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1、无锡市初中数学函数基础知识知识点总复习附答案一、选择题1在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE当点F在AC上运动时，设AFx，BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】先根据正方形的对称性找到y的最小值，可知图象有最低点，再根据距离最低点x的值的大小（AMMC）可判断正确的图形【详解】如图，连接DE与AC交于点M，则当点F运动到点M处时，三角形BEF的周长y最小，且AMMC过分析动点F的运动轨迹可知，y是x的二次函数且有最低点，利用排除法可知图象大致为：故选B【点睛】解决有关动点问题的函数图象类习题
2、时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的变化关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用2如图，边长为的等边和边长为的等边，它们的边，位于同一条直线上，开始时，点与点重合，固定不动，然后把自左向右沿直线平移，移出外（点与点重合）停止，设平移的距离为，两个三角形重合部分的面积为，则关于的函数图象是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】分为0x1、1x2、2x3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案【详解】解：如图1所示：当0x1时，过点D作DEBCABC和ABC均为等边三角形，DBC为等边三角形DE=BC=x
3、，y=BCDE=x2当x=1时，y=，且抛物线的开口向上如图2所示：1x2时，过点A作AEBC，垂足为Ey=BCAE=1=.函数图象是一条平行与x轴的线段如图3所示：2x3时，过点D作DEBC，垂足为Ey=BCDE=（x-3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上故选：C【点睛】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键3已知圆锥的侧面积是8cm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可【详解】解：由题意得，2Rl
4、8，则R，故选A【点睛】本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键4函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx0Cx1Dx1【答案】D【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【详解】由题意得，x-10且x-10，解得x1故选D【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误一段时间后继续骑行，按时赶到了学校如图描述了他上学情
5、景，下列说法中错误的是（）A用了5分钟来修车B自行车发生故障时离家距离为1000米C学校离家的距离为2000米D到达学校时骑行时间为20分钟【答案】D【解析】【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可.【详解】由图可知，修车时间为15-10=5分钟，可知A正确；自行车发生故障时离家距离为1000米，可知B正确；学校离家的距离为2000米，可知C正确；到达学校时骑行时间为20-5=15分钟，可知D错误，故选D.【点睛】本题考查了函数图象，读懂图象，能从图象中读取有用信息的数形、分析其中的“关键点”、分析各图象的变化趋势是解题的关键.6弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y
6、（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：物体质量x/千克 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/厘米 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（ ）Ax与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量B弹簧不挂重物时的长度为0厘米C在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米D在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米【答案】B【解析】试题分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确
7、，不符合题意；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误，符合题意；C、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.57=13.5，正确，不符合题意；D、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意故选B点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大7一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的部分关系如图
8、象所示从开始进水到把水放完需要多少分钟（ ）A20B24C18D16【答案】A【解析】【分析】先根据函数图象求出进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量，然后再求出关闭进水管后出水管放完水的时间即可解决问题【详解】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：2045升，设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得：，解得：a，关闭进水管后出水管放完水的时间为：308分钟，从开始进水到把水放完需要12820分钟，故选：A【点睛】本题考查从函数的图象获取信息和用一元一次方程解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象列出算式和方程是解题的关键8一列快车从甲地驶往乙
9、地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是ABCD【答案】C【解析】分三段讨论：两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意故选C9如图，矩形中，为中点，点为上的动点（不与重合）过作于，于设的长度为，与的长度和为则能表示与之间的函数关系的图象大致是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析
10、】根据三角形面积得出SPAB=PEAB；SPAB=SPQB+SPAQ=QNPB+PAMQ，进而得出y=，即可得出答案【详解】解：连接PQ，作PEAB垂足为E，过Q作QMPA于M，QNPB于N，SPAB=PEAB；SPAB=SPQB+SPAQ=QNPB+PAMQ，矩形ABCD中，P为CD中点，PA=PB，QM与QN的长度和为y，SPAB=SPQB+SPAQ=QNPB+PAMQ=PB（QM+QN）=PBy，SPAB=PEAB=PBy，y=，PE=AD，PE，AB，PB都为定值，y的值为定值，符合要求的图形为D，故选：D【点睛】此题考查了矩形的性质，三角形的面积，动点函数的图象，根据已知得出y=，再
11、利用PE=AD，PB，AB，PB都为定值是解题关键10如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点D出发，沿折线DCB作匀速运动，则APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】分类讨论：当点D在DC上运动时，DP=x，根据三角形面积公式得到SAPD=x，自变量x的取值范围为0x2；当点P在CB上运动时，SAPD为定值2，自变量x的取值范围为2x4，然后根据两个解析式对各选项中的图象进行判断即可【详解】解：当点D在DC上运动时，DP=x，所以SAPD=ADDP=2x=x（0x2）；当点P在CB上运动时，如图，PC=x4，所以SAPD=ADDC=22=2
12、（2x4）故选：D【点睛】此题考查动点问题的函数图象，解题关键在于掌握分类讨论的思想、函数的知识、正方形的性质和三角形的面积公式注意自变量的取值范围11骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（）与时间（小时）之间的关系如图1所示 小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量有可能表示的是（ ）A骆驼在时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值）B骆驼从0时到时刻之间的最高体温与当日最低体温的差C骆驼在时刻的体温与当日平均体温的绝对差D骆驼从0时到时刻之间的体温最大值与最小值的差【答案】B【解析】【分析】根据时间和体温的变化，将时间分为3段：0-4，4-8，8-16，1
13、6-24，分别观察每段中的温差，由此即可求出答案【详解】解：观察可得从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2；再到8时，这段时间的最高温度是37，最低是35，温差不变，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35，温差变大，达到3，从16时开始体温下降，温差不变则图2中的变量有可能表示的是骆驼从0时到时刻之间的最高体温与当日最低体温的差故选：B【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小以及理解本题中温差的含义是解决本题的关键12下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.【详解】根据函数的图象，选项C的图象中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是函数.故选C【点睛】考点：函数的定义13在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：起跑后1小时内，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）A1 个B2 个C3 个D4个【答案】C【解析】【分析】【详解】解：由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故正确；由横纵坐标看
