《河南省信阳市2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省信阳市2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试卷(含答案)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省信阳市2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知i虚数单位，若，则( )A.1B.0C.2D.二、选择题2若向量，则( )A.B.2C.1D.0三、选择题3已知A,B,C是平面直角坐标系内的三点,若,则的面积为( )A.15B.12C.D.6四、选择题4曲线与曲线关于x轴对称，则( )A.B.C.D.五、选择题5若复数z满足，则z在复平面上所对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限六、选择题6若函数的图象关于直线对称，则( )A.B.C.D.七、选择题7已知函数为偶函数，其图象上相邻两对称轴之间的距离
2、为，若，则的值为( )A.B.C.D.八、选择题8课本第46页上在用向量方法推导正弦定理时采取如下操作：如图1所示，在锐角中，过点A作与垂直的单位向量，因为，所以.由分配律，即得，也即.请用上述向量方法探究：如图2所示直线l与的边AB，AC分别相交于点D，E.设，则与的边和角之间的等量关系为( )A.B.C.D.九、多项选择题9下列函数中，同时满足：在上是增函数；为偶函数的是( )A.B.C.D.一十、多项选择题10下列命题中正确的是( )A.若向量，满足，则B.若，为平面向量，则C.若非零向量，满足，则D.若，为非零向量，且满足，则一十一、多项选择题11已知的三个内角A，B，C的对边分别是a
3、，b，c，面积为，则下列说法正确的是( )A.的取值范围是B.若D为边AC的中点，且，则的面积的最大值为C.若是锐角三角形，则的取值范围是D.若角B的平分线BE与边AC相交于点E，且，则等于2一十二、填空题12已知平面向量，均为单位向量，且，则向量与的夹角为_.一十三、填空题13若，则_.一十四、填空题14如图所示，在平行四边形ABCD中，垂足为点P.设，则的值为_.一十五、解答题15当m为何实数时，复数满足下列要求：（1）z是纯虚数；（2）z在复平面内对应的点在第二象限.一十六、填空题16已知，点M在直线AB上，且，求点M的坐标_.一十七、解答题17已知函数的一部分图象如图所示，如果，.（1
4、）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调递增区间.一十八、解答题18如图所示，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内，在A点测得M，N的俯角分别为，在B点测得M，N的俯角分别为，同时测得.（1）求BN和AM的长度；（2）求M，N之间的距离.一十九、解答题19对于分别定义在,上的函数,以及实数k,若任取,存在,使得,则称函数与具有关系.其中称为的像.（1）若,;,判断与是否具有关系,并说明理由;（2）若,;,且与具有关系,求的像;（3）若,;,且与具有关系,求实数a的取值范围.参考答案1答案：D解析：，.故选：D.2答案：D解析：依题意
5、得，即.故选：D.3答案：C解析：因为,所以,即,所以,故选：C.4答案：D解析：曲线与曲线关于x轴对称，则.故选：D5答案：B解析：，则z在复平面上所对应的点)位于第二象限.故选：B.6答案：C解析：因为的图象关于直线对称，所以，得，因为，所以.故选：C.7答案：B解析：由题意得，所以，因为为偶函数，所以，因为，所以，若，则，两边平方得，即，故选：B.8答案：C解析：设，则，因为，所以，即，即，所以，即.故答案选：C.9答案：ABD解析：根据正弦函数图象的变换可知，为偶函数且在上是增函数，A正确；为偶函数且在上是增函数，B正确；在上是减函数，C错误；为偶函数且在上是增函数，D正确.故选：AB
6、D.10答案：AC解析：选项A，若向量，满足，则，的夹角为，所以，故选项A正确；选项B，若，为平面向量，因为，均为实数，所以是与平行的向量，是与平行的向量，所以不一定成立，故选项B错误；选项C，若非零向量，满足，所以，所以的夹角为，则，故选项C正确；选项D，若，为非零向量，且满足，则，因为，为非零向量，则，所以不能得到，故选项D错误；11答案：AC解析：因为，由三角形面积公式及余弦定理可得，可得，所以，A中，可得，因为，所以，所以，所以，所以A正确；B中，D为边AC的中点，且，可得，所以，所以，则的面积的最大值为，所以B不正确；C中，为锐角三角形，可得，可得，由正弦定理可得，因为，所以，所以，
7、所以C正确；D中，由等面积可得，可得，所以，所以D不正确.故选：AC.12答案：解析：设向量a与b的夹角为，平面向量，均为单位向量，且，则，即，解得，故.故答案为：.13答案：解析：，故答案为：.14答案：解析：设，由于，则，因为，且，所以，即，所以，得，又，解得，所以，所以，则，所以，又因为，由，可知，所以.故答案为：.15答案：（1）时，z是纯虚数；（2）时，z在复平面内对应的点在第二象限解析：.（1）由，得，即当时，z是纯虚数；（2）由，得，即当时，z在复平面内对应的点在第二象限.16答案：或解析：由点M在直线AB上，且，可得.设，则，则有或，解得或.所以点M的坐标为或.17答案：（1）
8、；（2）的单调递增区间为和.解析：（1）由图象可知，.设的最小正周期为T，.，又，且，.函数的解析式为.（2），由和.可得函数的单调递增区间为和.18答案：（1）；（2）解析：（1）在中，由题知，所以.由正弦定理得.所以.在中，因为，所以，所以，所以.（2）在中，由（1）得，.所以.在中，由余弦定理.所以.19答案：（1）不具有,理由见解析;（2）或或;（3）或,解析：（1）与不具有关系,理由如下：时,所以,则与不具有关系;（2）由题意可知,所以,又,所以,解之得或或,即的像为或或;（3）对于,则,所以,即,因为与具有关系,所以要满足题意需,使得即可.令,令,则,设,若,即时,则,若,即时,则,若,即时,则或,显然无解,若,即时,则或,显然无解,综上所述：或.
