《2023-2024学年山东省部分学校高一（下）质检数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年山东省部分学校高一（下）质检数学试卷（含答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年山东省部分学校高一（下）质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知在ABC中，AB=6 2,C=4，则ABC外接圆的周长为()A. 72B. 24C. 36D. 122.如图，在正三棱锥PABC中，M，N分别为PA，PB的中点，则异面直线MN与AC所成的角为()A. 3B. 4C. 6D. 23.用斜二测画法画三角形OAB的直观图OAB，如图所示，已知OAAB，OA=1，则OB=()A. 2B. 2C. 2 2D. 44.如图所示，BC=2AD,DC=4DH，则BH=()A. 34BA+78BCB.
2、 23BA+35BCC. 34BA+58BCD. 34BA+56BC5.下列命题是真命题的是()A. 上底面与下底面相似的多面体是棱台B. 正六棱锥的侧面为等腰三角形，且等腰三角形的底角大于3C. 若直线l在平面外，则l/D. 若一个几何体所有的面均为三角形，则这个几何体是三棱锥6.已知某圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的内切球的体积为()A. 32B. 43C. 4D. 3237.已知|OA|=|OB|=|OC|，且AB+AC+OA=0，则BA在OA上的投影向量为()A. 12OAB. 12OAC. 14OAD. OA8.P是ABC内一点，ABP=45，PBC=PCB=ACP=30，
3、则tanBAP=()A. 23B. 25C. 13D. 12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若z=k22k+ki(kR)，则下列结论正确的是()A. 若z为实数，则k=0B. 若zi=1+3i，则k=3C. 若z在复平面内对应的点位于第一象限，则k3D. 若z+z=2，则|z|= 210.已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2a(sinB+sinC)=b+c，则 3sinBsinC的值可能为()A. 13B. 22C. 32D. 2311.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等
4、于2与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制.例如：正方体每个顶点均有3个面角，每个面角均为2，故其各个顶点的曲率均为232=2.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=2，AA1=32，点C的曲率为3，D，E，F分别为AC，AB，A1C1的中点，则()A. 直线BF/平面A1DEB. 在三棱柱ABCA1B1C1中，点A的曲率为56C. 在四面体A1ADE中，点E的曲率小于D. 二面角A1DEA的大小为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.复数(2+i3)i的虚部为_13.如图，为了测量某建筑物的高度OP，测量小组选取与该建筑
5、物底部O在同一水平面内的两个测量基点A与B.现测得OBA=23,AB=40米，OB=20米，在测量基点A测得建筑物顶点P的仰角为4，则该建筑物的高度OP为_米.14.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，P是线段BC1上异于B，C1的一点，则CP+PD1的最小值为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知向量a=(3,),b=(7,3)(1)若a/b，求的值(2)设a(ab)，向量a与b的夹角为，求的大小16.(本小题15分)如图，在正方形ABCD中，P，Q分别是AB，BC的中点，将APD，PBQ
6、，CDQ分别沿PD，PQ，DQ折起，使A，B，C三点重合于点M (1)证明：MD平面MPQ(2)证明：点M在平面PDQ的投影为PDQ的垂心17.(本小题15分)如图，在ABC中，|AB|=|AC|=4,ABAC=8,BD=34BC,AE=AD(01)(1)证明：ABC为等边三角形(2)试问当为何值时，AEBE取得最小值？并求出最小值(3)求|BE|2|ED|+613|AD|的取值范围18.(本小题17分)如图，在平面四边形ABCD中，E为线段BC的中点，DAB=90(1)若AD=AB= 2,ABE=150,C=30，求AE；(2)若AD=AB=2，C=45，求AE的最大值19.(本小题17分)
