时“坏样本”的理解;四、 学习任务理解系统抽样的概念，会用系统抽样的方法和步骤进行有关的案例设计五、 学习过程(一)、问题情景情境：某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这1000名学生中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大,操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？（二)、知识储备1系统抽样的定义：问题：什么是系统抽样一般地，要从容量为N的总体中抽
3、取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。2、系统抽样的特征问题：系统抽样有些什么特征，试图总结下由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时,采用系统抽样.（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为 （3）预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。(4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机
4、抽样；（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的。3、系统抽样的一般步骤：问题:系统抽样有些什么步骤（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见,有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；（2)为将整个的编号分段(即分成几个部分）,要确定分段的间隔，当（为总体个数，为样本容量）是整数时，当不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单 随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数能被整除，这时;（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号;（4)按照事先确定的规则抽取样本(通常是将加上间隔，得到第2个编号，再将加上，得到第3
5、个编号，这样继续下去，直到获取整个样本）3、出示标杆题：标杆题：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？4、选用标杆题的依据1、新课标要求：在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。 系统抽样是随机抽样的一种方法，也是在统计学里德一种常见而有重要的方法，经常用于现实生活当中通常经历到的，通过经历实例的探究过程，让学生对系统抽样的概念方法步骤有深刻的理解。5、标杆题的解答标杆题:某学校为了了解高一年级学生对教师教学
6、的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法?思考问题:问题1：该问题的我们应该怎么样来解决，可采用什么方法 问题2：所要的50名学生能不能两个或几个班中抽取。 问题3，如何进行分段,每段几人,如何取？ .教师指导：(1）、教师指导学生读题，提取题目的有效信息，特别是关注一些关键词语，最好把自己置身于题目的情景中去理解题意。（2）、引导学生回归课本，作知识储备，反思题目中问题涉及到的课本知识。(3)、教师先不做讲解,设置一些有梯度的问题，做一些设问，组织学生讨论探究，寻求解题的突破口与切入点。如：你认为该题是要求解决一个什么
7、问题？解决该题要用到哪些知识点？你能说说解决该题的方法吗?依据是什么？(4）、在学生合作探究的基础上，教师针对出现的问题作点评分析。引导学生总结解题的过程方法，并提炼出规律, 初步形成能力。经典分析：总体中的每个个体,都必须等可能地入样，为了实现“等距”入样且又等可能，因此，定起始位。采用系统抽样，是为了减少工作量，提高其可操作性，减少人为的误差。5、展示解答过程：解： 第一步,将500名学生用随机方式编号为1,2，3，,500。第二步，确定分段间隔k，将总体分为50个部分,每一部分包括10个个体，这时,每1部分的个体编号为1，2，10;第2部分的个体编号为11，12,20；依此类推，第50部
8、分的个体编号为491，492，,500。第三步,在第1部分用简单随机抽样确定起始的个体编号，例如是5。第四步，依次在第2部分，第3部分，,第50部分，取出号码为15，25，495这样得到一个容量为50的样本。6、求函数定义域的常见问题: （1）、不能规范的写出解题步骤， (2）、:不会分段,对每段中所要取的数不理解，不会加以应用.7、同类题训练 某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按1:5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程。分析按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号8、引申探究：（1）、让学生将
9、该题与标杆题对比分析,找出异同；要求学生与标杆题类比分析：考查是否为同一类题?在此基础上做了那些提高? 类比标杆题，由学生合作探究完成,并再次引导学生回顾方法、规律。（2）、教师引导学生归纳总结该类题的解题方法、步骤、规律，最终形成方法与能力. 9、引导学生反思小结求函数定义域的方法：系统抽样的步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等)；（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当（为总体个数，为样本容量）是整数时，,当不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单 随机抽样的
10、方法)使剩下的总体中个体的个数能被整除，这时；（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔,得到第2个编号，再将加上，得到第3个编号，这样继续下去，直到获取整个样本）(三)、巩固训练1、出示题目：1在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码(编号0000099999)中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为37的为中奖号码，这是运用_的抽样方法来确定中奖号码。依次写出这1000个中奖号码中的前5个和最后5个依次是 _ _。2系统抽样又称为等距抽样，若从N个个体中抽取n个个体为样本，先要确定抽样间隔，即抽样距k,其中k= ；从第一段1
11、，2，3，k个号码中随机抽取一个入样号码i0，则i0+k，i0+2k,，i0+（n1)k均为入样号码；这些号码对应的个体构成 ；每个个体的入样可能性为 .3N个编号中抽n个号码作样本，考虑用系统抽样方法,抽样间距为 （ ）A Bn C D+12、学生自主探究：（1）、让学生将该题与标杆题对比分析，找出异同;要求学生与标杆题类比分析:考查是否为同一类题?在此基础上做了那些提高? 类比标杆题，由学生合作探究完成，并再次引导学生回顾方法、规律。（2）、教师引导学生归纳总结该类题的解题方法、步骤、规律,最终形成方法与能力。3、反思小结。函数包括三个要素：定义域、值域和对应法则，其中对应法则是核心，当函数的定义域和对应法则确定后，值域也随之确定.（五）、提升训练某单位的在岗工作为624人，为了调查工作上班时,从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？ 六、 反思感悟对于系统抽样一定要弄清题意,深刻理解系统抽样的概念和方法步骤，要会对方法步骤进行应用。在应用过程中注意对是否是整数进行判断，要牢牢地抓住的两种况进行分析，采用适当的方法进行求解。
