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1、天津市宝坻区第四中学2024届高三下学期高考考前自测卷（三）数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1设全集,集合,则( )A.B.C.D.二、选择题2已知，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件三、选择题3青花瓷,又称白地青花瓷,常简称青花,是中国瓷器的主流品种之一.如图,这是景德镇青花瓷,现往该青花瓷中匀速注水,则水的高度y与时间x的函数图像大致是( )A.B.C.D.四、选择题4已知数列是等比数列,且,则的值为( )A.1B.2C.3D.4五、选择题5设,则a,b,c的大小关系为( )A.B.C.D.六、选择题6一组数据按从
2、小到大的顺序排列为1，4，m，12，14，21，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第百分位数是( )A.4B.6C.8D.12七、选择题7下列函数中，最小正周期为的奇函数是( )A.B.C.D.八、选择题8若一个圆锥的体积为，用通过该圆锥的轴的平面截此圆锥，得到的截面三角形的顶角为，则该圆锥的侧面积为( )A.B.C.D.九、选择题9已知双曲线（，）的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的左焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )A.B.C.D.一十、填空题10已知点F为抛物线的焦点,点在上,且,则_.一十一、填空题11若,则_.一十二、填空题12若的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等,
3、则该展开式中的系数为_.一十三、双空题13高三（1）班有50名学生,其中30名男生,现从中任选3名学生参加体育抽测,用X表示男生被选中的人数,则_;_.一十四、双空题14已知正方形的边长为1，点P满足.当时，_；当_时，取得最大值.一十五、填空题15已知函数若曲线与直线恰有2个公共点,则a的取值范围是_.一十六、解答题16在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,.（1）求的面积;（2）求边c的值和的值;（3）求的值.一十七、解答题17如图,在四棱锥中,平面,四边形是矩形,过棱的中点E作于点F,连接.（1）证明：;（2）若,求平面与平面所成角的正弦值.一十八、解答题18已知数列是首项为1的
4、等差数列,是公比为3的等比数列,且.（1）求和的通项公式;（2）记为数列的前n项和,求的前n项和.一十九、解答题19设椭圆的左焦点为F,右顶点为A,离心率为.已知A是抛物线的焦点,F到抛物线的准线l的距离为.（1）求椭圆的方程和抛物线的方程;（2）设l上两点P,Q,关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A）,直线与x轴相交于点D.若的面积为,求直线AP的方程.二十、解答题20已知函数.(1)若曲线在点处的切线l与直线垂直,求l的方程;(2)若函数在上有2个极值点,求实数m的取值范围.参考答案1答案：D解析：2答案：C解析：因为函数在定义域R上单调递增，所以由推得出，故充分性成立；由推
5、得出，故必要性成立，所以“”是“”的充要条件.故选：C3答案：C解析：由图可知该青花瓷上、下细, 中间粗,则在匀速注水的过程中,水的高度先一直增高,且开始时水的高度增高的速度越来越慢,到达瓷瓶最粗处之后, 水的高度增高的速度越来越快,直到注满水,结合选项所给图像,只有先慢后快的趋势的C选项符合.故选：C4答案：B解析：因为为等比数列,所以 ,因此,即,所以,故选：B.5答案：A解析：因为函数在定义域上单调递增,故,又,所以.故选：A.6答案：A解析：根据中位数的定义，该组数据的中位数是，根据极差的定义，该组数据的极差是，依题意得，解得，根据百分位数的定义，该组数据的第45百分位数是从小到大排列
6、的第3个数，即4.故选：A.7答案：D解析：因为，函数的周期为，因为，所以是非奇非偶函数，A不正确；因为，函数的周期为，B不正确；因为，函数的周期为，是偶函数，C不正确；因为，函数的周期为，是奇函数，D正确；故选：D.8答案：C解析：设圆锥的底面圆半径为r，高为h，由轴截面三角形的顶角为，得，所以圆锥的体积为，解得，所以圆锥的母线长为，所以圆锥的侧面积为.故选：C.9答案：D解析：因为圆的圆心为，半径，又因为双曲线的一条渐近线为，即，双曲线的左焦点到渐近线的距离，由题意可知：，可得，所以该双曲线的方程为.故选：D.10答案：解析：11答案：1解析：因为 ,所以,即,所以,解得 .故答案为：1.
7、12答案：15解析：13答案：;解析：14答案：；解析：15答案：解析：当时,则;当时,则.作出的图像,如图,易知a的取值范围是.16答案：（1）;（2）,;（3）.解析：（1）在中,则,所以的面积.（2）由余弦定理有,则,由（1）知,由正弦定理,得.（3）由（2）知,而,则A是锐角,又,所以.17答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）四边形为矩形,平面,平面,又,平面,平面,又平面, .,点E是的中点,.又,平面,平面.平面,.又,平面,平面,平面,.（2）如图,因,两两垂直,故可以A为坐标原点,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则,.由（1）可知,可看成平面的一个法向量,可看
8、成平面的一个法向量.设平面与平面的所成角为,平面与平面所成角的正弦值为.18答案：（1）,（2）解析：（1）设数列的公差为d,数列的公比为q,由,得,解得,所以,;（2）由（1）可得,所以,所以,所以.19答案：（1）,（2）或解析：（1）依题意设点,因,且,由对称性知抛物线的准线方程为,则,解得,于是.从而得椭圆的方程为,抛物线的方程为.（2）由于准线l方程为,依题意设,则.因,则,得直线方程为,将式代入中化简,得,设,由韦达定理得,则,即,则,于是得直线方程为,令,解得,即.则,于是,化简得,即得,代入式化简,得直线方程为,或.20答案：(1)(2)解析：(1)由题意得,故,解得,而,故所求切线方程为,即.(2)令,则,故.令,则,令,解得,故当时,单调递减,当时,单调递增,且,当时,当,故实数m的取值范围为.
