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1、第1课 函数的概念【考点导读】1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数【基础练习】1 设有函数组：，；，；，；，；，其中表示同一个函数的有_ y122xO122xyO122xOy2.设集合，从到有四种对应如图所示：122xOy其中能表示为到的函数关系的有 3.写出下列函数定义域：(1) 的定义域为_；(2) 的定义域为_；(3) 的定义域为_； (4) 的定义域为_4已知三个函数:(1)；
2、(2)； (3)写出使各函数式有意义时，的约束条件： (1)_； (2)_； (3)_5.写出下列函数值域：(1) ，；值域是 (2) ； 值域是 (3) ， 值域是 【范例解析】例1.设有函数组：，；，；，；，其中表示同一个函数的有分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同例2.求下列函数的定义域： ； ；例3.求下列函数的值域：（1），；（2）；（3）分析：运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域点评：二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法；逆求法利用函数有界性求函数的值域；用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围【反馈演练】1函数f(x)的定义域是_2函数的定义域
3、为_3. 函数的值域为_4. 函数的值域为_5函数的定义域为_6.记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg(xa1)(2ax)(a0时，函数在R上是增函数 （2）当k0时，函数在上是减函数 同加，单调性不变（2）当k0时，函数在上是减函数, 在上是增函数 （2）当a0时，函数在上是增函数,在上是减函数【基础练习】1.下列函数中： ； ； ； 其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有 2.函数的递增区间是_ _3.函数的递减区间是_4.已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则实数a的取值范围_5.已知下列命题：定义在上的函数满足，则函数是上的增函数；定义在上的函数满足，则函数在上不是减函数
4、；定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数；定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数其中正确命题的序号有_【范例解析】例 . 求证：（1）函数在区间上是单调递增函数；（2）函数在区间和上都是单调递增函数分析：利用单调性的定义证明函数的单调性，注意符号的确定证明：（1）对于区间内的任意两个值，且，因为，又，则，得，故，即，即所以，函数在区间上是单调增函数点评：利用单调性定义证明函数的单调性，一般分三步骤：（1）在给定区间内任意取两值，；（2）作差，化成因式的乘积并判断符号，一般方法因式分解；配方；分母有理化；（3）给出结论例2.确定函数
5、的单调性分析：运用有理化可以对含根号的式子进行符号的确定【反馈演练】1已知函数，则该函数在上单调递 ，（填“增”“减”）值域为_2已知函数在上是减函数，在上是增函数，则 .3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A BC D 4.函数在上是增函数，则实数的范围是 .改为在是减函数、单调函数、不是单调函数，又如何？5. 函数的单调递增区间为 .6.对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_7.函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的是()Af(x)
6、Bf(x)(x1)2 Cf(x)ex Df(x)ln(x1)8.求证：函数在R上是增函数。9.已知函数在有最小值，记作求的表达式；第4课 函数的奇偶性【考点导读】1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性；2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件；不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数【基础练习】1. 给出4个函数：；其中奇函数的有_ _；偶函数的有_ _；既不是奇函数也不是偶函数的有 2. 设函数为奇函数，则实数 3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D.【范例解析】例1.判断下列函数
7、的奇偶性：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）点评：判断函数的奇偶性，应首先注意其定义域是否关于原点对称；其次，利用定义即或判断，注意定义的等价形式或例2. 已知定义在上的函数是奇函数，且当时，求函数的解析式，并指出它的单调区间点评：（1）求解析式时的情况不能漏；（2）两个单调区间之间一般不用“”连接；（3）利用奇偶性求解析式一般是通过“”实现转化；（4）根据图像写单调区间 【反馈演练】1已知定义域为R的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）A B C D2. 在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（ ）A.在区间上是增函数，区间上是增函数B.在区间上是增函数，区间上是减函数C.在区间上是减函数，区间上是增函数D.在区间上是减函数，区间上是减函数3. 若f(x)是偶函数，当x0，+)时，f(x)=x1，求f(x1)0的解集4设函数为奇函数，则_5若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是 6.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且定义域为a1，2a，则a=_，b=_.7.已知f(x)x5+ax3-bx-8，f(-2)10，求f(2)8.已知是奇函数，在区间上单调递增，且有，求实数的取值范围。
