《江苏省镇江市八校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江市八校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷(含答案)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省镇江市八校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1书架上已有四本书，小明又带来了两本不同的长篇小说和一本人物传记要放到书架上，若两本小说不能放到一起，则不同的放法有( )种A.30B.90C.120D.150二、选择题2已知，如，三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底，则实数为( )A.0B.9C.5D.3三、选择题3某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒3盒、连花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒若这三类药物能治愈感冒的概率分别为，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用，则感冒被治愈的概率为( )A.B.C.D.四、选择题4在
2、展开式中，含项的系数是( )A.120B.56C.84D.35五、选择题5一箱凤梨共有10个，其中有8个是优果，从这箱凤梨中随机抽取2个，恰有1个优果的概率为某果园刺梨单果的质量M(单位：g)服从正态分布，且，则( )A.B.C.D.六、选择题6下列命题错误的是( )A.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1B.设，若，则C.线性回归直线一定经过样本点的中心D.一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从二项分布，且七、选择题7在二项式的展开式中，二项式系数的和为64，把展开式
3、中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )A.B.C.D.八、选择题8在空间直角坐标系中，平面、平面、平面把空间分成了八个部分.在空间直角坐标系中，确定若干个点，点的横坐标、纵坐标、竖坐标均取自集合，这样的点共有n个，从这n个点中任选2个，则这2个点在同一个部分的概率为( )A.B.C.D.九、多项选择题9已知，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.展开式中最大的系数为一十、多项选择题10在4张奖券中，一、二、三、四等奖各1张，将这4张奖券分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至多2张，则下列结论正确的是( )A.若甲、乙、丙、丁均获奖，则共有24种不同的获奖情况B.若甲获得了一等奖和二
4、等奖，则共有6种不同的获奖情况C.若仅有两人获奖，则共有36种不同的获奖情况D.若仅有三人获奖，则共有144种不同的获奖情况一十一、多项选择题11布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案(如图1)把三片这样的达芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则( )A.B.异面直线与所成角正弦值为C.点P到直线的距离是D.M为线段上的一个动点，则的最大值为3一十二、填空题12随机变量X的分布列如下：若，则_.一十三、填空题13已知，则_.一十四、填空题14三分损益法是古代中国发明制定音律时所用的生律法三分损益
5、包含“三分损一”“三分益一”两层含义三分损一是指将原有长度作3等分而减去其1份，即原有长度生得长度；而三分益一则是指将原有长度作3等分而增添其1份，即原有长度生得长度两种方法可以交替运用、连续运用，各音律就得以辗转相生假设能发出第一个基准音的乐器的长度为243，每次损益的概率为，则经过5次三分损益得到的乐器的长度为128的概率为.一十五、解答题15已知在二项式的展开式中，第5项为常数项.求n；求的展开式中所有奇数项的二项式系数之和；在的展开式中，求含的项.一十六、解答题16已知四棱柱中，底面为梯形，平面，其中,.N是的中点，M是的中点.求证平面；求点B到平面的距离.一十七、解答题17学校师生参
6、与创城志愿活动高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.（1）求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；（2）记参加活动的女生人数为X，求X的分布列及期望；（3）若志愿活动共有卫生清洁员交通文明监督员科普宣传员三项可供选择每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加项或项的可能性均为；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为Y，求Y的期望.一十八、解答题18如图甲所示，在平面四边形中，现将平面沿向上翻折，使得，M为的中点，如图乙.（1）证明：；（2）若点Q在
