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1、课 题： 双曲线的定义教学目的：1使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质+2.掌握双曲线的另一种定义及准线的概念3 掌握等轴双曲线，共轭双曲线等概念+4进一步对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育教学重点：双曲线的渐近线、离心率、双曲线的另一种定义 及其得出过程， 教学难点：渐近线几何意义的证明，离心率与双曲线形状的 关系，双曲线的另一种定义的得出过程授课类型：新授课+课时安排：1课时+教 具：多媒体、实物投影仪.教学过程：一、复习引入：1 范围、对称性由标准方程乂-兰=1，从横的方向来看，直线X二-a,x二aa 2 b2之间没有图象，从纵的方向来看，随着X的增大，y
2、的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆 那样是封闭曲线.双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心+2顶点顶点：A (a,0), A (-a,0)12特殊点： B (0,b),B (0,-b)12实轴： A A 长为 2a, a 叫做半实轴12长“虚轴：bb长为2b，b叫做虚半轴长1 2双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的 又一差异.3渐近线过双曲线乂-兰=1的两顶点A ,A，作Y轴的平行线a 2 b21 2x = a，经过B ,B作X轴的平行线y = b，四条直线围成一 12个矩形+矩形的两条对角线所在直线方程是y = bxa(三2 = o)，这两条直线就
3、是双曲线的渐近线*a b4等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线+ 等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：y = x ；（2）渐近 线互相垂直；（3）离心率e二等轴双曲线可以设为：X2 - y2 （九H 0），当九0时交点 在X轴，当X 0时交点在X轴，当X a 0)的点的轨迹是双曲线.其中，定 a点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线.常数e 是双曲线的离心率8.准线方程：OxF Acx对于兰-竺=1来说，相对于左焦点F (-c,0)对应着左准线 a 2 b21l : x = -a2，1c相对于右焦点F (c,0)对应着右准线l22a2:x =-
4、c位置关系：|x| a a2 0.焦点到准线的距离p =冬(也叫焦CC参数)+对于兰兰=1来说，相对于上焦点F (0,-c)对应着上准线 a 2 b2a 2 a x - Ic化简，得竺-22 = 1 ( a 0,b 0) a 2 b2这是双曲线的标准方程，四、课堂练习：l : y = -a2 ；相对于下焦点F (0,c)对应着下准线l : y = a21 c22 c三、讲解范例例点p(x,y)与定点F2(c,0)的距离与到i: x = a2的距离之比为 2c常数 (c a 0)，求P的轨迹方程+a解：设d是点P到直线i的距离.根据题意得十(x 一 c)2 + y1. 双曲线16x2-9y2=-
5、144的实轴长、虚轴长、离心率分别 为( C) (A) 4, 3,丄厲(B)8, 6,丄訂 (C & 6, 5(D) 444, 3, 5 _ c标准方程为(A)(A) 乂-22 = i(B) X2-Z2 = i(C) 乂-22 = i(D)1691625916x2 y 2- =125 16五、小结 ：六、课后作业：1下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同的渐近线的是( B)(A)兰y2=1 与 y2兰=133(B) 乂 y2=1 与X2-21 = 1393(C) y2=1 与 X2 Zi33(D) 乂 y2=1 与Z1 -乂 = 13392.若共轭双曲线的离心率分别为e和e，则必有(D)12A) e = e( B) e e =11 2 1 2(C)丄+丄=1ee12(D)丄+丄=1e 2 e 212七、板书设计(略)一八、课后练习42. 顶点在x轴上，两顶点间的距离为8, e=5的双曲线的
