初中数学知识点大全

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1、初中数学知识点大全初中数学知识点大全 第一册 第一章 有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“”的书叫做负数。以前学过的以外的数叫做正数。数既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。注意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。同一根数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点

2、在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数。1.2.4绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加

3、法 有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：abba 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(ab)ca(bc) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。aba(b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何

4、数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。两个数相乘，交换因数的位置，积相等。abba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）ca（bc）一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（bc）abac 数字与字母相乘的书写规范：数字与字母相乘，乘号要省略，或用“” 数字与字母相乘，当系数是1或1时，1要省略不写。带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。用字母_表示任意一个有理数，2与_的乘积记为2_，3与_的乘积记为3_，则式子2_3_是2_与3_的和，

5、2_与3_叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即 a_b_（ab）_ 上式中_是字母因数，a与b分别是a_与b_这两项的系数。去括号法则：括号前是“”，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“”，把括号和括号前的“”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。1.4.2有理数的除法 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。a

6、ba(b0) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。1.5有理数的乘方 1.5.1乘方 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同极运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按

7、小括号、中括号、大括号依次进行 1.5.2科学记数法 把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n1。1.5.3近似数和有效数字 接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。第二章 一元一次方程 2.1从算式到方程 2.1.1一元一次方程 含有未知数的等式叫做方程。只含有一个未知数（

8、元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。分析p 实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。2.1.2等式的性质 等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。2.2从古老的代数书说起一元一次方程的讨论 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。2.3从“买布问题”说起一元一次方程的讨论 方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。解方程就是要求出其中的未知数（例

9、如_），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着_a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。去分母：具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数 依据：等式性质2 注意事项：分子打上括号 不含分母的项也要乘 2.4再探实际问题与一元一次方程 第三章 图形认识初步 3.1多姿多彩的图形 现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。3.1.1立体图形与平面图形 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当

10、地剪开，就可以展开成平面图形。3.1.2点、线、面、体 几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线。线和线相交的地方是点。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。3.2直线、射线、线段 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。3.3角的度量 角也是一种基本的几何图形。度、分、

11、秒是常用的角的度量单位。把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。3.4角的比较与运算 3.4.1角的比较 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。3.4.2余角和补角 如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。等角的补角相等。等角的余角相等。本章知识结构图 第四章 数据的收集与整理 收集、整理、描述和分析p 数据是数据处理的基本过程。4.1喜爱哪种动物的同学最多全面调查

12、举例 用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。考察全体对象的调查属于全面调查。4.2调查中小学生的视力情况抽样调查举例 抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。利用表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律。4.3课题学习 调查“你怎样处理废电池？” 调查活动主要包括以下五项步骤：一、 设计调查问卷 设计调查问

13、卷的步骤 确定调查目的；选择调查对象；设计调查问题 设计调查问卷时要注意：提问不能涉及提问者的个人观点；不要提问人们不愿意回答的问题；提供的选择答案要尽可能全面；问题应简明；问卷应简短。二、实施调查 将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。实施调查时要注意：向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者；告诉被调查者你收集数据的目的。三、处理数据 根据收回的调查问卷，整理、描述和分析p 收集到的数据。四、交流 根据调查结果，讨论你们小组有哪些发现和建议？ 五、写一份简单的调查报告 第二册 第五章 相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1相交线 有一个公共的顶点，有一条公共的边，

14、另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。5.1.2 两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。注意：垂线是一条直线。具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。垂直是相交的特殊情况。垂直的记法：ab，ABCD。画已知直线的垂线有无数条。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，

15、叫做点到直线的距离。5.2平行线 5.2.1平行线 在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：ab。在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5.2.2直线平行的条件 两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。判定两条直线平行的方法：方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。方法3 两条直线被第三