7、如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，BDA1C，且E，F，H分别为线段BB1，A1B，AD的中点(1)证明：|A1B|=|A1D|(2)证明：平面EFH/平面A1CD(3)若AB=2A1B1,AA1=1,ABC=3，当A1B与平面A1CD所成的角最大时，求四棱台ABCDA1B1C1D1的体积V参考答案1.D2.A3.C4.C5.B6.B7.A8.D9.AD10.BD11.ABD12.213.20 714. 6515.解：(1)若a/b，则3(3)=7，解得=94(2)因为a(ab)，所以a(ab)=a2ab=0，即9+2(21+23)=0，解
8、得=4，所以a=(3,4),b=(7,1)，ab=21+4=25，|a|= 9+16=5,|b|= 49+1=5 2，故cos=ab|a|b|=2525 2= 22，因为0,，所以=416.证明：(1)因为在正方形ABCD中，APAD，CDCQ，所以折起后，可得MPMD，MDMQ，因为MPMQ=M，MP，MQ面MPQ，所以MD平面MPQ；(2)设点M在平面PDQ的投影为O，则MO平面PDQ，得MOPD，MOPQ，连接DO并延长DO与PQ交于点F，连接QO并延长QO与PD交于点E， 因为在正方形ABCD中，BPBQ，所以折起后，可得MPMQ，又因为MDMQ，MDMP=M，MD，MP平面MPD，所
9、以MQ平面MPD，因为PD平面MPD，所以MQPD，又MQMO=M，MQ，MO平面MOQ，所以PD平面MOQ，又QE平面MOQ，所以QEDF，同理由题意可知，正方形ABCD折起后，可得MDMQ，MDMP，MQ，MP是面MPQ内两条相交直线，所以MD面MPQ，又PQ面MPQ，所以MDPQ，又MOPQ，MD，MO是面MDO内两条相交直线，所以PQ面MDO，因为DF面MDO，所以PQDF综上，点M在平面PDQ的投影为PDQ的垂心17.解：(1)因为ABAC=8，所以cos=ABAC|AB|AC|=844=12，结合0,，可得=3，因为|AB|=|AC|=4，所以ABC为等边三角形(2)AE=AD=(
10、AB+34BC)=(AB+34AC34AB)=14AB+34AC，BE=BA+AE=BA+14AB+34AC=(141)AB+34AC，则AEBE=(14AB+34AC)(141)AB+34AC =(116214)AB2+(3162+316234)ABAC+9162AC2 =24+326+92=13210，当=513时，AEBE取得最小值，最小值为251310513=2513(3)由题意可得|AD|= 9+16234cos3= 13，在ABD中，cosADB=13+91623 13= 1313，设|BE|=m,|DE|=n,n(0, 13)，则m2=9+n223n 1313=n26 1313n
11、+9，所以|BE|2|ED|+613|AD|=m2n+6 1313=n26 1313n+9n+6 1313=n+9n，因为函数f(n)=n+9n在(0,3)上单调递减，在(3, 13)上单调递增，且f(3)=3+93=6，所以|BE|2|ED|+613|AD|的取值范围为6,+)18.解：(1)连接BD.在ABD中，AD=AB= 2,DAB=90，BD= 2+2=2，ABD=45ABE=150，CBD=105，BDC=180CCBD=45在BCD中，BCsinBDC=BDsinC，BCsin45=2sin30，BC=4sin45=2 2，E为线段BC的中点，BE= 2在ABE中，AE= AB2
12、+BE22ABBEcosABE= 4+2 3= 3+1(2)设DBC=(0,34)在BCD中，由正弦定理得BDsinC=BCsinBDC，BC=4sin(+4),BE=2sin(+4)，在ABE中，由余弦定理知AE2=AB2+BE22ABBEcosABE =4+4sin2(+4)222sin(+4)cos(+4) =4+22cos(2+2)4sin(2+2) =6+2sin24cos2=6+2 5sin(2)，其中tan=2当2=2时，(AE2)max=6+2 5=( 5+1)2，即AEmax= 5+1故AE的最大值为 5+119.解：(1)证明：如图，连接AC，与BD交于点O， 因为AA1平
13、面ABCD，BD平面ABCD，所以AA1BD，又因为BDA1C，AA1A1C=A1，所以BD平面AA1C，因为AC平面AA1C，所以ACBD，因为四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形，则|AB|=|AD|，因为AA1平面ABCD，所以AA1AB，AA1AD，所以|A1B|2=|A1A|2+|AB|2=|A1A|2+|AD|2=|A1D|2，即|A1B|=|A1D|(2)证明：延长EF交AA1于点M，连接MH，由中位线性质可得EF/A1B1，因为A1B1/AB/CD，所以EF/CD，因为EF平面A1CD，CD平面A1CD，所以EF/平面A1CD，所以M为AA1的中点，则MH/A1D，因为MH平面A1CD，A1D平面A1CD，所以MH/平面A1CD，因为EFMH=M，所以平面EFH/平面A1CD(3)设|AB|=m，m0.因为ABC=3，所以|AC|=|BC|=|AB|=m，则|A1B|= m2+1，|A1D|=|A1C|= m2+1,SA1CD=12m m2+114m2=12 34m4+m2，设点B到平面A1CD的距离为d，A1B与平面A1CD所成的角为，则sin=d|A1B|=d m2+1，因为VA1BCD=13|AA1|SBCD=13SBCD=13 34m
