《四川省凉山州2024届高三二诊理科数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省凉山州2024届高三二诊理科数学试卷(含答案)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省凉山州2024届高三二诊理科数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知复数,则( )A.B.1C.D.2二、选择题2已知集合,若,则a的取值范围为( )A.B.C.D.三、选择题3已知在抛物线上,则A到C的焦点的距离为( )A.1B.C.2D.四、选择题4已知,且,则在的展开式中,的系数为( )A.5B.10C.15D.20五、选择题5已知命题“,”是假命题,则m的取值范围为( )A.B.C.D.六、选择题6为了传承和弘扬雷锋精神,凝聚榜样力量.3月5日学雷锋纪念日来临之际,某中学举办了主题为“传承雷锋精神,践行时代力量”的征文比赛.此次征文共5个题目,每位参赛学生从中随机
2、选取一个题目准备作文,则甲、乙,丙三位同学选到互不相同题目的概率为( )A.B.C.D.七、选择题7已知正数a,b满足,则的最大值为( )A.B.C.D.八、选择题8若曲线在处的切线与圆交于A,B两点,则为( )A.B.C.D.九、选择题9若实数x,y满足不等式,则的概率为( )A.B.C.D.一十、选择题10已知在三棱锥中,底面是边长为1的正三角形,则该三棱锥的外接球表面积为( )A.B.C.D.一十一、选择题11若,则函数的零点个数为( )A.0B.1C.2D.3一十二、选择题12已知点是曲线上任意一点,则的最大值为( )A.B. C.D.一十三、填空题13设等差数列前n项和为,若,则_一
3、十四、填空题14设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则_一十五、填空题15如图,在平行四边形中,E,F分别是AD,CD的中点,且,则平行四边形的面积为_一十六、填空题16已知双曲线的左、右焦点分别为,点A在C上,点B在y轴,则C的渐近线方程为_一十七、解答题17设等比数列的前n项和为,（1）求;（2）设,求数列的前n项和一十八、解答题18常言道：文史不分家,其实数学与物理也不分家“近代物理学之父”牛顿大约在1671年,完成了流数法和无穷级数这部书,标志着微积分的正式创立某学校课题小组针对“高中学生物理学习成绩与数学学习成绩的关系”进行了一系列的研究,得到了高中学生两学科的成绩具有线性
4、相关的结论现从该校随机抽取6名学生在一次考试中的物理和数学成绩,如表（单位：分）物理成绩x636874768590数学成绩y9095110110125130（1）经过计算,得到学生的物理学习成绩x与数学学习成绩y满足回归方程若某位学生的物理成绩为95分,请预测他的数学成绩;（2）若要从抽取的这6名学生中随机选出3名学生参加一项问卷调查,记数学成绩不低于100分的学生人数为X,求X的分布列和数学期望一十九、解答题19如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面平面,E是的中点,作交于F （1）求证：平面;（2）求二面角的正切值二十、解答题20古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到：椭圆面积的4倍除以圆周率
5、等于椭圆的长轴长与短轴长的积已知是椭圆C：的左焦点,且椭圆C的面积为,离心率为（1）求椭圆C的标准方程;（2）设点,以为直径的圆与椭圆C在x轴上方交于M,N两点,求的值二十一、解答题21已知函数（1）若函数在R上是增函数,求a的取值范围;（2）设,若,证明：二十二、解答题22在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,（t为参数）以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程与直线的直角坐标方程;（2）若与直线垂直的直线交曲线C于A,B两点,求的最大值二十三、解答题23已知函数（1）求不等式的解集;（2）若函数的最小值为m,且正数a,b,c满足,
