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1、教学案例函数的奇偶性-吕梁市岚县高级职业中学李瑞一、教学目标1、通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力。2、理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征， 并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性。3、在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体 验数学既是抽象的又是具体的。二、教学重点与难点1、重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断。2、难点：函数奇偶性概念的探究与理解。三、教法、学法1、教法以引导发现法为主，设疑诱导法为辅的教学模式遵循研究函数性质的三步曲2、学法根据自主性和差异性原则以促进学生发展为出发点着眼
2、于知识的形成和发展着眼于学生的学习体验四、教学安排本节课计划用一课时进行讲解五、教学过程（一）问题情景1、观察如下两图，思考并讨论以下问题：（1）这两个函数图像有什么共同特征？（2 ）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?11 V 9-I 7-占- :-J111、0时，f (x)=x (1 +x),求f (x)的表达式。解：(1)任取 xV0,则x0,.f ( x) = x (1 x),而 f (x)是奇函数， f ( x)= f (X).f (x) = x (1 x).(2)当 x = 0 时，f ( 0)= f (0),.f (0) =-f (0)，故 f(0 )= 0 (j?( 1
3、(0)*综上小工)斗0Ci- = 0)*工(1 一工)Xx-3、已知：函数f (x)是偶函数，且在(乂，0)上是减函数，判断 f (x)在(0,+乂)上是增函数，还是减函数，并证明你的结论。解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f( x )在(0, + 乂)上是增函数，证明如下：任取 xi X2 0,则一xi V X2 V0 .f (乂)在(一X, 0)上是减函数，二 f ( xi ) f ( X2).又 f (x)是偶函数，二 f (xi ) f ( X2).f (x)在(0 ,+x)上是增函数.思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？(四) 巩固提高1、
4、已知：函数f (x)是奇函数，在a, b上是增函数(b a0), 问f (x)在b, a上的单调性如何。2、函数 f (x)= ax2 + bx + c,(a, b , c R),当 a, b , c 满足 什么条件时，(1)函数f (x)是偶函数.(2)函数f (x)是奇函 数。(五) 拓展延伸1 、有既是奇函数,又是偶函数的函数吗？若有,有多少个？2、设f (x), g (x)分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：(1) F (x)= f (x) g (x)的奇偶性。(2) G (x)=| f (x)| + g (x)的奇偶性。课堂小结1 、函数奇偶性的概念。2、判断函数奇偶性的步骤。作业布置 :课本 P36 页练习 1 、 2 题板书设计函数的奇偶性1、 偶函数定义例1、 例2、 例32、奇函数定义3、奇、偶函数的图像特征4、定义域关于原点对称是函数具备奇偶性的先决条件教学反思本科课教学内容的讲授由浅入深，由具体的函数图像及对应值表，抽象概括出了奇、偶函数的定义，符合学生的认知规律，有利于 学生理解和掌握。典型例题的设计层层递进，深化了学生对奇、偶函 数概念的理解和应用。拓展延伸为学生思维能力、创新能力的培养提 供了平台。
