《天津市第九十五中学益中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市第九十五中学益中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(含答案)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市第九十五中学益中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1解一道数学题有三种方法,有3个人只会用第一种方法解答.有4个人只会用第二种方法解答,有3个人只会用第三种方法解答,从这10个人中选一个人解答这道题目,则所有不同的选法有( )A.20种B.10种C.21种D.36种二、选择题2下列函数求导正确的是( )A.B.C.D.三、选择题3已知定义在上的函数的图像如图，则不等式的解集为( )A.B.C.D.四、选择题4函数在处的切线方程为，则( )A.10B.20C.30D.40五、选择题5五行是中国古代一种物质观，多用于哲学、中医学和
2、占卜方面，五行指金、木、水、火、土.现将“金、木、水、火、土”排成一排，则“木、土”相邻的排法种数为( )A.12B.24C.48D.72六、选择题6现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆和伍拾圆的人民币各1张，用它们可以组成的不同币值的种数为( )A.31B.32C.63D.64七、选择题7已知二项式的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是( )A.-84B.-14C.14D.84八、选择题8函数的单调递减区间是( )A.B.C.D.九、选择题9已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，则不等式的解集为( )A.B.C.D.一十、填空题10在二项式的展开式中，第3项的系数是_.一十一
3、、填空题11曲线在点处切线方程为_.一十二、填空题12“碳中和”是指通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”，某“碳中和”研究中心计划派4名专家分别到A，B，C三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派特1名专家.则分派方法的种数为_.（用数字作答）一十三、填空题13若函数在处取得极小值，则_.一十四、填空题14若函数在R上无极值点，则实数m的取值范围是_.一十五、填空题15已知函数（是自然对数底数）在定义域R上有三个零点，则实数m的取值范围是_.一十六、解答题16已知函数，.若在处与直线相切.（1）求a，b的值；（2）求在，上的最大
4、值.一十七、解答题17若函数，当时，函数有极值.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若方程有3个不同的根，求实数k的取值范围.一十八、解答题18从0，2，4，6中任取3个数字，从1，3，5中任取2个数字.（1）组成无重复数字的五位数，其中能被10整除的有多少个？（2）一共可组成多少个无重复数字的五位数？（3）组成无重复数字的五位数，其中奇数排在奇数位上的共有多少个？一十九、解答题19已知函数（1）时，求的最小值；（2）若在上递增，求实数的取值范围.二十、解答题20已知函数，（且）（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：；（3），若在上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案1答案：B解析：根据分
5、类加法计数原理可得,不同的选法共有（种）.故选：B2答案：D解析：对于A，A错误；对于B，B错误；对于C，C错误；对于D，D正确；故选：D.3答案：B解析：结合函数图象可知，当时，单调递减，即，故选：B.4答案：B解析：函数在处的切线方程为，又故选：B.5答案：C解析：由题意知：则“木、土”相邻的排法种数为.所以A、B、D错误.故选：C.6答案：A解析：选取1张人民币共有种不同的情况，选取2张人民币共有种不同的情况，选取3张人民币共有种不同的情况，选取4张人民币共有种不同的情况，选取5张人民币共有种不同的情况，故共有种不同的币值.故选：A.7答案：A解析：由二项式的展开式中所有二项式系数的和是
6、128，得，即由$取，得展开式中含项的系数是故选：A8答案：B解析：时，的单调减区间是故选B9答案：D解析：令，因为对任意的，都有，所以对任意的，都有所以对任意的，都有，单调递增，不等式可化为，进而可得，所以，所以，故选：D.10答案：240解析：因为二项式展开式的通项公式为所以第3项的系数为.故答案为：240.11答案：解析：由题意得，所以曲线在点处的切线斜率，故切线方程为，即。12答案：36解析：4人选2人1组，有种，然后进行全排列有种，故答案为：36.13答案：2解析：求导函数可得，解得，或，当时，函数在处取得极小值，符合题意；当时，函数在处取得极大值，不符合题意，故答案为：214答案：
7、解析：因为在R上无极值点，因为，即在R上判别式小于等于0，所以，解得.15答案：解析：当时，由，当时，由，令，当时，递减，当时，递增，所以当时，在区间有两个零点，由于在R上有三个零点，所以.综上所述，m的取值范围是.故答案为：16答案：（1）；（2）解析：（1）.由函数在处与直线相切，得，即解得：.综上所述，.（2）由（1）得：，定义域为.此时，令，解得，令，得.所以在上单调遥增，在上单调递减，综上所述，所以在上的最大值为.17答案：（1）；（2）解析：（1），由题意得，解得.故所求函数的解析式为，在点(1.)处的切线方程为，即.（2）由（1）可得，令，得或.当x变化时.，的变化情况如下表：x
8、2+0-0+因此，当时，有极大值，当时，有极小值，所以函数的图象大致如图所示.若有3个不同的根，则直线与函数的图象有3个交点，所以.18答案：（1）216；（2）1224；（3）396解析：（1）根据题意，若组成的五位数能被10整除，则五位数的个位数字必须为0，在2，4，6中选取2个数字，在1，3，5中任取2个数字，有种选法，再将选出的4个数字全排列，有种排法，则有个被10整除的五位数；（2）根据题意，分2种情况讨论：选出的5个数字中有0，在2，4，6中选取2个数字，在1，3，5中任取2个数字，有种选法，0不能在首位，0有4种排法，将剩下的4个数字全排列，有种排法，此时有个五位数；选出的5个数
9、字中没有0，在2，4，6中选取3个数字，在1，3，5中任取2个数字，有种选法，将选出的5个数字全排列，有种排法，此时有个五位数，则有个无重复数字的五位数；（3）根据题意，分3种情况讨论：选出的2个奇数排在万位和百位上，有个五位数，选出的2个奇数排在万位和个位上，有个五位数，选出的2个奇数排在百位和个位上，有个五位数，则有个奇数排在奇数位上的五位数.19答案：（1）3；（2）解析：（1）当时，由，得到，而恒成立，当时，；当时，当时，的最小值为；（2），又在区间上递增，在上恒成立.由，得到，即，令，单调递增，即，当时，当且仅当时取等号，实数a的取值范围是.20答案：（1）答案见解析；（2）证明见解析；（3）解析：（1）由题意得函数的定义域为，当时，则在上年调递增；当时，令，则，当时，则，在上单调遂减：当时，则，在上单调递增；综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调通减，在上单调递增；（2）证明：当时，要证明，即证明：，即证；令，则，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，故时的极大值点，也是最大值点，则，即，故.（3）由题意得，在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，故，故