6、求的最小值参考答案1答案：B解析：复数,则,所以.故选：B.2答案：B解析：集合,而,由,得,则,所以a的取值范围为.故选：B.3答案：D解析：在抛物线C上,解得：,抛物线准线方程为：,由抛物线定义知：点A到C的焦点的距离为.故选：D.4答案：B解析：因为,且,则,得,则,其含的项为,即的系数为10.故选：B.5答案：B解析：命题“,”是假命题,则“,”是真命题,所以有解,所以,又,因为,所以,即.故选：B.6答案：D解析：甲同学可以选择一个题目共有5种选法,同理,乙、丙也有5种选法,由分步乘法计数原理,3人到四个社区参加志愿服务共有种选法;若甲、乙,丙三位同学选到互不相同题目,共有种选法;则
7、甲、乙,丙三位同学选到互不相同题目的概率为.故选:D.7答案：C解析：,则,则,当且仅当,即时等号成立.故选：C.8答案：D解析：由,求导得,依题意,切线的斜率为,方程为,即,圆圆心,半径,点到直线的距离,所以.故选：D.9答案：A解析：,作出其表示的平面区域如下图阴影部分：,则的概率为.故选：A.10答案：B解析：在三棱锥中,正的边长为1,则,即有,同理,而,平面,于是平面,令正的外心为,三棱锥外接球球心为O,则平面,显然球心O在线段的中垂面上,取的中点D,则,而,则四边形是矩形,所以球半径,表面积.故选：B.11答案：C解析：,当时,单调递减,当时,单调递增,当时,单调递减,又,则的草图如
8、下：由图象可得函数的零点个数为2.故选：C.12答案：D解析：依题意,令直线,显然l过点,由,得,显然,即直线l与曲线相离,且,则曲线上的点P在直线l上方,过P作于,则,而,因此,令过点A的直线与曲线相切的切点为,由,求导得,则此切线斜率,解得,即切点为,而点A在曲线的对称轴上,曲线在过点A的两条切线所夹含原点的区域及内部,当点P的坐标为时,锐角最大,最大,最大,此时,所以的最大值为.故先：D.13答案：27解析：等差数列中,由,得,解得,而,则,于是数列的公差,所以.故答案为：27.14答案：解析：在中,由及正弦定理得：,而,则,整理得,即,又,因此,而,所以.故答案为：.15答案：解析：在
9、中,延长与的延长线交于O,连接,由E,F分别是AD,CD的中点,得,则,由,得F是中点,且,于是,所以的面积.故答案为：.16答案：解析：由得,即,所以,设,则由得A,B共线,且,又,所以,在直角三角形中,所以,解得,所以,所以,又,整理得,所以,即,所以,即C的渐近线方程为.故答案为：.17答案：（1）;（2）.解析：（1）设等比数列的公比为q,由,得,则,即,而,因此,解得,所以.（2）由（1）知,则,则,于是,两式相减得,即.18答案：（1）138.5;（2）分布列见解析,2.解析：（1）依题意,于是,解得,因此,当时,所以物理成绩为95分,预测他的数学成绩为.（2）依题意,数学学习成绩
10、低于100分的有2人,数学学习成绩不低于100分的有4人,因此X的可能值为1,2,3,所以X的分布列为X123P数学期望.19答案：（1）证明见解析（2）2解析：（1）连接交于点O,连接, 四边形为正方形,为中点,又E为中点,平面,平面,平面.（2）,平面平面,平面平面,平面,平面,又,以D为坐标原点,正方向为x,y,z轴正方向,可建立如图所示空间直角坐标系,则,设,则,解得：,设平面的法向量,则,令,解得：,;轴平面,平面的一个法向量,由图形可知：二面角为锐二面角,设其为,则,即二面角的正切值为2.20答案：（1）（2）2解析：（1）由题意可得出：,解得：,所以椭圆C的标准方程为：.（2）因
11、为,所以以为直径的圆的方程为,即,设,则由,得：,所以,又,同理,所以.21答案：（1）;（2）证明见解析.解析：（1）函数,求导得,依题意,对任意实数x,恒成立,而,因此,解得：,所以a的取值范围为.（2）函数的定义域为,由,得,由（1）知,函数在上是增函数,不妨令,则,即,亦即,则,于是,则,下面证明：,即证：,即证：,令,即证：,设,求导得,则函数在上单调递减,于是,即,所以.22答案：（1）;（2）解析：（1）对于曲线C的参数方程,则,又,所以,即曲线C的普通方程为;又根据,可得,即直线的直角坐标方程为;（2）设与直线垂直的直线方程为,联立,消去y得,则,解得,则,当时,取最大值.23答案：（1）;（2）.解析：（1）依题意,解得,所以不等式的解集为.（2）依题意,函数,而,当且仅当时取等号,因此当时,函数取得最小值,即,所以,当且仅当,时取等号,所以当,时,取得最小值.