7、线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.一十九、解答题192024年高三数学适应性考试中选择题有单选和多选两种题型组成.单选题每题四个选项，有且仅有一个选项正确，选对得5分，选错得0分，多选题每题四个选项，有两个或三个选项正确，全部选对得6分，部分选对得3分，有错误选择或不选择得0分.（1）已知某同学对其中4道单选题完全没有答题思路，只能随机选择一个选项作答，且每题的解答相互独立，记该同学在这4道单选题中答对的题数为随机变量X.（i）求；（ii）求使得取最大值时的整数k；（2）若该同学在解答最后一道多选题时，除确定B，D选项不能同时选择之外没有答题思路，只能随机选择若
8、干选项作答，已知此题正确答案是两选项与三选项的概率均为，求该同学在答题过程中使得分期望最大的答题方式，并写出得分的最大期望.参考答案1答案：D解析：书架原有的四本书形成5个空,先选出一个空放入人物传记,有种不同的放法,此时5本书形成6个空,从这6个空中选两个放入两本不同的长篇小说,有种不同的放法,所以一共有种不同的放法.故选:D.2答案：C解析：,与不平行,三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底,存在实数x,y使得,即,解得,故实数为5.故选:C.3答案：C解析：记服用金花清感颗粒为事件A,服用莲花清瘟胶囊为事件B,服用清开灵颗粒为事件C,感冒被治愈为事件D,依题意可得，所以故选:C.4答
9、案：A解析：故答案为:A5答案：C解析：由超几何分布可得由正态分布可得,所以,.故选:C.6答案：D解析：A：两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的栬对值越接近于1，故A正确；B：由,得，解得,故B正觕;C：线性回归直线一定经过样本点的中心，故C正确;D：由于是不放回地随机摸出20个球作为样本，所以由超几何分布的定义知X服从超几何分布，得，故D错误；故选:D7答案：A解析：在二项式展开式中，二项式系数的和为，所以.则即，通项公式为,故展开式共有7项，当时，展开式为有理项，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻，即把其它的5个无理项先任意排，再把这两个有理项插入其中的6个空中，方法共
10、有种,故有理项都互不相邻的概率为,故选:A8答案：B解析：由题意得,从这n个点中任选2个,共有种选法,在坐标系同一部分的点的横坐标、纵坐标、坚坐标的正负均相同，所以八个部分中的点的个数分别为，,2,2,2,1,故所求的概率为故选:B.9答案：ABD解析：A：令,则,所以,故A正确;B：令,则,令,则,所以,故B正确;C：展开式中含项的系数为,故C错误;D：展开式的通项公式为，则，都为负数,，都为正数,且,所以展开式中最大的系数是,故D正确.故选:BCD.10答案：ABD解析：11答案：BD解析：12答案：2解析：由题意可知,所以故答案为:2.13答案：解析：已知,故答案为:-448.14答案：
11、解析：设5次三分损益中有k次三分损一,所以,解得.故所求概率为.故答案为:.15答案：（1）6；（2）32；（3）解析：（1）由题意得第5项为，则，解得；（2）由（1）得所有奇数项的二项式系数之和为；（3）由（1）知，其中展开式的通项为(且)，则的展开式中，含的项为，含的项为，所以在的展开式中含的项为.16答案：（1）证明见解析；（2）解析：（1）证明：取中点P，连接，由N是的中点，故，且，由M是的中点，故，且，则有、，故四边形是平行四边形，故，又平面，平面，故平面；（2）以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，有、，则有、，设平面的法向量分别为，则有，分别取，则有、，即，则有，即点B到平面的距
12、离为.17答案：（1）；（2）分部列见解析；（3）13解析：（1）设“有女生参加活动”为事件A，“恰有一名女生参加活动为事件B，则，所以；（2）依题意知X服从超几何分布，所以，所以X的分布列为：X012P所以；（3）设一名女生参加活动可获得工时数为，一名男生参加活动可获得工时数为，则的所有可能取值为3，6，的所有可能取值为6，9，有X名女生参加活动，则男生有名参加活动，所以，即两人工时之和的期望为13个工时.18答案：（1）证明见解析；（2）解析：（1）证明：如图，连接,因为，M为的中点，所以，,又因为，所以所以,平面所以平面,而平面,所以.（2）取的中点为O,的中点为E，连接，则因为所以又因
13、为O为的中点，所以由（1）知平面，平面,所以,又,所以平面,以O为坐标原点，,所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示坐标系，由题意知，则,设平面的一个法向量为，则令，得为平面的一个法向量，因为点Q在线段上，使得直线与平面所成角的正弦值为，设,则所以所以,化简得,解得，(舍去)，所以点Q是上靠近D的三等分点，所以设平面的一个法向量为，则，令，得，故平面与平面所成角的余弦值为.19答案：（1）（i）；（ii）（2）解析：（1）（i）由题意得，X服从二项分布，记作，所以；（ii）因为，依题意，即解得，又k为整数，所以，即时取最大值（2）由题知，B,D选项不能同时选择，故该同学可以选择单选、双选和三选，正确答案是两选项的可能情况为，每种情况出现的概率均为正确答案是三选项的可能情况为，每种情况出现的概率为若该同学做出的决策是单选，则得分的期望如下：(分)，(分)，若该同学做出的决策是双选，则得分的期望如下：(分)，(分)，若该同学做出的决策是三选，则得分的期望如下：(分)，经比较，该同学选择单选A或单选C的得分期望最大，最大值为分
