《新编高中数学新人教A版必修5习题 2.1 数列的概念与简单表示法2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新编高中数学新人教A版必修5习题 2.1 数列的概念与简单表示法2(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、新编人教版精品教学资料数列的递推公式A组基础巩固1已知数列an,a11,an2an11(n1,nN*),则a99()A1 B99C1 D99解析:由a11,an2an11,得a22111,a32111,a42111,a991.答案:A2已知数列an满足a11,anan12(n2),则数列的通项an()A2n1 B2nC2n1 D2(n1)解析:anan12,(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)2(n1),an2n1.答案:C3在数列an中,a1,an(1)n2an1(n2),则a5等于()A B.C D.解析:由an(1)n2an1及a1知a2,a32a2,a42a3,a52
2、a4.答案:B4函数yf(x)的图象在下列图中并且对任意a1(0,1),由关系式an1f(an)得到的数列an满足an1an,则该函数的图象是()A B C D解析:an1f(an)an,故f(x)满足f(x)x,即f(x)的图象在yx的图象上方,故A项正确答案:A5数列an的首项a11,且满足an1an,则此数列的第三项是()A1 B.C. D.解析:a11,a2a11,a3a2,故选C.答案:C6在数列an中,a12,an1,则a2 012()A2 BC D3解析:a12,an1,a2,a3,a43,a52.该数列是周期数列,周期T4.又2 0125034,a2 012a43.答案:D7已
3、知数列an中,若a11,a22,anan1an2anan1an2,且an1an21,则a1a2a3_.解析:由a1a2a3a1a2a3,2a33a3,得a33.a1a2a31236.答案:68已知数列an满足:a1m(m为正整数),an1若a31,则m所有可能的取值为_解析:(1)若a1m为偶数,a2,当为偶数时,a3,故1m4;当为奇数时,a31,由11得m0(舍去)(2)若a1m为奇数,则a23a113m1为偶数,故a3必为偶数,所以1可得m(舍去)答案:49已知数列an中,a11,an1an.(1)写出数列an的前5项;(2)猜想数列an的通项公式;(3)画出数列an的图象解:(1)a1
4、1,a21,a3,a4,a5.(2)猜想:an.(3)图象如下图所示:10已知数列an中,a11,ann(an1an)(nN*)求数列的通项an.解:解法一:(累乘法)ann(an1an),即,.以上各式两边分别相乘,得n.又a11,ann.解法二:(逐商法)由知,ana11n.B组能力提升11已知数列满足a10,an1(nN*),则a20等于()A0 BC. D.解析:不妨先求出几项,观察数列是否有规律注意数列的周期性a10,a2,a3,a40,a5a2,a6a3,an3an,a20a2.答案:B12如图,互不相同的点A1,A2,An,和B1,B2,Bn,分别在角O的两条边上,所有AnBn相
5、互平行,且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等,设OAnan.若a11,a22,则数列an的通项公式是_解析:设OAnx(n3),OB1y,O,记SOA1B11ysinS,那么SOA2B222ysin4S,SOA3B34S(4SS)7S,SOAnBnxxysin(3n2)S,x.即an(n3)经验证知an(nN*)答案:an13已知f(x).各项均为正数的数列an满足a11,an2f(an)若a2 010a2 012,则a20a11的值是_解析:由an2f(an)及a11,a3,a5,a7,a9,a11.a2 012a2 010,aa2 01010.an0,nN*,解上述方程得a2 010
6、.又a2 010,解得a2 008,a20,a20a11.答案:14已知首项为x1的数列xn满足xn1.(a为常数)(1)若对任意的x11,有xn2xn对任意的nN*都成立,求a的值;(2)当a1时,若x10,数列xn是递增数列还是递减数列?请说明理由;(3)当a确定后,数列xn由其首项x1确定当a2时,通过对数列xn的探究,写出“xn是有穷数列”的一个真命题(不必证明)解:(1)xn2xn,a2xn(a1)xxn.当n1时,由x1的任意性,得a1.(2)数列xn是递减数列x10,xn1,xn0,xN*.又xn1xnxn0,nN*,故数列xn是递减数列(3)真命题:()数列xn满足xn1,若x1,则xn是有穷数列()数列xn满足xn1,若x1,mN*,则xn是有穷数列()数列xn满足xn1,则xn是有穷数列的充要条件是存在mN*,使得x1.()数列xn满足xn1,则xn是有穷数列且项数为m的充要条件是x1,mN*.